Cho (H)  là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=3×2  và nửa đường tròn có phương trình y=4-x2  với -2≤x≤2  (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H)  bằng

Câu hỏi:

Cho $\left(H\right)$  là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\sqrt{3}{x}^2$  và nửa đường tròn có phương trình $y=\sqrt{4–x^2}$  với $–2\le x\le 2$  (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của $\left(H\right)$  bằng

A. $\frac{2\mathrm{\pi }+5\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{4\mathrm{\pi }+5\sqrt{3}}{3}$ 

C. $\frac{4\mathrm{\pi }+\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{2\mathrm{\pi }+\sqrt{3}}{3}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Phương trình hoành độ giao điểm: $\sqrt{3}{x}^2=\sqrt{4–x^2}$  , Đk: $–2\le x\le 2$
$\iff 3x^4+x^2–4=0\iff x^2=1\iff x=\pm 1$.
Hình $\left(H\right)$  giới hạn bởi: $\left\{\begin{array}{c}\left(P\right): y=\sqrt{3}{x}^2\\ \left(C\right): y=\sqrt{4–X^6}\\ x=–1; x=1\end{array}\right.$   có diện tích là:
$S={\int }_{–1}^1(\sqrt{4–x^2}–\sqrt{3}{x}^2)dx={\int }_{–1}^1\sqrt{4–x^2}dx–{\int }_{–1}^1\sqrt{3}{x}^{2}dx$.
* Ta có: $I_2=\frac{\sqrt{3}}{3}{x}^3=\frac{2\sqrt{3}}{3}$ .
* Xét $I_1={\int }_{–1}^1\sqrt{4–x^2}dx$ :Đặt $x=2\sin t,t\in \left[–\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{\pi }}; \frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]; dx=2\cos tdt$  .
Khi $x=–1\Rightarrow t=–\frac{\mathrm{\pi }}{6}$  và $x=1\Rightarrow t=\frac{\mathrm{\pi }}{6}$ .
Ta có: $I_1={\int }_{–\frac{\mathrm{\pi }}{6}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}\sqrt{4(1–{\sin }^{2}x)}2\cos tdt=4{\int }_{–\frac{\mathrm{\pi }}{6}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}{\cos }^{2}tdt$  (Do $\cos t\ge 0$  khi $t\in \left[–\frac{\mathrm{\pi }}{2}; \frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ )
  $=2{\int }_{–\frac{\mathrm{\pi }}{6}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}(1+\cos 2t)dt=2\left(t+\frac{1}{2}\sin 2t\right)=2(\frac{\mathrm{\pi }}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2})$.
Vậy $S=2(\frac{\mathrm{\pi }}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2})–\frac{2\sqrt{3}}{3}=\frac{2\mathrm{\pi }+\sqrt{3}}{3}$ .
Chọn D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)?

   A. 9

   Đáp án chính xác

   B. 5

   C. 4

   D. 1

   Trả lời:

   Chọn A
   Áp dụng quy tắc cộng:
   Số cách chọn ra một cái áo là 5+4 = 9.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho cấp số nhân xn  có x2−x4+x5=10×3−x5+x6=20.  Tìm x1  và công bội q.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân $\left(x_n\right)$  có $\left\{\begin{array}{c}{x}_2-x_4+x_5=10\\ x_3-x_5+x_6=20\end{array}\right..$  Tìm $x_1$  và công bội $q.$

   A. $x_1=\mathrm{1,}q=2$

   Đáp án chính xác

   B. $x_1=-\mathrm{1,}q=2$

   C. $x_1=-\mathrm{1,}q=-2$

   D. $x_1=\mathrm{1,}q=-2$

   Trả lời:

   Ta có $\left\{\begin{array}{c}{x}_2-x_4+x_5=10\\ x_3-x_5+x_6=20\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{x}_2\left(1-q^2+q^3\right)=10\\ x_{2}q\left(1-q^2+q^3\right)\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{x}_2=2\\ q=2\end{array}\right..$
   Suy ra $x_1=\frac{x_2}{q}=1.$  Vậy phương án đúng là A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hàm số y=12×4−3×2−3  nghịch biến trên các khoảng nào ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^4-3x^2-3$  nghịch biến trên các khoảng nào ?

   A. $\left(0;-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ và $\left(\frac{\sqrt{3}}{2};+\infty \right)$

   B. $\left(-\sqrt{3};0\right)$ và $\left(\sqrt{3};+\infty \right)$

   C. $\left(-\infty ;-\sqrt{3}\right)$ và $\left(0;\sqrt{3}\right)$

   Đáp án chính xác

   D. $\left(\sqrt{3};+\infty \right)$

   Trả lời:

   $y‘=2x^3-6x$ . Dùng MTCT chức năng giải BPT bậc ba dạng “< 0”. Chọn C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Đồ thị hàm số y=x4-3×2+2  có số điểm cực trị là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị hàm số $y=x^4–3x^2+2$  có số điểm cực trị là

   A. $0$

   B. $2$

   C. $3$

   Đáp án chính xác

   D. $4$

   Trả lời:

   Chọn C
   Ta có y’ = 4×3 – 6x, y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị có 3 cực trị.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đồ thị hàm số y=−2×4+(m+3)x2+5  có duy nhất một điểm cực trị khi và chỉ khi
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị hàm số $y=-2x^4+(m+3)x^2+5$  có duy nhất một điểm cực trị khi và chỉ khi

   A. $m=0$

   B. $m\le -3$

   Đáp án chính xác

   C. $m<-3$

   D. $m>-3$

   Trả lời:

   Chọn B.
   Hàm số có 1 cực trị  $\iff a.b\ge 0\iff -2\left(m+3\right)\ge 0\iff m\le -3$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====