Xác định parabol (P): y = ax2 + bx + c, a ≠ 0 đỉnh I biết (P) đi qua M (4; 3) cắt Ox tại N (3; 0) và P sao cho ΔINP có diện tích bằng 1, biết hoành độ điểm P nhỏ hơn 3.

Câu hỏi:

Xác định parabol (P): y = ax² + bx + c, a ≠ 0 đỉnh I biết (P) đi qua M (4; 3) cắt Ox tại N (3; 0) và P sao cho ΔINP có diện tích bằng 1, biết hoành độ điểm P nhỏ hơn 3.

A. y = x² − 4x – 3 

B. y = x² + 4x -21

C. y = – x² + 4x – 3 

D. y = x² − 4x + 3 

Đáp án chính xác

Trả lời:

Vì (P) đi qua M(4;3) nên 3 = 16a + 4b + c (1)Mặt khác (P) cắt Ox tại N (3; 0) suy ra 0 = 9a + 3b + c (2), (P) cắt Ox tại P nên P (t; 0), t < 3Theo định lý Viét ta có $\left\{\begin{array}{l}t+3=–\frac{b}{a}\\ 3t=\frac{c}{a}\end{array}\right.$Ta có $S_{\Delta IPN}=\frac{1}{2}IH.NP$ với H là hình chiếu của$I\left(–\frac{b}{2a};–\frac{\Delta }{4a}\right)$ lên PN hay trục hoànhDo $IH=\left|–\frac{\Delta }{4a}\right|.NP=3–t$ nên $S_{\Delta IMP}=1\iff \frac{1}{2}\left|–\frac{\Delta }{4a}\right|.(3–t)=1$(3)Từ (1) và (2) ta có 7a + b = 3 ⇔ b = 3 − 7a suy ra$t+3=–\frac{3–7a}{a}\iff \frac{1}{a}=\frac{4–t}{3}>0 do t<3$Thay vào (3) ta có $(3–t{)}^3=\frac{8(4–t)}{3}\iff 3t^3–27t^2+73t–49=0\iff t=1$Suy ra a = 1 ⇒ b = −4 ⇒ c = 3.Vậy (P) cần tìm là y = x² − 4x + 3.Đáp án cần chọn là: D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = ax² + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
   

   A. a < 0, b < 0, c < 0

   B. a < 0, b = 0, c < 0

   C. a > 0, b > 0, c < 0.

   D. a < 0, b > 0, c < 0
    

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Quan sát đồ thị ta có:Đồ thị quay bề lõm xuống dưới nên a < 0; có hoành độ đỉnh $x_I=–\frac{b}{2a}>0\iff \frac{b}{a}<0\Rightarrow b>0$Lại có: đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ âm nên c < 0.Vậy a < 0, b > 0, c < 0.Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số: y=mxx-m+2-1 với m là tham số. Tìm m để hàm số xác định trên (0; 1)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số: $y=\frac{mx}{\sqrt{x–m+2}–1}$ với m là tham số. Tìm m để hàm số xác định trên (0; 1)

   A. M ∈ (−∞; ] ∪ {2}

   B. M ∈ (−∞; −1] ∪ {2}

   C. M ∈ (−∞; 1] ∪ {3}

   D. M ∈ (−∞; 1] ∪ {2}

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm m để hàm số: f(x)=x2(x2-2)+(2m2-2)xx2+1-m là hàm số chẵn
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm m để hàm số: $f\left(x\right)=\frac{x^2(x^2–2)+(2m^2–2)x}{\sqrt{x^2+1}–m}$ là hàm số chẵn

   A. m = 0

   B. m = $\pm$ 3

   C. m = $\pm$1

   Đáp án chính xác

   D. m = $\pm$2

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d. Tìm hàm số đó biết d đi qua M (1; 2) và cắt hai tia Ox, Oy tại P, Q sao cho SΔOPQ nhỏ nhất.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng d. Tìm hàm số đó biết d đi qua M (1; 2) và cắt hai tia Ox, Oy tại P, Q sao cho $S_{\Delta OPQ}$ nhỏ nhất.

   A. y = −2x + 2

   B. y = −2x + 3

   C. y = −2x + 4

   Đáp án chính xác

   D. y = 2x – 1

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Xét sự biến thiên của hàm số y=4x+5+x-1trên tập xác định của nó. Áp dụng tìm số nghiệm của phương trình 4x+5+x-1=3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét sự biến thiên của hàm số $y=\sqrt{4x+5}+\sqrt{x–1}$trên tập xác định của nó. Áp dụng tìm số nghiệm của phương trình $\sqrt{4x+5}+\sqrt{x–1}=3$

   A. 1 nghiệm duy nhất

   B. 2 nghiệm

   C. 3 nghiệm

   D. Vô nghiệm

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

    

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====