Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {{x^2} – \left( {1 – m} \right)x + 2m} }}\) có hai tiệm cận đứng?
A. 2.
Đáp án chính xác
B. 3.
C. 1.
D. 0.
Trả lời:
Đáp án A.
ĐK: \(x \ge – 1\) và \({x^2} – \left( {1 – m} \right)x + 2m >0\)
Xét phương trình \(1 + \sqrt {x + 1} = 0\) vô nghiệm.
Xét phương trình \({x^2} – \left( {1 – m} \right)x + 2m = 0\left( * \right).\) Để đồ thị hàm số có hai TCĐ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐK \(x \ge – 1.\)
\( \Leftrightarrow \Delta >0 \Leftrightarrow {\left( {1 – m} \right)^2} – 8m >0 \Leftrightarrow {m^2} – 10m + 1 >0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m >5 + 2\sqrt 6 \\m < 5 – 2\sqrt 6 \end{array} \right..\)
Khi đó gọi hai nghiệm của phương trình là \({x_1} >{x_2}\) ta có:
\({x_1} >{x_2} \ge – 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}af\left( { – 1} \right) \ge 0\\\frac{S}{2} >- 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2 \ge 0\\2 – m >- 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge – 2\\m < 4\end{array} \right. \Leftrightarrow – 2 \le m < 4\)
Kết hợp điều kiện ta có: \(m \in \left[ { – 2;5 – 2\sqrt 6 } \right)\mathop \Rightarrow \limits^{m \in \mathbb{Z}} m \in \left\{ { – 2; – 1;0} \right\}.\)
Thử lại:
Với \(m = – 2 \Rightarrow {x^2} – 3x – 4 >0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x >4\\x < – 1\end{array} \right. \Rightarrow TXD:D = \left( {4; + \infty } \right)\)
Khi đó hàm số có dạng \(y = \frac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {{x^2} – 3x – 4} }}\) có 1 tiệm cận đứng \(x = 4 \Rightarrow \) Loại.
Với \(m = – 1 \Rightarrow {x^2} – 2x – 2 >0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x >1 + \sqrt 3 \\x < 1 – \sqrt 3 \end{array} \right. \Rightarrow TXD:D = \left[ { – 1;1 – \sqrt 3 } \right) \cup \left( {1 + \sqrt 3 ; + \infty } \right)\)
Khi đó hàm số có dạng \(y = \frac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {{x^2} – 2x – 2} }}\) có 2 tiệm cận đứng \(x = 1 \pm \sqrt 3 \Rightarrow TM.\)
Khi \(m = 0 \Rightarrow {x^2} – x >0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x >1\\x < 0\end{array} \right. \Rightarrow TXD:D = \left[ { – 1;1} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\)
Khi đó hàm số có dạng \(y = \frac{{1 + \sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {{x^2} – x} }}\) có 2 tiệm cận đứng \(x = 0;x = 1 \Rightarrow TM.\)
Vậy \(m \in \left\{ { – 1;0} \right\}.\)
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là \(M,m.\) Giá trị biểu thức \(P = {M^2} + {m^2}\) bằng
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau
Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là \(M,m.\) Giá trị biểu thức \(P = {M^2} + {m^2}\) bằngA.\(P = \frac{1}{2}.\)
Đáp án chính xác
B.\(P = 1.\)
C.\(P = \frac{1}{4}.\)
D. \(P = 2.\)
Trả lời:
Đáp án A.
Từ bảng biến thiên, ta thấy \(M = \frac{1}{2},m = – \frac{1}{2}.\)
Vậy \(P = {M^2} + {m^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( { – \frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{2}.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và công bội \(q = 2.\) Tính \({u_3}?\)
Câu hỏi:
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 2\) và công bội \(q = 2.\) Tính \({u_3}?\)
A.\({u_3} = 8.\)
Đáp án chính xác
B.\({u_3} = 4.\)
C.\({u_3} = 18.\)
D. \({u_3} = 6.\)
Trả lời:
Đáp án A.
Ta có: \({u_3} = {u_1}.{q^2} = {2.2^2} = 8.\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
Câu hỏi:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng xét dấu như sau:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trong khoảng nào dưới đây?A.\(\left( { – 2;0} \right).\)
Đáp án chính xác
B.\(\left( {0; + \infty } \right).\)
C.\(\left( { – \infty ; – 2} \right).\)
D. \(\left( { – 3;1} \right).\)
Trả lời:
Đáp án A.
\(f’\left( x \right) >0\) với \(x \in \left( { – 2;0} \right)\) nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { – 2;0} \right).\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và hai mặt bên \(\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\) biết \(SC = a\sqrt 3 .\)
Câu hỏi:
Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và hai mặt bên \(\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\) biết \(SC = a\sqrt 3 .\)
A.\(\frac{{2{a^3}\sqrt 6 }}{9}.\)
B.\(\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.\)
Đáp án chính xác
C.\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)
Trả lời:
Đáp án B.
\(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) nên \({S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\)
Hai mặt bên \(\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt đáy nên \(SA \bot \left( {ABC} \right).\)
Trong tam giác vuông \(SAC\) ta có: \(SA = \sqrt {S{C^2} – A{C^2}} = \sqrt {3{a^2} – {a^2}} = a\sqrt 2 .\)
Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) là \(V = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a\sqrt 2 = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x – 1}}\) là đúng?
Câu hỏi:
Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x – 1}}\) là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
B. Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { – \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Đáp án chính xác
D. Hàm số đồng biến trên \(\left( { – \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Trả lời:
Đáp án C.
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
Ta có \(y’ = – \frac{3}{{{{\left( {x – 1} \right)}^2}}} < 0\) với mọi \(x \in D.\) Suy ra, hàm số nghịch biến trên \(\left( { – \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====