Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 60o. Gọi M và N là trung điểm của AB và CDKết luận nào sau đây sai?

Câu hỏi:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng ${60}^o$. Gọi M và N là trung điểm của AB và CDKết luận nào sau đây sai?

A. MN vuông góc với AB

B. MN vuông góc với CD

C. MN vuông góc với AB và CD

D. MN không vuông góc với AB và CD

Đáp án chính xác

Trả lời:

Tam giác ABD có AB = AD và $\widehat{BAD}=60°$
Nên tam giác ABD đều $\Rightarrow DM\text{}=\frac{AB\sqrt{3}}{2}$ (DM là trung tuyến)
Tam giác ABC có AB = AC và $$$\widehat{BAC}=60°$
Nên tam giác ABC đều $\Rightarrow CM\text{}=\frac{AB\sqrt{3}}{2}$ (CM là trung tuyến)
Do đó: DM = CM nên tam giác MCD cân tại M có MN là trung tuyến (do N là trung điểm của CD)
Suy ra MN là đường cao của tam giác MCD
$\Rightarrow MN\perp CD$
Chứng minh tương tự:
  Vì hai tam giác ACD và BCD bằng nhau (c.c.c) nên hai đường trung tuyến tương ứng AN; BN bằng nhau: 
  AN = BN 
Suy ra:tam giác ABN cân tại N có NM là đường trung tuyến nên 
 $MN\perp AB$
Vậy kết luận D là kết luận sai
Đáp án D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và C’D’ bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng AC và C’D’ bằng:

   A. $0^o$

   B. ${45}^o$

   Đáp án chính xác

   C. ${60}^o$

   D. ${90}^o$

   Trả lời:

   Vì CD // C’D’ nên góc  giữa AC và C’D’ bằng góc giữa AC và CD  và  bằng $\widehat{ACD}$
   Vì ABCD là hình vuông nên tam giác ACD vuông cân tại D
   $\Rightarrow \widehat{ACD}={45}^0$
   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Khẳng định nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

   B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

   C. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

   Đáp án chính xác

   D. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

   Trả lời:

   phương án A và B sai vì hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.Phương án C đúng vì hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì phương của chúng song song với nhau.Phương án D sai vì hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì có thể song song hoặc trùng nhau.Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC = góc BAD = 60o. Hãy chứng minh AB ⊥ CD.Một bạn chứng minh qua các bước sau:Bước 1. CD→ = AC→ – AD→Bước 2. AB→.CD→ = AB→.(AC→ – AD→)Bước 3. AB→.AC→ – AB→.AD→ = |AB→|.|AD→ |.cos60o – |AB→|.|AD→|.cos60o = 0Bước 4. Suy ra AB ⊥ CDTheo em. Lời giải trên sai từ:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC = góc $BAD = {60}^o$. Hãy chứng minh AB ⊥ CD.Một bạn chứng minh qua các bước sau:Bước 1. $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AC} – \overrightarrow{AD}$Bước 2. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AC} – \overrightarrow{AD})$Bước 3. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} – \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} = \left|\overrightarrow{AB}\right|.|\overrightarrow{AD} |.\cos {60}^o – \left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AD}\right|.\cos {60}^o = 0$Bước 4. Suy ra AB ⊥ CDTheo em. Lời giải trên sai từ:

   A. bước 1

   Đáp án chính xác

   B. bước 2

   C. bước 3

   D. bước 4

   Trả lời:

   Đáp án ALời giải trên sai từ bước 1 vì $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tứ diện ABCD có tam giác  ABC và ACD  là tam giác đều . Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của BC;  BD và AB. Tính góc giữa hai đường thẳng DM và MN ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ diện ABCD có tam giác  ABC và ACD  là tam giác đều .
   Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của BC;  BD và AB. Tính góc giữa hai đường thẳng DM và MN ?

   A. ${45}^0$

   B. ${60}^0$

   Đáp án chính xác

   C. ${90}^0$

   D. ${30}^0$

   Trả lời:

   Xét tam   giác ABC có MP là đường trung bình nên MP// AC.  (1)
   Xét tam   giác BCD có MN là đường trung bình nên MN// CD   (2)
   Từ (1) và (2) suy ra: (MP; MN) = (AC; CD) = $\widehat{ACD}= {60}^0$
   Chọn  B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là  hình bình hành và tam giác SAD vuông cân tại A. Xác định góc giữa hai đường thẳng SD và BC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là  hình bình hành và tam giác SAD vuông cân tại A. Xác định góc giữa hai đường thẳng SD và BC

   A. ${30}^0$

   B. ${60}^0$

   C. ${90}^0$

   D. ${45}^0$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Vì đáy ABCD là hình bình hành nên AD// BC
   Khi đó; ( SD;  BC) = ( SD; AD)=  $\widehat{ SDA}$  (1) 
   Vì tam giác SAD là tam giác vuông cân tại A nên $\widehat{ ADS} = {45}^0$  (2)
    Vậy góc giữa hai đường thẳng SD và BC là ${45}^0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====