Có bao nhiêu cách chọn một bạn làm lớp trưởng và một bạn làm lớp phó từ một lớp học gồm 35 học sinh, biết rằng em nào cũng có khả năng làm lớp trưởng và lớp phó?

Câu hỏi:

Có bao nhiêu cách chọn một bạn làm lớp trưởng và một bạn làm lớp phó từ một lớp học gồm 35 học sinh, biết rằng em nào cũng có khả năng làm lớp trưởng và lớp phó?

A.$C_{35}^2$

B.$A_{35}^2$

Đáp án chính xác

C.$2^{35}$

D.\({35^2}\)

Trả lời:

Phương pháp giải:
Sử dụng chỉnh hợp.
Giải chi tiết:
Số cách chọn một bạn làm lớp trưởng và một bạn làm lớp phó từ một lớp học gồm 35 học sinh là $A_{35}^2$cách.
Chú ý khi giải:
Do chức vụ đã rõ ràng, tức là đây là một bài toán có thứ tự, phải dùng chỉnh hợp chứ không được dùng tổ hợp.
Đáp án B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Thể tích khối cầu có bán kính r là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích khối cầu có bán kính $r$ là:

   A. $\frac{4}{3}\pi r^3$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{1}{3}\pi r^3$

   C. $\frac{4}{3}\pi r^2$

   D. $4\pi r^3$

   Trả lời:

   Phương pháp giải:
   Thể tích khối cầu có bán kính $r$ là $\frac{4}{3}\pi r^3$.
   Giải chi tiết:
   Thể tích khối cầu có bán kính $r$là $\frac{4}{3}\pi r^3$.
   Đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân có số hạng đầu u1=1, công bội q=2. Tổng ba số hạng đầu của cấp số nhân là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=1$, công bội $q=2$. Tổng ba số hạng đầu của cấp số nhân là:

   A. 9

   B. 3

   C. 5

   D. 7

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Phương pháp giải:
   Tổng n số hạng đầu tiên của CSN có số hạng đầu $u_1$, công bội q là $S_n=\frac{u_1(1-q^n)}{1-q}$.
   Giải chi tiết:
   Tổng ba số hạng đầu của cấp số nhân có $u_1=1$và $q=2$ là: $S_3=\frac{u_1(1-q^3)}{1-q}=\frac{1.(1-2^3)}{1-2}=7$
   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?
   

   A.$y={\log }_{3}x$

   B.$y={\log }_{\frac{1}{3}}x$

   C.$y=3^x$

   Đáp án chính xác

   D.$y={\left(\frac{1}{3}\right)}^x$

   Trả lời:

   Phương pháp giải:
   – Hàm số $y={\log }_{a}x(0<a\ne 1)$ có TXĐ $D=(0;+\infty )$.
   + Khi $a>1$, hàm số đồng biến trên D.
   + Khi 0 < a < 1, hàm số nghịch biến trên D.
   – Hàm số $y=a^x(0<a\ne 1)$ có TXĐ $D=(0;+\infty )$.
   + Khi $a>1$, hàm số đồng biến trên D.
   + Khi $0<a<1$, hàm số nghịch biến trên D.
   Giải chi tiết:
   Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên chỉ có đáp án C thỏa mãn, tức là hàm số $y=3^x$
   Đáp án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm tập nghiệm S của phương trình (20202021)4x=(20212020)2x−6.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\left(\frac{2020}{2021}\right)}^{4x}={\left(\frac{2021}{2020}\right)}^{2x-6}$.

   A.$S=\{-3\}$

   B.$S=\left\{3\right\}$

   C.$S=\{-1\}$

   D.$S=\left\{1\right\}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Phương pháp giải:
   – Sử dụng công thức ${\left(\frac{1}{a}\right)}^m=a^{-m}$.
   – Giải phương trình mũ dạng $a^{f\left(x\right)}=a^{g\left(x\right)}\iff f\left(x\right)=g\left(x\right)$.
   Giải chi tiết:
   Ta có:
   ${\left(\frac{2020}{2021}\right)}^{4x}={\left(\frac{2021}{2020}\right)}^{2x-6}$
   $\iff {\left(\frac{2020}{2021}\right)}^{4x}={\left(\frac{2020}{2021}\right)}^{6-2x}$
   $\iff 4x=6-2x\iff 6x=6\iff x=1$
   Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{1\right\}$.
   Đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=1log3(x2−2x+3m)có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{{\log }_3(x^2-2x+3m)}}$có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

   A.$[\frac{2}{3};10]$

   B.$(\frac{2}{3};+\infty )$

   Đáp án chính xác

   C.$[\frac{2}{3};+\infty )$

   D.$(-\infty ;\frac{2}{3})$

   Trả lời:

   Phương pháp giải:
   – Hàm căn thức xác định khi biểu thức trong căn không âm.
   – Hàm $y={\log }_{a}f\left(x\right)$xác định khi và chỉ khi $f\left(x\right)$ xác định và $f\left(x\right)>0$.
   Giải chi tiết:
   Hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{{\log }_3(x^2-2x+3m)}}$có TXĐ là \(\mathbb{R}\) khi và chỉ khi:
   $\{\begin{array}{l}{\log }_3(x^2-2x+3m)>0\forall x\in ℝ\\ x^2-2x+3m>0\forall x\in ℝ\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{x}^2-2x+3m>1\forall x\in ℝ\\ x^2-2x+3m>0\forall x\in ℝ\end{array}$
   $\iff x^2-2x+3m>1\forall x\in ℝ\iff x^2-2x-1>-3m\forall x\in ℝ(*)$
   Đặt $f\left(x\right)=x^2-2x-1$ ta có $f^{‘}\left(x\right)=2x-2=0\iff x=1$.
   BBT:
   
   Dựa vào BBT và từ (*) ta có $f\left(x\right)>-3m\forall x\in ℝ$$\iff -3m<\underset{ℝ}{min}f\left(x\right)=-2\iff m>\frac{2}{3}$.
   Vậy $m\in (\frac{2}{3};+\infty )$.
   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====