Cho  hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới f(1) = 0; f''23=0 và f23=2027. Biết hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 thỏa mãn 3×2−6×1=37−2. Gọi S1 và S2 là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên dưới. Tỉ số S1S2 thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu hỏi:

Cho  hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới f(1) = 0; ${f^{‘}}^{‘}\left(\frac{2}{3}\right)=0$ và $f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{20}{27}$. Biết hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm $x_1,x_2$ thỏa mãn $3x_2-6x_1=3\sqrt{7}-2$. Gọi $S_1$ và $S_2$ là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên dưới. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(7,1;7,3).$

B. $(6,5;6,7).$

C. $(6,7;6,9).$

Đáp án chính xác

D. $(6,9;7,1).$

Trả lời:

Chọn C.
Vì y = f(x) là hàm số bậc ba có $f“\left(\frac{2}{3}\right)=0\Rightarrow x=\frac{2}{3}$ là hoành độ điểm uốn, do đó: $x_1+x_2=2x_u=\frac{4}{3}$
Mặt khác $3x_2-6x_1=3\sqrt{7}-2$ hay $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=\frac{4}{3}\\ 3x_2-6x_1=3\sqrt{7}-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1=\frac{2-\sqrt{7}}{3}\\ x_2=\frac{2+\sqrt{7}}{3}\end{array}\right.$
Suy ra $f‘\left(x\right)=k\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)=k\left(x^2-\frac{4}{3}x-\frac{1}{3}\right),$ với k > 0
$\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{k}{3}\left(x^3-2x^2-x+C\right),$ thay f(1) = 0 ta được $C=2\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{k}{3}\left(x^3-2x^2-x+2\right).$
Khi đó $S_1=\frac{k}{3}\underset{\frac{2-\sqrt{7}}{3}}{\overset{1}{\int }}\left(x^3-2x^2-x+2\right)dx;S_2=-\frac{k}{3}\underset{1}{\overset{\frac{2+\sqrt{7}}{3}}{\int }}\left(x^3-2x^2-x+2\right)dx$. Do đó
$\frac{S_1}{S_2}=\frac{\underset{\frac{2-\sqrt{7}}{3}}{\overset{1}{\int }}}{\left(x^3-2x^2-x+2\right)}\approx 6,85\in \left(6,7;6,9\right)$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
   
   Hàm số đã cho có giá trị cực đại bằng

   A. -1

   B. 0

   C. 0

   D. 4

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   y’ đổi dấu từ + sang – khi đi qua điểm x = 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Khi đó giá trị cực đại của hàm số y(0) = 4.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ℝ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$?

   A. $y=-x^3+3x^2-3x+1.$

   Đáp án chính xác

   B. $y=-x^2+2x.$

   C. $y=x^4-x^2+1.$

   D. $y=\frac{x-1}{x}.$

   Trả lời:

   Chọn A.
   $y=-x^3+3x^2-3x+1.$
   $y‘=-3x^2+6x-3$
   $y‘=0\iff x=1.$ Vậy $y‘\le 0$ với $\forall x\in ℝ.$ Suy ra hàm số $y=-x^3+3x^2-3x+1$ nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn ngẫu nhiên một số trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chia hết cho 3 bằng

   A. $\frac{3}{20}$

   B. $\frac{1}{20}$

   C.$\frac{1}{3}$

   D. $\frac{3}{10}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D.
   Số phần tử của không gian mẫu là $n\left(\Omega \right)=C_{20}^1=20.$
   Gọi A là biến cố số được chọn chia hết cho 3, khi đó $A=\left\{3;6;9;12;15;18\right\}.$ Vậy n(A) = 6.
   Khi đó xác suất của biến cố A là
                                      $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho cấp số cộng un, biết u9=17,  d=2. Giá trị của u10 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$, biết $u_9=17,d=2.$ Giá trị của $u_{10}$ bằng

   A. $u_{10}=20.$

   B. $u_{10}=21.$

   C. $u_{10}=19.$

   Đáp án chính xác

   D. $u_{10}=15.$

   Trả lời:

   Chọn C.
   $u_{10}=u_9+d=17+2=19.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng

   A. $4\pi a^2$

   Đáp án chính xác

   B. $2\pi a^2$

   C. $\pi a^2$

   D. $\frac{4}{3}\pi a^2$

   Trả lời:

   Chọn A.
   Vì thiết diện qua trục là một hình vuông nên $r=a;l=h=2a\Rightarrow S_{xq}=2\pi rh=4\pi a^2.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====