Cho hàm số fx=5x−1−2x−1,  x>1mx+m+14,  x≤1  (m là tham số). Tìm giá trị của m để hàm số liên tục trên R.

Câu hỏi:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{5x-1}-2}{x-1},x>1\\ mx+m+\frac{1}{4},x\le 1\end{array}\right.$  (m là tham số). Tìm giá trị của m để hàm số liên tục trên R.

Trả lời:

Tập xác định $D=ℝ$ .
Hàm số liên tục trên $\left(-\infty ;1\right)$  và $\left(1;+\infty \right)$ .
 $f\left(1\right)=2m+\frac{1}{4}$và $\lim x\to 1^{-}f\left(x\right)=\lim x\to 1^{-}\left(mx+m+\frac{1}{4}\right)=2m+\frac{1}{4}$ .
Ta có$\lim x\to 1^{+}f\left(x\right)=\lim x\to 1^{+}\frac{\sqrt{5x-1}-2}{x-1}=\lim x\to 1^{+}\frac{5x-1-4}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{5x-1}+2\right)}=\lim x\to 1^{+}\frac{5}{\sqrt{5x-1}+2}=\frac{5}{4}$

Hàm số liên tục trên R khi và chỉ khi hàm số liên tục tại điểm x=1
$\iff 2m+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}\iff m=\frac{1}{2}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. $\lim \frac{2n^2+n-1}{3-2n}=-\infty$

   Đáp án chính xác

   B. $\lim \left(3n^2-n^3+1\right)=+\infty$

   C. $\lim \frac{1-3n}{2n+5}=\frac{1}{2}$

   D. $\lim 2^n=0$

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giá trị của a để limn2−4n+7+a−n=0  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị của a để $\lim \left(\sqrt{n^2-4n+7}+a-n\right)=0$  là

   A. a=3

   B. a=1

   C. a=2

   Đáp án chính xác

   D. a=0

   Trả lời:

   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giá trị tổng P=1+12+14+…+12n+…  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị tổng $P=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\mathrm{\dots }+\frac{1}{2^n}+\mathrm{\dots }$  bằng

   A. $+\infty$

   B. 1

   C. $\frac{1}{2}$

   D. 2

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giá trị lim4n2+1−n+22n−3  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị $\lim \frac{\sqrt{4n^2+1}-\sqrt{n+2}}{2n-3}$  bằng

   A. $\frac{3}{2}$

   B. 2

   C. 1

   Đáp án chính xác

   D. $+\infty$

   Trả lời:

   Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Nếu limx→2fx=2  thì limx→23−4fx  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $\lim x\to 2f\left(x\right)=2$  thì $\lim x\to 2\left[3-4f\left(x\right)\right]$  bằng

   A. -4. 

   B. -1. 

   C. 3. 

   D. -5.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====