Cho hai số phức z, w khác 0 và thỏa mãn 3z+4w=5z+w, biết w=1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu hỏi:

Cho hai số phức z, w khác 0 và thỏa mãn $\frac{3}{z}+\frac{4}{\text{w}}=\frac{5}{z+\text{w}},$ biết $\left|\text{w}\right|=1.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\frac{a\sqrt{10}}{3}.$

B. $\frac{4\sqrt{10}}{5}.$

C. $\frac{8\sqrt{10}}{3}.$

Đáp án chính xác

D. $\frac{8\sqrt{10}}{5}.$

Trả lời:

Đáp án C.Từ giả thiết, ta có:$\frac{3}{z}+\frac{4}{\text{w}}=\frac{5}{z+\text{w}}\iff \frac{3w+4z}{z\text{w}}=\frac{5}{z+\text{w}}\iff \left(3w+4z\right)\left(\text{w}+z\right)=5zw$ $\iff 3w^2+7zw+4z^2=5zw\iff 3w^2+2zw+4z^2=0\iff 3{\left(\frac{\text{w}}{z}\right)}^2+2\left(\frac{\text{w}}{z}\right)+4=0\iff \frac{\text{w}}{z}=-\frac{1}{3}\pm \frac{i\sqrt{11}}{3}.$Lấy moodun hai vế, ta được$\left|\frac{\text{w}}{z}\right|=\left|\frac{\text{w}}{z}\right|=\left|-\frac{1}{3}\pm \frac{i\sqrt{11}}{3}\right|=\sqrt{{\left(\frac{1}{3}\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{11}}{3}\right)}^2}=\frac{2}{\sqrt{3}}\Rightarrow \left|z\right|=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phương trình mặt phẳng đi qua A1;2;3 và nhận n→=2;3;4 làm vectơ pháp tuyến là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình mặt phẳng đi qua $A\left(1;2;3\right)$ và nhận $\overrightarrow{n}=\left(2;3;4\right)$ làm vectơ pháp tuyến là:

   A. $2x+3y+4z-20=0.$

   Đáp án chính xác

   B. $x+2y+3z-20=0.$

   C. $2x+3y+4z+20=0.$

   D. $2x-3y+4z-20=0.$

   Trả lời:

   Đáp án A.$2\left(x-1\right)+3\left(y-2\right)+4\left(z-3\right)=0\iff 2x+3y+4z-20.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm hệ số chứa x9 trong khai triển của Px=1+x9+1+x10.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm hệ số chứa $x^9$ trong khai triển của $P\left(x\right)={\left(1+x\right)}^9+{\left(1+x\right)}^{10}.$

   A. 10

   B. 12

   C. 11

   Đáp án chính xác

   D. 13

   Trả lời:

   Đáp án C.Tổng hệ số của các hạng tử chứa $x^9$ là $C_9^9+C_{10}^9=11.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho số phức z=2+3i. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, N là điểm biểu diễn số phức z¯ và P là điểm biểu diễn số phức 1+iz. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho số phức $z=2+3i.$ Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, N là điểm biểu diễn số phức $\overline{z}$ và P là điểm biểu diễn số phức $\left(1+i\right)z.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

   A. $M\left(2;3\right).$

   B. $N\left(2;-3\right).$

   C. $P\left(1;5\right).$

   Đáp án chính xác

   D. $\left|z\right|=\sqrt{13}.$

   Trả lời:

   Đáp án C.Ta có: $N\left(2;-3\right);\left(1+i\right)z=\left(1+i\right)\left(2+3i\right)=-1+5i$ do đó $P\left(-1;5\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số fx=x3−3×2+5. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm −1;1 thuộc đồ thị hàm số có phương trình là :
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+5.$ Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $\left(-1;1\right)$ thuộc đồ thị hàm số có phương trình là :

   A. $y=3-2x$

   B. $y=9x+10$

   Đáp án chính xác

   C. $y=1+3x$

   D. $y=-3x+4$

   Trả lời:

   Đáp án BTa có $y‘=3x^3-6x.$Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm (-1;1) là $k=y‘\left(-1\right)=9$Do đó phương trình tiếp tuyến là $y=9x+10.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho đa giác đều 16 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đó?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đa giác đều 16 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đó?

   A. 560

   B. 112

   Đáp án chính xác

   C. 121

   D. 128

   Trả lời:

   Đáp án B.Để tam giác đó là tam giác vuông thì tam giác phải có 1 cạnh là đường kính của đa giác đều. Khi ta chọn 1 đường kính sẽ còn lại 14 điểm để tọa với đường kính đó thành tam giác vuông. Mà đa giác đều 16 đỉnh có 8 đường kính nên số tam giác vuông 8.12=112.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====