Cho hàm số y=x4−2m+1×2+m2  với m  là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m  để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.

Câu hỏi:

Cho hàm số $y=x^4-2\left(m+1\right)x^2+m^2$  với $m$  là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$  để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông.

A. $m=-1$

B. $m=0$

Đáp án chính xác

C. $m=1$

D. $m>-1$

Trả lời:

Ta có ; $y‘=4x^3-4\left(m+1\right)x=4x\left(x^2-m-1\right)$ .
Để hàm số có ba điểm cực trị  có ba nghiệm phân biệt $\iff m+1>0\iff m>-1$ .
Suy ra tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
                            $A\left(0;m^2\right),B\left(\sqrt{m+1};-2m-1\right)$  và $C\left(-\sqrt{m+1};-2m-1\right)$ .
Khi đó $\overrightarrow{AB}=\left(\sqrt{m+1};-2m-1-m^2\right)$  và $\overrightarrow{AC}=\left(-\sqrt{m+1};-2m-1-m^2\right)$ .
Ycbt $\iff \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\iff -\left(m+1\right)+{\left(m+1\right)}^4=0\iff \left[\begin{array}{l}m=-1\left(loại\right)\\ m=0( thỏa mãn)\end{array}\right..$
 Chọn B.
Cách áp dụng công thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị $ab<0\iff m>-1.$
Ycbt $\stackrel{}{\to }8a+b^3=0\iff 8.1+{\left[-2\left(m+1\right)\right]}^3=0\iff m=0.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?

   A. 9

   Đáp án chính xác

   B. 5

   C. 4

   D. 1

   Trả lời:

   Chọn A
   Áp dụng quy tắc cộng:
   Số cách chọn ra một cái áo là 5+4 = 9.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho cấp số nhân xn  có x2−x4+x5=10×3−x5+x6=20.  Tìm x1  và công bội q.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân $\left(x_n\right)$  có $\left\{\begin{array}{c}{x}_2-x_4+x_5=10\\ x_3-x_5+x_6=20\end{array}\right..$  Tìm $x_1$  và công bội $q.$

   A. $x_1=\mathrm{1,}q=2$

   Đáp án chính xác

   B. $x_1=-\mathrm{1,}q=2$

   C. $x_1=-\mathrm{1,}q=-2$

   D. $x_1=\mathrm{1,}q=-2$

   Trả lời:

   Ta có $\left\{\begin{array}{c}{x}_2-x_4+x_5=10\\ x_3-x_5+x_6=20\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{x}_2\left(1-q^2+q^3\right)=10\\ x_{2}q\left(1-q^2+q^3\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{x}_2=2\\ q=2\end{array}\right..$
   Suy ra $x_1=\frac{x_2}{q}=1.$  Vậy phương án đúng là A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số y=12×4−3×2−3  nghịch biến trên các khoảng nào ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^4-3x^2-3$  nghịch biến trên các khoảng nào ?

   A. $\left(0;-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ và $\left(\frac{\sqrt{3}}{2};+\infty \right)$

   B. $\left(-\sqrt{3};0\right)$ và $\left(\sqrt{3};+\infty \right)$

   C. $\left(-\infty ;-\sqrt{3}\right)$ và $\left(0;\sqrt{3}\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $\left(\sqrt{3};+\infty \right)$

   Trả lời:

   $y‘=2x^3-6x$ . Dùng MTCT chức năng giải BPT bậc ba dạng “< 0”. Chọn C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Đồ thị hàm số y=x4-3×2+2  có số điểm cực trị là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị hàm số $y=x^4–3x^2+2$  có số điểm cực trị là

   A. $0$

   B. $2$

   C. $3$

   Đáp án chính xác

   D. $4$

   Trả lời:

   Chọn C
   Ta có y’ = 4×3 – 6x, y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị có 3 cực trị.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đồ thị hàm số y=−2×4+(m+3)x2+5  có duy nhất một điểm cực trị khi và chỉ khi
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị hàm số $y=-2x^4+(m+3)x^2+5$  có duy nhất một điểm cực trị khi và chỉ khi

   A. $m=0$

   B. $m\le -3$

   Đáp án chính xác

   C. $m<-3$

   D. $m>-3$

   Trả lời:

   Chọn B.
   Hàm số có 1 cực trị  $\iff a.b\ge 0\iff -2\left(m+3\right)\ge 0\iff m\le -3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====