Tìm m để hai phương trình x2+mx+1=0 và x2+x+m=0 có ít nhất một nghiệm chung

Câu hỏi:

Tìm m để hai phương trình $x^2+mx+1=0 và x^2+x+m=0$ có ít nhất một nghiệm chung

A. 1

B. 2

C. −1

D. −2

Đáp án chính xác

Trả lời:

Gọi x₀ là nghiệm chung của hai phương trìnhthì x₀ phải thỏa mãn hai phương trình trên:Thay x = x₀ vào hai phương trình trên ta được$\left\{\begin{array}{l}{x_0}^2+m{x}_0+1=0\\ {x_0}^2+x_0+m=0\end{array}\right.$$\Rightarrow$(m – 1)x₀ + 1 – m = 0$\iff$(m – 1)(x₀ – 1) = 0 (*)Xét phương trình (*)Nếu m = 1 thì 0 = 0 (luôn đúng)hay hai phương trình trùng nhauLúc này phương trình x² + x + 1 = 0vô nghiệm nên cả hai phương trình đều vô nghiệm.Vậy m = 1 không thỏa mãn.+) Nếu $m\ne 1$thì x₀ = 1Thay x₀ = 1 vào phương trình x₀² + mx₀ + 1 = 0 ta được m = −2Thay m = −2 thì hai phương trình có nghiệm chungĐáp án cần chọn là: D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn

   A. $x^2-\sqrt{x}+1=0$

   B. $2x^2 - 2018 = 0$

   Đáp án chính xác

   C. $x+\frac{1}{x}-4=0$

   D. $2x – 1 = 0$

   Trả lời:

   Phương trình bậc hai một ẩn (hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax² +bx + c = 0 (a  0) trong đó a, b, c là các số thực cho trước, x là ẩn số.Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Có bao nhiêu phương trình trong các phương trình dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn: 2×2 + 1 = 0; x2 + 2019x = 0; x +x− 1 = 0; 2x + 2y2 + 3 = 9; 1×2+x +1 =0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu phương trình trong các phương trình dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn: $\sqrt{2}{x}^2 + 1 = 0$; $x^2 + 2019x = 0$; $x +\sqrt{x}- 1 = 0$; $2x + 2y^2 + 3 = 9$; $\frac{1}{x^2}+x +1 =0$.

   A. 2

   Đáp án chính xác

   B. 3

   C. 4

   D. 0

   Trả lời:

   Phương trình x +$\sqrt{x}$− 1 = 0 có chứa căn thức bên không là phương trình bậc hai một ẩn.Phương trình 2x + 2y² + 3 = 9 có chứa hai biến x; y nên không là phương trình bậc hai một ẩn.Phương trình $\frac{1}{x^2}$+ x + 1 = 0 có chứa ẩn ở mẫu thức nên không là phương trình bậc hai một ẩn.Phương trình $\sqrt{2}$ x² + 1 = 0 và x² + 2019x = 0 là những phương trình bậc hai một ẩn.Vậy có hai phương trình bậc hai một ẩn trong số các phương trình đã cho.Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠ 0) có biệt thức∆=b2–4ac. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình $a{x}^2 + bx + c = 0 (a\ne 0)$ có biệt thức$∆=b^2–4ac$. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:

   A. $∆<0$

   Đáp án chính xác

   B. $∆=0$

   C. $∆\ge 0$

   D. $∆\le 0$

   Trả lời:

   Xét phương trình bậc hai một ẩnax² + bx + c = 0 (a $\ne$0) và biệt thức = b² – 4acTH1: Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệmTH2. Nếu = 0 thì phương trình có nghiệmkép x₁ = x₂ =$-\frac{b}{2a}$ TH3: Nếu > 0 thì phương trình cóhai nghiệm phân biệt x_{1, 2} =$\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$ Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho phương trình ax2+bx+c = 0 (a≠0) có biệt thức ∆=b2–4ac&gt;0, khi đó, phương trình đã cho:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình $a{x}^2+bx+c = 0 (a\ne 0)$ có biệt thức $∆=b^2–4ac>0$, khi đó, phương trình đã cho:

   A. Vô nghiệm

   B. Có nghiệm kép

   C. Có hai nghiệm phân biệt

   Đáp án chính xác

   D. Có 1 nghiệm

   Trả lời:

   Xét phương trình bậc hai một ẩnax² + bx + c = 0 (a$\ne$0) và biệt thức$∆$= b² – 4acTH1: Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệmTH2. Nếu = 0 thì phương trìnhcó nghiệm kép x₁ = x₂ =$-\frac{b}{2a}$ TH3: Nếu > 0 thì phương trìnhcó hai nghiệm phân biệt x_{1, 2} =$\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$ Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠0) có biệt thức∆=b2 – 4ac &gt; 0, khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình $a{x}^2+bx+c= 0 (a\ne 0)$ có biệt thức$∆=b^2 – 4ac > 0$, khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

   A. $x_{1 }= x_2 =-\frac{b}{2a}$

   B. $x_1=\frac{b+\sqrt{\Delta }}{2a}; x_2 =\frac{b-\sqrt{\Delta }}{2a}$

   C. $x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}; x_2 =\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}$

   Đáp án chính xác

   D. $x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{a}; x_2 =\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{a}$

   Trả lời:

   Xét phương trình bậc hai một ẩnax² + bx + c = 0 (a $\ne$0) và biệt thức = b² – 4acTH1: Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệmTH2. Nếu = 0 thì phương trìnhcó nghiệm kép x₁ = x₂ =$-\frac{b}{2a}$ TH3: Nếu > 0 thì phương trìnhcó hai nghiệm phân biệt x_{1, 2} =$\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$ Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====