Cho hai hàm số  và g(x)=2mx+1. Chứng minh rằng:❶ Các hàmf(x)=(m2+5)x−3  f(x),f(x)+g(x),f(x)−g(x) là các hàm đồng biến.❷ Hàm số g(x)−f(x) là hàm nghịch biến.

Câu hỏi:

Cho hai hàm số  và $g\left(x\right)=2mx+1$. Chứng minh rằng:❶ Các hàm$f\left(x\right)=(m^2+5)x-3$  $f\left(x\right),f\left(x\right)+g\left(x\right),f\left(x\right)-g\left(x\right)$ là các hàm đồng biến.❷ Hàm số $g\left(x\right)-f\left(x\right)$ là hàm nghịch biến.

Trả lời:

❶ Hàm $f\left(x\right)$ có hệ số $a=m^2+5>0$ nên nó là hàm số đồng biến.Hàm $f\left(x\right)+g\left(x\right)$ có hệ số $a=m^2+2m+5={(m+1)}^2+4>0$ nên nó là hàm số đồng biến.Hàm $f\left(x\right)-g\left(x\right)$ có hệ số $a=m^2-2m+5={(m-1)}^2+4>0$ nên nó là hàm số đồng biến.❷ Hàm $g\left(x\right)-f\left(x\right)$ có hệ số $a=-m^2+2m-5=-{(m-1)}^2-4<0$ nên nó là hàm nghịch biến.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Một ô tô vận tốc 50km/h khởi hành từ bến xe phía Nam cách Hà Nội 5km và đi về phía Nghệ An ( Bến xe nằm trên đường Hà Nội – Nghệ An ). Hỏi sau khi khởi hành x giờ, xe cách Hà Nội bao nhiêu?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một ô tô vận tốc 50km/h khởi hành từ bến xe phía Nam cách Hà Nội 5km và đi về phía Nghệ An ( Bến xe nằm trên đường Hà Nội – Nghệ An ). Hỏi sau khi khởi hành x giờ, xe cách Hà Nội bao nhiêu?

   Trả lời:

   Gọi y là khoảng cách từ ô tô đến Hà Nội sau x giờ.Ta có khoảng cách ban đầu khi xe chưa khởi hành là 5km vì bến xe cách Hà Nội 5km.Hơn nữa, sau mỗi giờ xe đi về phía Nghệ An sẽ cách Hà Nội thêm 50km.Vậy sau khi khởi hành x giờ, khoảng cách từ ô tô đến Hà Nội là:y = 50x + 5

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho các hàm số❶ y=5x+3❷ y=2−5×3❸ y=−12x+6❹ y=3(x−2)+x❺ y=−1x+3❻ y=2x+8Trong các hàm số trên, hàm nào là hàm số bậc nhất? Xét sự biến thiên của các hàm số bậc nhất đó
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các hàm số❶ $y=5x+\sqrt{3}$❷ $y=2-\sqrt[3]{5x}$❸ $y=-\frac{1}{2}x+6$❹ $y=3(x-2)+x$❺ $y=-\frac{1}{x}+3$❻ $y=2\sqrt{x}+8$Trong các hàm số trên, hàm nào là hàm số bậc nhất? Xét sự biến thiên của các hàm số bậc nhất đó

   Trả lời:

   ❶ Hàm số $y=5x+\sqrt{3}$ là hàm số bậc nhất và vì nó có $a=5>0$ nên nó là hàm số đồng biến.❷ Hàm số $y=2-\sqrt[3]{5x}$ là hàm số bậc nhất và vì nó có $a=-\sqrt[3]{5}<0$ nên nó là hàm số nghịch biến.❸ Hàm số $y=-\frac{1}{2}x+6$ là hàm số bậc nhất và vì nó có $a=-\frac{1}{2}<0$ nên nó là hàm số nghịch biến.❹ Hàm số $y=3(x-2)+x$ là hàm số bậc nhất và vì nó có $a=4>0$ nên nó là hàm số đồng biến.❺ Hàm số $y=-\frac{1}{x}+3$ không là hàm số bậc nhất  vì không đúng dạng $y=ax+b$❻ Hàm số $y=2\sqrt{x}+8$ không là hàm số bậc nhất  vì không đúng dạng $y=ax+b$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số: y=(m−1)x+m❶ Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.❷ Tìm m để hàm số nghịch biến trên ℝ
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số: $y=(m-1)x+\sqrt{m}$❶ Tìm m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.❷ Tìm m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$

   Trả lời:

   ❶ Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi$\left\{\begin{array}{l}m-1\ne 0\\ m\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 1\\ m\ge 0\end{array}\right.\iff 0\le m\ne 1$Vậy với $0\le m\ne 1$ hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.❷ Hàm số đã cho nghịch biến trên $ℝ$ khi $m-1<0\iff m<1$.Kết hợp với điều kiện (*) ta được $0\le m<1$.Vậy với $0\le m<1$ hàm số nghịch biến trên $ℝ$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm m để các hàm số sau là hàm bậc nhất.❶ y=mx+6❷ y=m2x+3−x❸ y=mx+m+2❹ y=(m2−m)x2+mx+8
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm m để các hàm số sau là hàm bậc nhất.❶ $y=mx+6$❷ $y=m^{2}x+\sqrt{3}-x$❸ $y=mx+\sqrt{m+2}$❹ $y=(m^2-m)x^2+mx+8$

   Trả lời:

   ❶ Hàm số $y=mx+6$ là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi $m\ne 0$❷ Viết lại $y=(m^2-1)x+\sqrt{3}$.Hàm số $y=(m^2-1)x+\sqrt{3}$ là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi $m^2-1\ne 0\iff m\ne \pm 1$❸ Hàm số $y=mx+\sqrt{m+2}$ là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ m+2\ge 0\end{array}\right.\iff -2\le m\ne 0$❹ Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất khi và chỉ khi$\left\{\begin{array}{l}{m}^2-m=0\\ m\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m(m-1)=0\\ m\ne 0\end{array}\right.\iff m=1$Vậy với m = 1 hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y=(m−1)x+2m−3❶ Tìm m để hàm số là đồng biến, nghịch biến, không đổi.❷ Chứng tỏ rằng khi m thay đổi đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=(m-1)x+2m-3$❶ Tìm m để hàm số là đồng biến, nghịch biến, không đổi.❷ Chứng tỏ rằng khi m thay đổi đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định.

   Trả lời:

   ❶ Ta có:Hàm số trên đồng biến khi và chỉ khi: $m-1>0\iff m>1$Hàm số trên nghịch biến khi và chỉ khi: $m-1<0\iff m<1$Hàm số trên hàm hằng khi và chỉ khi: $m-1=0\iff m=1$❷ Giả sử điểm $M(x_0;y_0)$ là điểm đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi m.Khi đó ta có: $m(x_0+2)+(x_0+y_0+3)=0$ với mọi m.$\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_0+2=0\\ x_0+y_0+3=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_0=-2\\ y_0=-1\end{array}\right.$Vậy khi m thay đổi thì đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====