Mệnh đề nào sau đây là đúng với hàm số y=x+1×2+5  trên tập xác định của nó?

Câu hỏi:

Mệnh đề nào sau đây là đúng với hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{x^2+5}}$  trên tập xác định của nó?

A. Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

B. Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất

C. Hàm số có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất

D. Hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

Đáp án chính xác

Trả lời:

Chọn đáp án D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3−3x+1  trên khoảng (0; 2) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x+1$  trên khoảng (0; 2) là

   A. 1

   B. 3

   C. 0

   D. -1

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Hàm số liên tục trên khoảng (0; 2).
   Ta có $y^{‘}=3x^2-3$
   $y^{‘}=0\iff 3x^2=3\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=1\end{array}\right.$

   Vì ta đang xét hàm số trên khoảng (0; 2) nên ta loại giá trị $x=-1$
   Xét bảng biến thiên của hàm số trên khoảng (0; 2)
   

   Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số $\min \left(0;2\right)y=-1$  đạt tại $x=1$
   Chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số fx=−13×6+25×5−12×2+x+1 . Khẳng định nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{x}^6+\frac{2}{5}{x}^5-\frac{1}{2}{x}^2+x+1$ .
   Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. $\max ℝf\left(x\right)=\frac{17}{30}$

   B. $\max ℝf\left(x\right)=\frac{47}{30}$

   Đáp án chính xác

   C. $\max ℝf\left(x\right)=\frac{67}{30}$

   D. Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Tập xác định $D=ℝ$
   Ta có $f^{‘}\left(x\right)=-2x^5+2x^4-x+1=-\left(x-1\right)\left(2x^4+1\right)$
   Khi đó $f^{‘}\left(x\right)=0\iff -\left(x-1\right)\left(2x^4+1\right)=0\iff x=1$
   Bảng biến thiên
   
   Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy $\max ℝf\left(x\right)=\frac{47}{30}$  tại $x=1$
   Chọn B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số fx=6−8xx2+1  trên khoảng −∞;  1 Khi đó giá trị của biểu thức P=6−8aa2+1  bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{6-8x}{x^2+1}$  trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$
   Khi đó giá trị của biểu thức $P=\frac{6-8a}{a^2+1}$  bằng

   A. $\frac{22}{5}$

   B. $\frac{6}{13}$

   C. $-\frac{58}{65}$

   Đáp án chính xác

   D. $-\frac{74}{101}$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Hàm số liên tục trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$
   Ta có $f^{‘}\left(x\right)=\frac{8x^2-12x-8}{{\left(x^2+1\right)}^2}$
   Khi đó $f^{‘}\left(x\right)=0\iff 8x^2-12x-8=0\iff \left[\begin{array}{l}x=2\notin \left(-\infty ;1\right)\\ x=-\frac{1}{2}\in \left(-\infty ;1\right)\end{array}\right.$
   Bảng biến thiên
   
   Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy $\max \left(-\infty ;1\right)f\left(x\right)=8\Rightarrow P=\frac{6-8a}{a^2+1}=-\frac{58}{65}$

   Chọn C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số y=fx=x2−x+1×2+x+1 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

   A. $\min ℝf\left(x\right)=1$

   B. $\min ℝf\left(x\right)=\frac{1}{3}$

   Đáp án chính xác

   C. $\min ℝf\left(x\right)=3$

   D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Tập xác định $D=ℝ$
   Ta có $y=f\left(x\right)=1-\frac{2x}{x^2+x+1}\Rightarrow y^{‘}=-\frac{2\left(x^2+x+1\right)-2x\left(2x+1\right)}{{\left(x^2+x+1\right)}^2}=\frac{2x^2-2}{{\left(x^2+x+1\right)}^2}$

   Do đó $y^{‘}=0\iff 2x^2-2=0\iff x=\pm 1$
   Bảng biến thiên
   
   Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy $\min ℝf\left(x\right)=\frac{1}{3}$  tại $x=1$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2x−2  trên (2; 6) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2}{x-2}$  trên (2; 6) là

   A. $\min \left(2;6\right)y=8$

   Đáp án chính xác

   B. $\min \left(2;6\right)y=4$

   C. $\min \left(2;6\right)y=3$

   D. $\min \left(2;6\right)y=9$

   Trả lời:

   Chọn đáp án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====