Cho hình chóp SABC có SA=SB=SC=a,ASB^=ASC^=90°,BSC^=60° . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Câu hỏi:

Cho hình chóp SABC có $SA=SB=SC=a,\widehat{ASB}=\widehat{ASC}=90°,\widehat{BSC}=60°$ . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

A. $\frac{7\pi a^2}{18}$.

B. $\frac{7\pi a^2}{12}$.

C. $\frac{7\pi a^2}{3}$.

Đáp án chính xác

D. $\frac{7\pi a^2}{6}$.

Trả lời:

Đáp án C
Ta có $AB=AC=a\sqrt{2},BC=a$ , suy ra tam giác ABC cân tại A.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, SB và SA.
Gọi $I=SM\cap CN$ thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC.
Qua I dựng đường thẳng d song song với SA, dễ thấy $SA\perp \left(SBC\right)$ nên $d\perp \left(SBC\right)$, suy ra d là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC.
Trong mặt phẳng $\left(SAM\right)$ dựng trung trực của SA cắt d tại O, khi đó $OA=OS=OB=OC$ nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp $S.ABC$ .
Ta có $SM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow SI=\frac{2}{3}SM=\frac{a}{\sqrt{3}}$ . Tứ giác SIOP là hình chữ nhật nên $O{S}^2=S{I}^2+S{P}^2=\frac{a^2}{3}+\frac{a^2}{4}=\frac{7a^2}{12}\Rightarrow SO=\frac{a\sqrt{21}}{6}$.
Diện tích mặt cầu $S=4\pi .S{O}^2=4\pi .\frac{7a^2}{12}=\frac{7\pi a^2}{3}$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?
   

   A. $f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;-1)$.

   B. $f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng (0;6).

   Đáp án chính xác

   C. $f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $(3;+\infty )$.

   D. $f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng $(-1;3)$.

   Trả lời:

   Đáp án B
   Trên khoảng $\left(0;6\right)$ , hàm số đồng biến trên $\left(0;3\right)$và nghịch biến trên $\left(3;6\right)$ nên đáp án B sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm tập xác định D của hàm số y=ex2+2x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập xác định D của hàm số $y=e^{x^2+2x}$

   A. $D=ℝ$

   Đáp án chính xác

   B. $D=\left[-2;0\right]$

   C. $D=\left(-\infty -2\right]\cup \left[0;+\infty \right)$

   D. $D=\varnothing$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Hàm số $y=e^{x^2+2x}$ xác định khi $x^2+2x$ , mà $x^2+2x$ là đa thức bậc hai nên nó xác định trên toàn trục số thực $ℝ$ . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=ℝ$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho cấp số cộng un  có u1=−5  và d=3 . Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$  có $u_1=-5$  và $d=3$ . Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

   A. Thứ 15.

   B. Thứ 20.

   C. Thứ 35.

   D. Thứ 36.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-5\\ d=3\end{array}\right.\Rightarrow 100=u_n=u_1+\left(n-1\right)d=3n-8\iff n=36$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Kết quả của giới hạn limx→−∞2x−3×2+1−x  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Kết quả của giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-3}{\sqrt{x^2+1}-x}$  là

   A. $-2$.

   B. $+\infty$.

   C. 3.

   D. $-1$.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-3}{\sqrt{x^2+1}-x}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2-\frac{3}{x}}{-\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}-1}=-1$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y=logax,y=logbx với a, b là hai số thực dương, khác 1  có đồ thị lần lượt là C1,C2  như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y={\log }_{a}x,y={\log }_{b}x$ với a, b là hai số thực dương, khác 1  có đồ thị lần lượt là $\left(C_1\right),\left(C_2\right)$  như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?
   

   A. $0<b<a<1$.

   Đáp án chính xác

   B. $a>1$.

   C. $0<b<1<a$.

   D. $0<b<1$.

   Trả lời:

   Đáp án A
   Từ đồ thị $\left(C_1\right)$  ta có hàm số $y={\log }_{a}x$  đồng biến trên tập xác định do đó $a>1$  nên A sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====