Có bao nhiêu số phức z thoả z2=2z−z¯ và z+4z¯+4i=z−4i2.

Câu hỏi:

Có bao nhiêu số phức z thoả $\left|z^2\right|=2\left|z-\overline{z}\right|$ và $\left|\left(z+4\right)\left(\overline{z}+4i\right)\right|={\left|z-4i\right|}^2$.

A. 4.

Đáp án chính xác

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Trả lời:

Đáp án đúng là: A
Gọi z = a + bi, a, b Î ℝ
Þ $\overline{z}$ = a – bi
Þ z – $\overline{z}$ = 2bi
Þ |z –$\overline{z}$ | = $\sqrt{{\left(2b\right)}^2}=2\left|b\right|$
Ta có:
• $\left|z^2\right|=2\left|z-\overline{z}\right|$ Û a² + b² = 4|b| (1).
• $\left|\left(z+4\right)\left(\overline{z}+4i\right)\right|={\left|z-4i\right|}^2$ 
Û $\left|z+4\right|\left|\overline{z}+4i\right|={\left|z-4i\right|}^2$
Û |a + bi + 4|.|a – bi + 4i| = |a + bi – 4i|²
Û $\sqrt{{\left(a+4\right)}^2+b^2}.\sqrt{a^2+{\left(b-4\right)}^2}=a^2+{\left(b-4\right)}^2$
Û $\sqrt{a^2+{\left(b-4\right)}^2}.\left(\sqrt{{\left(a+4\right)}^2+b^2}-\sqrt{a^2+{\left(b-4\right)}^2}\right)=0$
+ TH₁: $\sqrt{a^2+{\left(b-4\right)}^2}=0$ 
Û a² + (b – 4)² = 0
Mà a² ≥ 0 và (b – 4)² ≥ 0 với mọi a, b Î ℝ
Do đó a² + (b – 4)² = 0
Û $\left\{\begin{array}{l}a=0\\ b-4=0\end{array}\right.$
Û $\left\{\begin{array}{c}a=0\\ b=4\end{array}\right.$ thoả (1).
Vậy z = 4i.
+ TH₂: $\sqrt{{\left(a+4\right)}^2+b^2}-\sqrt{a^2+{\left(b-4\right)}^2}=0$ 
$\iff \sqrt{{\left(a+4\right)}^2+b^2}=\sqrt{a^2+{\left(b-4\right)}^2}$
Û (a + 4)² + b² = a² + (b – 4)²
Û 8a = –8b
Û a = −b.
Thay vào ta được (1):
2b² – 4|b| = 0 Û 2|b|.(|b| – 2) = 0
Û |b| = 0 hoặc |b| = 2.
• Với |b| = 0 Û b = 0
Þ $\left\{\begin{array}{c}b=0\\ a=0\end{array}\right.$ Þ z = 0.
• Với |b| = 2 Û b = ±2
Þ $\left\{\begin{array}{c}b=2\\ a=-2\end{array}\right.$ hoặc $\left\{\begin{array}{c}b=-2\\ a=2\end{array}\right.$ 
Þ z = −2 + 2i hoặc z = 2 – 2i.
Kết luận: có 4 số phức z.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức w = 1 – 4i?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số phức nào dưới đây có phần ảo bằng phần ảo của số phức w = 1 – 4i?

   A. z₁ = 5 – 4i.

   Đáp án chính xác

   B. z₄ = 1 + 4i.

   C. z₃ = 1 – 5i.

   D. z₂ = 3 + 4i.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Số phức w = 1 – 4i có phần ảo bằng −4.
   Trong các số phức đã cho, số phức z₁ = 5 – 4i cũng có phần ảo bằng −4.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.
   
   Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là

   A. (1; 3).

   B. (3; 1).

   C. (−1; −1).

   Đáp án chính xác

   D. (1; −1).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Từ đồ thị hàm số bậc ba y = f(x), ta có điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có toạ độ là (−1;−1).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phần ảo của số phức z = (2 – i)(1 + i) bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phần ảo của số phức z = (2 – i)(1 + i) bằng

   A. −3.

   B. 1.

   Đáp án chính xác

   C. 3.

   D. −1.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Ta có: z = (2 – i)(1 + i) = 2 + 2i – i – i² = 3 + i.
   Vậy phần ảo của số phức z bằng 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Nếu ∫−12f(x)dx=2 và ∫25f(x)dx=−5 thì ∫−15f(x)dx bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=2$ và $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=-5$ thì $\underset{-1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

   A. 7.

   B. −3.

   Đáp án chính xác

   C. −7.

   D. 4.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Ta có: $\underset{-1}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$= $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ + $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$= 2 + (−5) = −3.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 5, đáy ABC có diện tích bằng 6. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 5, đáy ABC có diện tích bằng 6. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

   A. 30.

   B. 10.

   Đáp án chính xác

   C. 15.

   D. 11.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Thể tích khối chóp S.ABC là V_S.ABC = $\frac{1}{3}\mathrm{.5.6}$ = 10.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====