Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là những tam giác đều cạnh bằng 1, AD=2. Gọi O là trung điểm cạnh AD. Xét hai khẳng định sau: (I) Olà tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. (II) O.ABC là hình chóp tam giác đều. Hãy chọn khẳng định đúng

Câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là những tam giác đều cạnh bằng 1, $AD=\sqrt{2}.$ Gọi O là trung điểm cạnh AD. Xét hai khẳng định sau: $\left(I\right)O$là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. $\left(II\right)O\text{.}ABC$ là hình chóp tam giác đều. Hãy chọn khẳng định đúng

A. Chỉ (II) đúng

B. Cả (I) và (II) đều sai

C. Cả (I) và (II) đều đúng

Đáp án chính xác

D. Chỉ (I) đúng

Trả lời:

Đáp án CTa có $A{D}^2=A{B}^2+B{D}^2=A{C}^2+C{D}^2$$\Rightarrow \Delta ABD,\Delta ACD$ vuông cân tại B, CMà O là trung điểm cạnh $AD\Rightarrow OA=OB-OC$$\Rightarrow O$ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.Dễ thấy $OA=OB-OC$ và $\Delta ABC$ đều cạnh a$\Rightarrow$khối chóp $O\text{.}ABC$ là hình chóp tam giác đều

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số fx=x3−2×2+3x+1 tại điểm có hoành độ x0=2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x^2+3x+1$ tại điểm có hoành độ $x_0=2$

   A. $y=-x-7$

   B. $y=7x-14$

   C. $y=7x-7$

   Đáp án chính xác

   D. $y=-x+9$

   Trả lời:

   Đáp án CCó $f‘\left(x\right)=3x^2-4x+3\Rightarrow k=f‘\left(2\right)=7$phương trình tiếp tuyến cần tìm là$y=7\left(x-2\right)+f\left(2\right)=7x-7$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tính giới hạn limx→01+x−1x ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}$ ?

   A. $-\frac{1}{2}$

   B. $+\infty$

   C. 0

   D. $\frac{1}{2}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D$\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{1+x}-1}{x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x}{\left(\sqrt{1+x}+1\right)x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{1}{\sqrt{1+x}+1}=\frac{1}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho dãy số (un) với un=−1nsinπn, chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $\left(u_n\right)={\left(-1\right)}^n\sin \frac{\pi }{n},$ chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

   A. Dãy số $\left(u_n\right)$là dãy số tăng

   B. Dãy $\left(u_n\right)$ bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên

   C. Dãy số $\left(u_n\right)$bị chặn

   Đáp án chính xác

   D. Dãy số $\left(u_n\right)$bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có $\left|u_n\right|=\left|{\left(-1\right)}^n\sin \frac{\pi }{n}\right|=\left|\sin \frac{\pi }{n}\right|\le 1$ 
   $\Rightarrow$Dãy số $\left(u_n\right)$ bị chặn

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số fx=x4−2×2+1. Tìm x để f'x>0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-2x^2+1.$ Tìm x để $f‘\left(x\right)>0$

   A. $x\in \left(-1;0\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   B. $x\in \left(-1;1\right)$

   C. $x\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(0;1\right)$

   D. $x\in ℝ$

   Trả lời:

   Đáp án ATa có $f‘\left(x\right)=4x^3-4x.$ Khi đó$f‘\left(x\right)>0\iff 4x^3-4x>0\iff 4x\left(x^2-1\right)>0$$\iff x\in \left(-1;0\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính đạo hàm của hàm số y=2sin3x+cos2x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính đạo hàm của hàm số $y=2\sin 3x+cos2x$

   A. $y‘=2cos3x-\sin 2x$

   B. $y‘=2cos3x+\sin 2x$

   C. $y‘=6cos3x-2\sin 2x$

   Đáp án chính xác

   D. $y‘=-6cos3x+2\sin 2x$

   Trả lời:

   Đáp án C$y‘=\left(2\sin 3x+cos2x\right)‘=2.3cos3x-2\sin 2x=6cos3x-2\sin 2x$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====