Câu hỏi mẫu
A. $\vec{v}=\left( 4;5;2 \right)$.
B. $\vec{v}=\left( 3;-2;1 \right)$.
*C. $\vec{v}=\left( 3;2;1 \right)$.
D. $\vec{v}=\left( 4;-5;2 \right)$.
Lời giải
Đường thẳng $\left( d \right)$ có một một vectơ chỉ phương là $\vec{v}=\left( 4;-5;2 \right)$.
Phân tích câu hỏi mẫu
Dạng bài: Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian Oxyz.
Kiến thức liên quan: Phương trình đường thẳng trong không gian Oxyz, vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Mức độ: Nhận biết.
Phương pháp giải chi tiết: Đường thẳng có phương trình tham số $\dfrac{x-x_0}{a} = \dfrac{y-y_0}{b} = \dfrac{z-z_0}{c}$ có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (a; b; c)$. Từ phương trình chính tắc của đường thẳng, ta trực tiếp đọc được tọa độ của vectơ chỉ phương. Trong câu hỏi mẫu, vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d)$ là $\vec{v} = (4; -5; 2)$.
Các câu hỏi tương tự
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\left( d \right):\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z+2}{-3}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\left( d \right)$ ?
A. $\vec{v}=\left( 1;3;-2 \right)$.
B. $\vec{v}=\left( 2;1;-3 \right)$.
*C. $\vec{v}=\left( -1;3;2 \right)$.
D. $\vec{v}=\left( 2;-1;3 \right)$.
Lời giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d)$ là $\vec{v} = (2; 1; -3)$. Tuy nhiên, các bội của vectơ này cũng là các vectơ chỉ phương. Do đó đáp án B là sai, đáp án C là đúng vì $\vec{v} = (-1;3;2)$ cùng phương với $\vec{v} = (2; 1; -3)$.
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\left( d \right):\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z}{4}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\left( d \right)$ ?
A. $\vec{v}=\left( -2;3;4 \right)$.
B. $\vec{v}=\left( 1;-2;0 \right)$.
*C. $\vec{v}=\left( 2;-3;-4 \right)$.
D. $\vec{v}=\left( -1;2;0 \right)$.
Lời giải:
Vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d)$ là $\vec{v} = (-2; 3; 4)$. Đáp án A đúng, đáp án C cũng đúng vì $\vec{v} = (2; -3; -4) = -1(-2; 3; 4)$.
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\left( d \right):\dfrac{x}{5}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z+3}{1}$. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\left( d \right)$?
A. $\vec{v}=\left( -5;2;-1 \right)$.
B. $\vec{v}=\left( 0;1;3 \right)$.
*C. $\vec{v}=\left( 5;-2;1 \right)$.
D. $\vec{v}=\left( 1;-2;1 \right)$.
Lời giải: Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) là $\vec{v}=(5;-2;1)$.
Câu 4: Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1; 2; 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; -1; 1)$. Phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ là:
A. $\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y-2}{-1} = \dfrac{z-3}{1}$
B. $\dfrac{x+1}{2} = \dfrac{y+2}{-1} = \dfrac{z+3}{1}$
*C. $\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y-2}{-1} = z-3$
D. $x – 1 = 2y – 4 = z – 3$
Lời giải: Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A(1;2;3) và có VTCP $\vec{u} = (2; -1; 1)$ là: $\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y-2}{-1} = \dfrac{z-3}{1}$.
Câu 5: Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y+1}{-1} = \dfrac{z-2}{1}$ và $d_2: \dfrac{x}{1} = \dfrac{y-2}{2} = \dfrac{z+1}{1}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $d_1$ và $d_2$ song song.
B. $d_1$ và $d_2$ cắt nhau.
C. $d_1$ và $d_2$ trùng nhau.
*D. $d_1$ và $d_2$ chéo nhau.
Lời giải:
$\vec{u_1} = (2; -1; 1)$ và $\vec{u_2} = (1; 2; 1)$. Vì $\vec{u_1}$ và $\vec{u_2}$ không cùng phương nên $d_1$ và $d_2$ hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau. Ta kiểm tra xem chúng có cắt nhau không.
Giải hệ phương trình: $\dfrac{x-1}{2} = \dfrac{y+1}{-1} = \dfrac{z-2}{1} = t$ và $\dfrac{x}{1} = \dfrac{y-2}{2} = \dfrac{z+1}{1} = k$. Không tìm được nghiệm chung, vậy $d_1$ và $d_2$ chéo nhau.