Giá trị cực tiểu của hàm số y=x2lnx là

Câu hỏi:

Giá trị cực tiểu của hàm số $y=x^2\ln x$ là

A. $y_{CT}=-\frac{1}{2e}.$

Đáp án chính xác

B. $y_{CT}=\frac{1}{2e}.$

C. $y_{CT}=\frac{1}{e}.$

D. $y_{CT}=-\frac{1}{e}.$

Trả lời:

Đáp án A.Ta có: $D=\left(0;+\infty \right).$ Đạo hàm:$y‘=2x\ln x+x^2.\frac{1}{x}=2x\ln x+x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\left(loai\right)\\ 2\ln x+1=0\end{array}\right.\iff x=\frac{1}{\sqrt{e}}.$Do $y“=2\ln x+3\Rightarrow y“\left(\frac{1}{\sqrt{e}}\right)>0$ nên hàm số đạt cực tiểu tại $y_{CT}=y\left(\frac{1}{\sqrt{e}}\right)=-\frac{1}{2e}.$Khi đó $y_{CT}=y\left(\frac{1}{\sqrt{e}}\right)=-\frac{1}{2e}.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=cos2x là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=cos2x$ là:

   A. $\sin 2x+C.$

   B. $\frac{1}{2}\sin 2x+C.$

   Đáp án chính xác

   C. $-\frac{1}{2}\sin 2x+C.$

   D. $2\sin 2x+C.$

   Trả lời:

   Đáp án B.Ta có:$\int f\left(x\right)dx=\int cos2xdx=\frac{1}{2}\sin 2x+C.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian Oxyz, một vecto chỉ phương của đường thẳng Δ:x=2ty=−1+tz=1 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, một vecto chỉ phương của đường thẳng $\Delta :\left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=-1+t\\ z=1\end{array}\right.$ là:

   A. $\overrightarrow{m}=\left(2;-1;1\right).$

   B. $\overrightarrow{m}=\left(2;-1;0\right).$

   C. $\overrightarrow{m}=\left(2;1;1\right).$

   D. $\overrightarrow{m}=\left(-2;-1;0\right).$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D.Vecto chỉ phương trình đường thẳng là $\overrightarrow{m}=\left(-2;-1;0\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R=a2, góc ở đình bằng 600. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy $R=a\sqrt{2},$ góc ở đình bằng ${60}^0.$ Diện tích xung quanh của hình nón bằng

   A. $\pi a^2.$

   B. $4\pi a^2.$

   Đáp án chính xác

   C. $6\pi a^2.$

   D. $2\pi a^2.$

   Trả lời:

   Đáp án B.Đường kính đáy $d=2R=2a\sqrt{2}.$Do góc ở đỉnh bằng ${60}^0$ nên thiết diện qua trục là tam giác đều.Độ dài đường sinh là: $l=d=2a\sqrt{2}$Diện tích xung quanh hình nón là:$S_{xq}=\pi Rl=\pi .a\sqrt{2}.2a\sqrt{2}=4\pi a^2.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường x=0,x=1,y=0 và y=2x+1. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox  được tính theo công thức
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường $x=0,x=1,y=0$ và $y=\sqrt{2x+1}.$ Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox  được tính theo công thức

   A. $V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{2x+1}dx$

   B. $V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x+1\right)dx.$

   Đáp án chính xác

   C. $V=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{2x+1}dx.$

   D. $V=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x+1\right)dx.$

   Trả lời:

   Đáp án B.Ta có:$V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left(\sqrt{2x+1}\right)}^{2}dx=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(2x+1\right)dx.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai ?

   A. $\log 1{\left(40ab\right)}^2=2\left(1+\log a+\log b\right).$

   B. $\log {\left(10ab\right)}^2=2+2\log \left(ab\right).$

   C. $\log {\left(10ab\right)}^2={\left(1+\log a+\log b\right)}^2.$

   Đáp án chính xác

   D. $\log {\left(10ab\right)}^2=2+\log {\left(ab\right)}^2.$

   Trả lời:

   Đáp án C.Ta có:$\log {\left(10ab\right)}^2=2\log \left(10ab\right)=2\left(1+\log a+\mathrm{logb}\right)=2+2\log ab$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====