Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=−x4+6×2+mx có ba điểm cực trị?

Câu hỏi:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=-x^4+6x^2+mx$ có ba điểm cực trị?

A. 17

B. 15

Đáp án chính xác

C. 3

D. 7

Trả lời:

Chọn B
Ta có: $y‘=-4x^3+12x+m$. Xét phương trình $y‘=0\iff -4x^3+12x+m=0\left(1\right)$.
Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình (1) phải có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có: $\left(1\right)\iff m=4x^3-12x$.
Xét hàm số $g\left(x\right)=4x^3-12x$ có $g‘\left(x\right)=12x^2-12$. Cho $g‘\left(x\right)=0\iff 12x^2-12=0\iff x=\pm 1$.
Bảng biến thiên của $g\left(x\right)$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khi $-8<m<8$.
Do $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{-7,-6,-5,\mathrm{\dots },5,6,7\right\}$.
Vậy có 15 giá trị nguyên của tham số m thỏa yêu cầu đề bài.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====