Cho hai điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2MA→+MB→=MA→+2MB→ là

Câu hỏi:

Cho hai điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức $\left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|$ là

A. đường trung trực của đoạn thẳng AB

Đáp án chính xác

B. đường tròn đường kính AB

C. đường trung trực đoạn thẳng IA

D. đường tròn tâm A; bán kính AB.

Trả lời:

Chọn điểm E thuộc đoạn AB sao cho EB = 2EA  $\Rightarrow 2\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}=\overrightarrow{0}.$Chọn điểm F thuộc đoạn AB sao cho FA = 2FB $\Rightarrow 2\overrightarrow{FB}+\overrightarrow{FA}=\overrightarrow{0}.$Ta có $\begin{array}{l}\left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|\\ \iff \left|2\overrightarrow{ME}+2\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{EB}\right|=\left|\overrightarrow{MF}+\overrightarrow{FA}+2\overrightarrow{MF}+2\overrightarrow{FB}\text{}\right|\end{array}$$\begin{array}{l}\iff \left|3\overrightarrow{ME}+\underset{\overrightarrow{0}}{\underbrace{2\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}}}\right|=\left|3\overrightarrow{MF}+\underset{\overrightarrow{0}}{\underbrace{\overrightarrow{FA}+2\overrightarrow{FB}}}\right|\\ \iff \left|3\overrightarrow{ME}\right|=\left|3\overrightarrow{MF}\right|\iff ME=MF.\end{array}(*)$Vì E ; F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức (*) suy ra tập hợp các điểm M là trung trực của đoạn thẳng EF.Gọi I là trung điểm của AB suy ra I cũng là trung điểm của EFVậy tập hợp các điểm M thỏa mãn $\left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|$ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.Chọn A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. $\overrightarrow{HA}=\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CH}$.

   B.$\overrightarrow{HA}=\overrightarrow{CD}$và$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{HC}$

   Đáp án chính xác

   C. $\overrightarrow{HA}=\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CH}$.

   D. $\overrightarrow{HA}=\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{HC}$ và $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OD}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hình bình hành ABCD là một hình chữ nhật nếu nó thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hình bình hành ABCD là một hình chữ nhật nếu nó thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau đây?

   A. $\left|\overrightarrow{AC}\right| = \left|\overrightarrow{BC}\right|$

   B. $\left|\overrightarrow{AC}\right| = \left|\overrightarrow{BD}\right|$

   Đáp án chính xác

   C. $\left|\overrightarrow{AC}\right| = \left|\overrightarrow{AD}\right|$

   D. $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}$

   Trả lời:

   Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau:  AC = BD  là hình chữ nhật hay $\left|\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{BD}\right|$Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tứ giác ABCD. Nếu AB→ = DC→  và AC→ = BC→ thì ABCD là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ giác ABCD. Nếu $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}$  và $\left|\overrightarrow{AC}\right| = \left|\overrightarrow{BC}\right|$ thì ABCD là:

   A. Hình bình hành

   Đáp án chính xác

   B. Hình vuông

   C. Hình chữ nhật

   D. Hình thoi

   Trả lời:

   Đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Khi đó ABCD là hình bình hành nếu
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC. Khi đó ABCD là hình bình hành nếu

   A. $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AB}$

   B. $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{DC}$

   C. $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{DC}$

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho đa giác lồi n cạnh. Có bao nhiêu vectơ khác 0→ mà giá của chúng tương ứng chứa các đường chéo của đa giác đã cho?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đa giác lồi n cạnh. Có bao nhiêu vectơ khác $\overrightarrow{0}$ mà giá của chúng tương ứng chứa các đường chéo của đa giác đã cho?

   A. $\frac{n\left(n–1\right)}{2}$

   B. $\frac{n\left(n–3\right)}{2}$

   C. $2n$

   D. n(n-3)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Tổng số cạnh và đường chéo của đa giác n cạnh là n(n-1)/2, suy ra số đường chéo của đa giác làVì mỗi đường chéo xác định hai vectơ, nên tổng số vectơ là n(n – 3)Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====