Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=−x−m cắt đồ thị C:y=x−2x−1 tại hai điểm phân biệt A, B với AB=10 là 

Câu hỏi:

Tổng bình phương các giá trị của tham số m để đường thẳng $d:y=-x-m$ cắt đồ thị $\left(C\right):y=\frac{x-2}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A, B với $AB=\sqrt{10}$ là 

A. 5                                  

B. 10                           

Đáp án chính xác

C. 13                           

D. 17

Trả lời:

Xét phương trình $\frac{x-2}{x-1}=-x-m\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 1\\ x-2=-x^2-mx+x+m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 1\\ x^2+mx-m-2=0\left(*\right)\end{array}\right.$
Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi phương trình $x^2+mx-m-2=0$ có hai nghiệm phân biệt khác $1\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-4\left(-m-2\right)>0\\ 1+m-m-2\ne 0\end{array}\right.$ (đúng với $\forall m$).
Với mọi m đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt $A\left(a;-a-m\right),B\left(b;-b-m\right)$ với a, b là nghiệm của phương trình (*). Ta có $\left\{\begin{array}{l}a+b=-m\\ a.b=-m-2\end{array}\right..$
$\overrightarrow{AB}=\left(b-a;a-b\right)\Rightarrow AB=\sqrt{2\left[{\left(a+b\right)}^2-4ab\right]}=\sqrt{2\left(m^2+4m+8\right)}$.
Ta có phương trình $\sqrt{2\left(m^2+4m+8\right)}=\sqrt{10}\iff m^2+4m+3=0\iff \left[\begin{array}{l}m=-1\\ m=-3\end{array}\right..$
$S={\left(-1\right)}^2+{\left(-3\right)}^2=10.$
Lời bình: Có thể sử dụng công thức giải nhanh ${\left(x_1-x_2\right)}^2=\frac{\Delta }{a^2}.$
Chọn B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng −∞;+∞
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

   A. $y={\left(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{4}\right)}^x.$

   B. $y={\left(\frac{2}{e}\right)}^x.$

   C. $y={\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^x.$

   D. $y={\left(\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3}\right)}^x.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hàm số $y=a^x$ đồng biến $\left(-\infty ;+\infty \right)$ khi a > 1. Ta có: $\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{3}>1$ nên chọn D.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a,BC=a,SA=a3 và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB=2a,BC=a,SA=a\sqrt{3}$ và SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

   A. $V=a^3\sqrt{3}.$

   B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}.$

   C. $V=\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}.$

   Đáp án chính xác

   D. $V=2a^3\sqrt{3}.$

   Trả lời:

   

   Ta có $B=S_{ABCD}=2a.a=2a^2.$
   Thể tích khối chóp S.ABCD là:
   $V=\frac{1}{3}B.h=\frac{1}{3}2a^2.a\sqrt{3}=\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}.$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
   

   A. $y=3x^2+2x+1$

   B. $y=x^3-3x^2+1$

   Đáp án chính xác

   C. $y=-\frac{x^3}{3}+x^2+1$

   D. $y=x^4+3x^2+1$

   Trả lời:

   Đồ thị có dạng trên là đồ thị hàm số bậc 3 ứng với hệ số a > 0.
   Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện

   A. mỗi mặt có ít nhất 3 cạnh.

   B. mỗi cạnh của một khối đã diện là cạnh chung của đúng 2 mặt.

   C. mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt.

   D. hai mặt bất kì luôn có ít nhất một điểm chung.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Vì phát biểu D. Đúng là “hai mặt bất kỳ hoặc không có điểm chung hoặc có một đỉnh chung hoặc chỉ có một cạnh chung”.
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x+1−3x+2 là?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{-3x+2}$ là?

   A. $x=\frac{2}{3}$

   B. $y=\frac{2}{3}$

   C. $y=-\frac{1}{3}$

   Đáp án chính xác

   D. $x=-\frac{1}{3}$

   Trả lời:

   Hàm số có tập xác định là $D=\left(-\infty ;\frac{2}{3}\right)\cup \left(\frac{2}{3};+\infty \right).$
   Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+1}{-3x+2}=-\frac{1}{3}.$
   Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y=-\frac{1}{3}.$
   Chọn C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====