Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:a)−5×2+3x+2=0b)2004×2+2005x+1=0

Câu hỏi:

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:$\begin{array}{l}a)-5x^2+3x+2=0\\ b)2004x^2+2005x+1=0\end{array}$

Trả lời:

a) $–5x^2 + 3x + 2 = 0;$Nhận thấy phương trình có a + b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm$x_1 = 1; x_2 = c/a = (–2)/5$b) $2004x^2 + 2005x + 1 = 0$Nhận thấy phương trình có a – b + c = 0 nên phương trình có 2 nghiệm$x_1 = –1; x_2 = –c/a = (–1)/2004$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hãy tính x1 + x2, x1x2.x1=−b+Δ2a, x2=−b−Δ2a
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy tính $x_1 + x_2, x_1{x}_2.$$\begin{array}{l}{\text{x}}_1=\frac{-\text{b}+\sqrt{\Delta }}{2\text{a}},\\ {\text{x}}_2=\frac{-\text{b}-\sqrt{\Delta }}{2\text{a}}\end{array}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho phương trình 2×2 – 5x + 3 = 0. a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c. b) Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình. c) Dùng định lý Vi-ét để tìm x2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình $2x^2 – 5x + 3 = 0.$
   a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a + b + c.
   b) Chứng tỏ rằng $x_1 = 1$ là một nghiệm của phương trình.
   c) Dùng định lý Vi-ét để tìm $x_2$

   Trả lời:

   a) a = 2; b = -5; c = 3
   ⇒ a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0
   b) Thay x = 1 vào phương trình ta được:
   $2.1^2 – 5.1 + 3 = 0$
   Vậy x = 1 là một nghiệm của phương trình
   c) Theo định lí Vi-et ta có:
   $x_1.x_2 = c/a = 3/2 \Rightarrow x_2 = 3/2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho phương trình 3×2 + 7x + 4 = 0.a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a – b + c.b) Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.c) Tìm nghiệm x2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình $3x^2 + 7x + 4 = 0.$a) Xác định các hệ số a, b, c rồi tính a – b + c.b) Chứng tỏ rằng $x_1 = –1$ là một nghiệm của phương trình.c) Tìm nghiệm $x_2.$

   Trả lời:

   a) a = 3; b = 7; c = 4⇒ a + b + c = 3 – 7 + 4 = 0b) Thay x = -1 vào phương trình ta được:$3.{(–1)}^2 + 7.(–1) + 4 = 0$Vậy x = – 1 là một nghiệm của phương trìnhc) Theo định lí Vi-et ta có:$x_1.x_2 = c/a = 4/3 \Rightarrow x_2 = 4/3:(–1) = –4/3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.

   Trả lời:

   Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình $x^2 – x + 5 = 0$$\Delta = b^2 – 4ac = {(–1)}^2 – 4.1.5 = –19 < 0$⇒ phương trình vô nghiêmVậy không tồn tại 2 số có tổng bằng 1 và tích bằng 5

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…):a) 2×2 – 17x + 1 = 0;      Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;  b) 5×2 – x – 35 = 0;      Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;  c) 8×2 – x + 1 = 0 ;      Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;  d) 25×2 + 10x + 1 = 0 ;      Δ = …; x1 + x2  = …; x1.x2 = …; 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…):$a) 2x^2 – 17x + 1 = 0; \Delta = \dots ; x_1 + x_2 = \dots ; x_1.x_2 = \dots ; b) 5x^2 – x – 35 = 0; \Delta = \dots ; x_1 + x_2 = \dots ; x_1.x_2 = \dots ; c) 8x^2 – x + 1 = 0 ; \Delta = \dots ; x_1 + x_2 = \dots ; x_1.x_2 = \dots ; d) 25x^2 + 10x + 1 = 0 ; \Delta = \dots ; x_1 + x_2 = \dots ; x_1.x_2 = \dots ;$

   Trả lời:

   a) $2x^2 – 17x + 1 = 0$Có a = 2; b = -17; c = 1$\Delta = b^2 – 4ac = {(–17)}^2 – 4.2.1 = 281 > 0.$Theo hệ thức Vi-et: phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:$\begin{array}{l}{\text{x}}_1+{\text{x}}_2=-\text{b}/\text{a}=17/2\\ {\text{x}}_1{\text{x}}_2=\text{c}/\text{a}=1/2\end{array}$b) $5x^2 – x – 35 = 0$Có a = 5 ; b = -1 ; c = -35 ;$\Delta = b^2 – 4ac = {(–1)}^2 – 4.5.(–35) = 701 > 0$Theo hệ thức Vi-et, phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn:$\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-b/a=1/5\\ x_1\cdot x_2=c/a=-35/5=-7\end{array}$c) $8x^2 – x + 1 = 0$Có a = 8 ; b = -1 ; c = 1$\Delta = b^2 – 4ac = {(–1)}^2 – 4.8.1 = –31 < 0$Phương trình vô nghiệm nên không tồn tại x1 ; x2.d) $25x^2 + 10x + 1 = 0$Có a = 25 ; b = 10 ; c = 1$\Delta = b^2 – 4ac = {10}^2 – 4.25.1 = 0$Khi đó theo hệ thức Vi-et có:$\begin{array}{l}{x}_1+x_2=-b/a=-10/25=-2/5\\ x_1{x}_2=c/a=1/25\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====