Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên bằng a và diện tích đáy bằng a2 (tham khảo hình bên dưới ). Khoảng cách từ a đến mặt phẳng (SBC) bằng

Câu hỏi:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên bằng a và diện tích đáy bằng $a^2$ (tham khảo hình bên dưới ). Khoảng cách từ a đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Đáp án chính xác

B. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{6}}{6}$

D. $a\sqrt{6}$

Trả lời:

Chọn A.

Do hình chóp tứ giác đều S.ABCD có diện tích đáy bằng $a^2$ nên ABCD là hình vuông cạnh a, đường chéo $AC=a\sqrt{2}.$
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, xét tam giác vuông SOC ta có:
   $SO=\sqrt{S{C}^2-O{C}^2}=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2},$ vì $OC=\frac{1}{2}AC=\frac{a\sqrt{2}}{2}.$
Thể tích khối chóp S.OBC là $V=\frac{1}{3}.S_{OBC}.SO=\frac{1}{3}.\frac{1}{4}{a}^2.\frac{a\sqrt{2}}{2}=\frac{a^3\sqrt{2}}{24}.$
Diện tích tam giác SBC là $S_{SBC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ vì SBC là tam giác đều cạnh bằng a.
Ta có $d\left(A,\left(SBC\right)\right)=2d\left(O,\left(SBC\right)\right)=2h$ vì ac = 2oc
Mặt khác ta lại có thể tích khối chóp S.OBC là $V=\frac{1}{3}.S_{SBC}.h$
$\Rightarrow h=\frac{3V}{S_{SBC}}=\frac{3.\frac{a^3\sqrt{2}}{24}}{\frac{a^2\sqrt{3}}{4}}=\frac{a\sqrt{6}}{6}.$
 
Vậy $d\left(A,\left(SBC\right)\right)=2h=\frac{a\sqrt{6}}{3}.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
   
   Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng

   A. -1

   B. 0

   C. 0

   D. 4

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   y’ đổi dấu từ + sang – khi đi qua điểm x = 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Khi đó giá trị cực đại của hàm số y(0) = 4.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ℝ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$?

   A. $y=-x^3+3x^2-3x+1.$

   Đáp án chính xác

   B. $y=-x^2+2x.$

   C. $y=x^4-x^2+1.$

   D. $y=\frac{x-1}{x}.$

   Trả lời:

   Chọn A.
   $y=-x^3+3x^2-3x+1.$
   $y‘=-3x^2+6x-3$
   $y‘=0\iff x=1.$ Vậy $y‘\le 0$ với $\forall x\in ℝ.$ Suy ra hàm số $y=-x^3+3x^2-3x+1$ nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng

   A. $\frac{3}{20}$

   B. $\frac{1}{20}$

   C.$\frac{1}{3}$

   D. $\frac{3}{10}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Số phần tử của không gian mẫu là $n\left(\Omega \right)=C_{20}^1=20.$
   Gọi A là biến cố số được chọn chia hết cho 3, khi đó $A=\left\{3;6;9;12;15;18\right\}.$ Vậy n(A) = 6.
   Khi đó xác suất của biến cố A là
                                      $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho cấp số cộng un, biết u9=17,  d=2. Giá trị của u10 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$, biết $u_9=17,d=2.$ Giá trị của $u_{10}$ bằng

   A. $u_{10}=20.$

   B. $u_{10}=21.$

   C. $u_{10}=19.$

   Đáp án chính xác

   D. $u_{10}=15.$

   Trả lời:

   Chọn C.
   $u_{10}=u_9+d=17+2=19.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

   A. $4\pi a^2$

   Đáp án chính xác

   B. $2\pi a^2$

   C. $\pi a^2$

   D. $\frac{4}{3}\pi a^2$

   Trả lời:

   Chọn A.
   Vì thiết diện qua trục là một hình vuông nên $r=a;l=h=2a\Rightarrow S_{xq}=2\pi rh=4\pi a^2.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====