Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là AMB, BNC, CPD và DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

Câu hỏi:

Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là $AMB,BNC,CPD$ và DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

A. $\frac{3\sqrt{2}}{2}dm$

B. $\frac{5}{2}dm$

C. $2\sqrt{2}dm$

Đáp án chính xác

D. $\frac{5\sqrt{2}}{2}dm$

Trả lời:

Đáp án CGiả sử $MN=x\Rightarrow d\left(A;MQ\right)=\frac{5\sqrt{2}-x}{2}\left(0<x<5\sqrt{2}\right)$Chiều cao hình chóp là $h=\sqrt{{\left(\frac{5\sqrt{2}-x}{2}\right)}^2-{\left(\frac{x}{2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{50-10x\sqrt{2}}{4}}$Ta có $V=\frac{1}{3}M{N}^2.h=\frac{1}{3}{x}^2\sqrt{\frac{50-10x\sqrt{2}}{4}}=\frac{1}{6}\sqrt{50x^4-10x^5\sqrt{2}}$Đặt$f\left(x\right)=50x^4-10x^5\sqrt{2}\Rightarrow f‘\left(x\right)=2--x^3-50x^3\sqrt{2}=0\Rightarrow x=2\sqrt{2}\left(dm\right)$Lập bảng BTT suy ra $V_{max}=2\sqrt{2}dm$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=x3−3x−2×2+3x+2 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^3-3x-2}{x^2+3x+2}$ là

   A. $x=-1;x=-2$

   B. $x=-2$

   Đáp án chính xác

   C. $x=-1$

   D. Không có tiệm cận đứng

   Trả lời:

   Đáp án BTa có $y=\frac{x^3-3x-2}{x^2+3x+2}=\frac{{\left(x+1\right)}^2\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}{x+2}=\frac{x^2-x-2}{x+2}$Suy ra $\underset{x\to -2}{\lim }y=\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x^2-x-2}{x+2}=\infty \to x=-2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

   A. 635.000

   Đáp án chính xác

   B. 535.000

   C. 613.000

   D. 643.000

   Trả lời:

   Đáp án ATheo công thức, số tiền người đó có đến cuối tháng 15 là $T_{15}=\frac{T}{r}\left[{\left(1+r\right)}^{15}-1\right]\left(1+r\right)\iff T=\frac{r{T}_{15}}{\left[{\left(1+r\right)}^{15}-1\right]\left(1+r\right)}\approx 635.301$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Biết n là số nguyên dương thỏa mãn An3+2An2=100. Hệ số của x5 trong khai triển 1−3x2n bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_n^3+2A_n^2=100.$ Hệ số của $x^5$ trong khai triển ${\left(1-3x\right)}^{2n}$ bằng:

   A. $-3^5{C}_{10}^5$

   Đáp án chính xác

   B. $-3^5{C}_{12}^5$

   C. $3^5{C}_{10}^5$

   D. $6^5{C}_{10}^5$

   Trả lời:

   Đáp án AĐK: $n\ge 3,n\in \mathbb{N}$Khi đó$A_n^3+2A_n^2=100\iff \frac{n!}{\left(n-3\right)!}+2.\frac{n!}{\left(n-2\right)!}=100\iff n\left(n-1\right)\left(n-2\right)+2n\left(n-1\right)=100$$\iff n^3-3n^2+2n+2n^2-2n=100\iff n^3-n^2=100\Rightarrow n=5$ Hệ số của $x^5$ trong khai triển ${\left(1-3x\right)}^{10}$ bằng:$-3^5{C}_{10}^5$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hàm số y=log24x−2x+m có tập xác định là ℝ thì
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y={\log }_2\left(4^x-2^x+m\right)$ có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ thì

   A. $m<\frac{1}{4}$

   B. $m>0$

   C. $m\ge \frac{1}{4}$

   D. $m>\frac{1}{4}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DHàm số có tập xác định là $\mathrm{ℝ}\iff 4^x-2^x+m>0,\forall x\in ℝ\iff m>2^x-4^x\left(\forall x\in ℝ\right)$Đặt $t=2^x>0\Rightarrow m>t-t^2\left(\forall t>0\right)\iff m>\underset{t>0}{\max }f\left(t\right)\iff m>\frac{1}{4}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD. Biết A2;1;−3,B0;−2;5 và C(1;1;3). Diện tích hình bình hành ABCD là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD. Biết $A\left(2;1;-3\right),B\left(0;-2;5\right)$ và $C(1;1;3).$ Diện tích hình bình hành ABCD là

   A. $2\sqrt{87}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{\sqrt{349}}{2}$

   C. $\sqrt{349}$

   D. $\sqrt{87}$

   Trả lời:

   Đáp án AGiả sử $D\left(a;b;c\right).$Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}=\left(2;3;-8\right)\iff \left\{\begin{array}{l}a-1=2\\ b-1=3\\ c-3=-8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=3\\ b=4\\ c=-5\end{array}\right.$$\Rightarrow D\left(3;4;-5\right)$Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(-2;-3;-8\right),\overrightarrow{AD}=\left(1;3;-2\right)$Diện tích hình bình hành ABCD là: $S=\left[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right]=\sqrt{349}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====