Phân tích câu hỏi mẫu
Câu hỏi mẫu thuộc dạng bài tìm nguyên hàm của hàm số bậc hai. Kiến thức liên quan là kiến thức về nguyên hàm, cụ thể là công thức nguyên hàm của hàm số dạng $x^n$ ($n \ne -1$). Mức độ của câu hỏi là Nhận biết. Phương pháp giải là áp dụng trực tiếp công thức nguyên hàm $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ với $n=2$.
Các câu hỏi tương tự
Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^2$ là
A. $x^3 + C$
B. $2x^3 + C$
C. $x^2 + C$
D. *$x^3 + C$
Lời giải:
Ta có $\int 3x^2 dx = 3\int x^2 dx = 3\left(\frac{x^3}{3} + C\right) = x^3 + C$.
Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2 + 2x$ là
A. $x^3 + x^2 + C$
B. $\frac{1}{3}x^3 + x^2 + C$
C. $\frac{1}{3}x^3 + x + C$
D. *$\frac{1}{3}x^3 + x^2 + C$
Lời giải:
Ta có $\int (x^2 + 2x) dx = \int x^2 dx + 2\int x dx = \frac{x^3}{3} + x^2 + C$.
Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = (x+1)^2$ là
A. $\frac{1}{3}(x+1)^3 + C$
B. $2(x+1) + C$
C. $3(x+1)^2 + C$
D. *$\frac{1}{3}(x+1)^3 + C$
Lời giải:
Ta có $\int (x+1)^2 dx = \int (x^2 + 2x + 1)dx = \frac{x^3}{3} + x^2 + x + C = \frac{1}{3}(x^3 + 3x^2 + 3x) + C = \frac{1}{3}(x+1)^3 + C$.
Câu 4: Tính tích phân $\int_0^1 (x^2 + 2x + 1) dx$
A. 1
B. 2
C. *$\frac{7}{3}$
D. $\frac{4}{3}$
Lời giải:
$\int_0^1 (x^2 + 2x + 1) dx = \left[ \frac{x^3}{3} + x^2 + x \right]_0^1 = \frac{1}{3} + 1 + 1 = \frac{7}{3}$
Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2 + \frac{1}{x^2}$
A. $\frac{x^3}{3} + \ln|x| + C$
B. $\frac{x^3}{3} – \frac{1}{x} + C$
C. *$\frac{x^3}{3} – \frac{1}{x} + C$
D. $x^3 – \frac{1}{x} + C$
Lời giải:
$\int (x^2 + \frac{1}{x^2}) dx = \int x^2 dx + \int x^{-2} dx = \frac{x^3}{3} + \frac{x^{-1}}{-1} + C = \frac{x^3}{3} – \frac{1}{x} + C$