Cho hàm số y=23×3−2mx2−m+2.  Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên 1;3 bằng 6?

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=\frac{2}{3}{x}^3-2m{x}^2-m+2.$  Có bao nhiêu giá trị của m để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên $\left[1;3\right]$ bằng 6?

A. 1.

Đáp án chính xác

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Trả lời:

Đáp án A
Cách 1. Xét $y^{‘}=0\iff 2x^2-4mx=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2m\end{array}\right..$
Trường hợp 1: $2m\le 1\iff m\le \frac{1}{2}.$  Khi đó $\underset{x\in \left[1;3\right]}{max}y=y\left(3\right)=20-19m=6\iff m=\frac{14}{19}$  (loại)
• Trường hợp 2: $1<2m<3\iff \frac{1}{2}<m<\frac{3}{2}.$  Khi đó $\underset{x\in \left[1;3\right]}{max}y=y\left(1\right)$  hoặc $\underset{x\in \left[1;3\right]}{max}y=y\left(3\right)$
+) $y\left(1\right)=6\iff m=-\frac{10}{9}$  (loại)
+) $y\left(3\right)=6\iff m=\frac{14}{19},$  khi đó $y\left(1\right)=\frac{26}{57}$ (thỏa mãn).
• Trường hợp 3: $2m\ge 3\iff m\ge \frac{3}{2}.$  Khi đó $\underset{x\in \left[1;3\right]}{max}y=y\left(1\right)=-3m+\frac{8}{3}=6\iff m=-\frac{10}{9}$  (loại).
Cách 2. Giá trị lớn nhất của hàm số chỉ đạt tại $f\left(1\right),f\left(3\right),f\left(2m\right)$ (vì $0\notin \left(1;3\right)$ ).
Biện luận sẽ thấy $f\left(2m\right)$  không thể lớn nhất, từ đó chỉ so sánh $f\left(1\right)$ và $f\left(3\right).$
Giả sử $\underset{x\in \left[1;3\right]}{max}f\left(x\right)=f\left(1\right)=6$ tìm ra m thay vào $f\left(1\right),f\left(3\right),f\left(2m\right)$ (vì  $0\notin \left(1;3\right)$
Biện luận sẽ thấy $f\left(2m\right)$ không thể lớn nhất, từ đó chỉ so sánh $f\left(1\right)$ và  $f\left(3\right).$
Giả sử $\underset{x\in \left[1;3\right]}{max}f\left(x\right)=f\left(1\right)=6$  tìm ra m thay vào $f\left(3\right)$ xem có lớn hơn không, tương tự làm với $f\left(3\right).$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+y−z+1=0. Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P) ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x+y-z+1=0.$ Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P) ?

   A. $\left(0;-2;-1\right).$

   B. $\left(2;1;-1\right).$

   Đáp án chính xác

   C. $\left(1;1;4\right).$

   D. $\left(-2;-1;-4\right).$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta thấy chỉ có điểm $\left(2;1;-1\right)$ không thuộc mặt phẳng $\left(P\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên ℝ có bảng biến thiên sau: Phương trình fx=−8  có số nghiệm thực là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ có bảng biến thiên sau:
   
   Phương trình $f\left(x\right)=-8$  có số nghiệm thực là

   A. 0.

   B. 1.

   Đáp án chính xác

   C. 2.

   D. 3.

   Trả lời:

   Đáp án B
   
   Số nghiệm cần tìm là số giao điểm của đường thẳng $y=-8$ và đồ thị hàm số $y=f\left(x\right).$

   Từ bảng biến thiên ta thấy chỉ có duy nhất 1 giao điểm giữa hai đồ thị.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người vào một bàn tròn?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người vào một bàn tròn?

   A. 6!.

   B. 5!.

   Đáp án chính xác

   C. 2.5!.

   D. 2.4!.

   Trả lời:

   Đáp án B
   Chọn 1 người làm vị khách danh dự ngồi ở vị trí cố định vậy 5 người còn lại có 5! cách xếp.
   Vậy có 5! cách.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho các khẳng định sau với  0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các khẳng định sau với  $0<a\ne 1;b,c\ne 0.$
   $\begin{array}{l}1.lo{g}_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c.\\ 2.{\log }_a\left(b^2\right)=2{\log }_{a}b.\\ 3.{\log }_a\left(b^2+c^2\right)\ge {\log }_a\left(2\left|bc\right|\right).\end{array}$

   Số khẳng định sai là

   A. 0.

   B. 2.

   C. 3.

   Đáp án chính xác

   D. 1.

   Trả lời:

   Đáp án C
   Khẳng định 1 sai vì các số có thể âm.
   Khẳng định 2 sai vì b có thể âm.
   Khẳng định 3 sai vì nếu $a<1$  thì chiều bất đẳng thức là ngược lại.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Khẳng định nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. $\int \frac{1}{x}dx=\ln x+C.$

   B. $\int \frac{1}{ax+b}dx=\frac{1}{a}\ln \left|ax+b\right|+C,\left(a\ne 0\right).$

   Đáp án chính xác

   C. $\int \frac{1}{x+1}dx=\ln x+C.$

   D. $\int \frac{1}{x-1}dx=\ln \left(x-1\right)+C.$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Sử dụng bảng nguyên hàm ta được $\int \frac{1}{ax+b}dx=\frac{1}{a}\ln \left|ax+b\right|+C,\left(a\ne 0\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====