Cho khối đa diện (minh họa như hình vẽ bên) trong đó ABCD.A’B’C’D’ là khối hộp chữ nhật với AB = AD = 2a, AA’ = a, S.ABCD là khối chóp có các cạnh bên bằng nhau và SA=a3. Thể tích khối tứ diện  bằng

Câu hỏi:

Cho khối đa diện (minh họa như hình vẽ bên) trong đó ABCD.A’B’C’D’ là khối hộp chữ nhật với AB = AD = 2a, AA’ = a, S.ABCD là khối chóp có các cạnh bên bằng nhau và $SA=a\sqrt{3}$. Thể tích khối tứ diện  bằng

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

B. $2a^3$

C. $\frac{2a^3}{3}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

Trả lời:

Chọn C

Giả sử $O=AC\cap BD$
Do $\left\{\begin{array}{l}SA=SB=SC=SD\\ OA=OB=OC=OD\end{array}\right.\Rightarrow SO\perp \left(ABCD\right)$. Ta có $V_{S{A}^{‘}BD}=V_{A‘.SBD}$
Do $\left\{\begin{array}{l}AA‘//BB‘\\ BB‘\subset \left(SBD\right)\end{array}\right.\Rightarrow d\left(A‘,\left(SBD\right)\right)=d\left(A,\left(SBD\right)\right)\Rightarrow V_{A‘.SBD}=V_{A.SBD}$
Ta có $\left\{\begin{array}{l}AO\perp SO\\ AO\perp BD\end{array}\right.\Rightarrow AO\perp \left(SBD\right)$
Tam giác SOB vuông tại $O\Rightarrow SO=\sqrt{S{B}^2-O{B}^2}=\sqrt{3a^2-2a^2}=a$
$V_{S.ABD}=V_{A.SBD}=\frac{1}{3}AO.k,\left(1\right)$
Với  là diện tích tam giác $SBD\Rightarrow k=\frac{1}{2}SO.BD=\frac{1}{2}a.2a\sqrt{2}=\sqrt{2}{a}^2,\left(2\right)\text{ . }AO=a\sqrt{2}\left(3\right)$
Thay (2), (3) vào (1) ta được $V_{S.A^{‘}BD}=V_{A‘.SBD}=\frac{1}{3}a\sqrt{2}.\sqrt{2}{a}^2=\frac{2a^3}{3}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số fx=ax4+bx2+d có đồ thị là đường cong trong hình bên. Dấu của các hệ số thực a, b, c là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Dấu của các hệ số thực a, b, c là
   

   A. $a<0,b>0,c<0$

   B. $a>0,b>0,c>0$

   C. $a>0,b<0,c>0$

   Đáp án chính xác

   D. $a>0,b<0,c<0.$

   Trả lời:

   Chọn C
   Ta có đồ thị có hình dạng như trên với hàm bậc bốn trùng phương có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại nên a > 0, b < 0 . Giá trị cực đại lớn hơn 0 nên c > 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và SA vuông góc với đáy, AB = a. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều và SA vuông góc với đáy, AB = a. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) bằng

   A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

   B. a

   C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

   Đáp án chính xác

   D. $\frac{a}{2}.$

   Trả lời:

   Chọn C
   
   Trong $\left(ABC\right)$ vẽ $CH\perp AB$
   Ta có $\left\{\begin{array}{l}\left\{SA\perp \left(ABC\right)\right.\Rightarrow SA\perp CH\\ CH\perp AB\end{array}\right.\Rightarrow CH\perp \left(SAB\right)$
   Nên $d_{(C;\left(SAB\right))}=CH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Chọn ngẫu nhiên hai số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất chọn được hai số chẵn bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn ngẫu nhiên hai số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất chọn được hai số chẵn bằng

   A. $\frac{11}{15}$

   B. $\frac{1}{5}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{4}{5}$

   D. $\frac{4}{15}.$

   Trả lời:

   Chọn B
   Không gian mẫu $\left|\Omega \right|=C_{15}^2$
   Gọi A là biến cố: “Chọn được hai số chẵn trong 15 số nguyên dương đầu tiên” $\left|A\right|=C_7^2$
   $P_A=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{C_7^2}{C_{15}^2}=\frac{1}{5}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho cấp số cộng (un) có sống hạng đầu u1 = 3 và công sai d = 4. Giá trị u5 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng (u_n) có sống hạng đầu u₁ = 3 và công sai d = 4. Giá trị u₅ bằng

   A. 23

   B. 768

   C. -13

   D. 19

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   Ta có $u_n=u_1+\left(n-1\right)d\Rightarrow u_5=u_1+4d=3+4.4=19$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+da≠0 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số y = f(-x) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số y = f(-x) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
   

   A. (0;2)

   B. (-2;2)

   C. $\left(2;+\infty \right)$

   D. (-2;0)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D
   Xét hàm số: $y=f\left(-x\right)$
   $y‘=-f‘\left(-x\right)$

   Đề hàm số $y=f\left(-x\right)$ nghịch biến $y‘<0\Rightarrow f‘\left(-x\right)>0\Rightarrow 0<-x<2\Rightarrow -2<x<0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====