Tìm tất cả các giá trị của m để tam thức f(x) = mx2 – x + m luôn dương với  \(\forall x \in \mathbb{R}\)

Câu hỏi:

Tìm tất cả các giá trị của m để tam thức f(x) = mx² – x + m luôn dương với  \(\forall x \in \mathbb{R}\)

A. m > 0;

B. m < 0;

C. \(m > \frac{1}{2}\);

Đáp án chính xác

D. \(m < \frac{1}{2}\).

Trả lời:

Đáp án đúng là: C
+) Với m = 0 thì f(x) = – x, f(x) > 0 ⇔ – x > 0 ⇔ x < 0. Do đó m = 0 không thỏa mãn.
Ta có để f(x) = mx² – x + m > 0, \(\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\\Delta = {\left( { – 1} \right)^2} – 4.m.m < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\1 – 4{m^2} < 0\end{array} \right.\)
Xét biểu thức g(m) = 1 – 4m² có ∆ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là m = \(\frac{1}{2}\), m = \( – \frac{1}{2}\) và a = – 4 < 0
Ta có bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu ta có 1 – 4m² < 0 \( \Leftrightarrow m \in \left( { – \infty ; – \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\);
Vậy để f(x) = mx² – x + m nhận giá trị dươngn , \(\forall x \in \mathbb{R}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \in \left( { – \infty ; – \frac{1}{2}} \right) \cup \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \frac{1}{2}\)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f(x) = x2 + 2x + 1 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức f(x) = x² + 2x + 1 là:

   A.
   

   B. 
   

   C.
   

   D.
   

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Xét biếu thức f(x) = x² + 2x + 1 có ∆ = 0 và nghiệm là x = – 1; a = 1 > 0.
   Ta có bảng xét dấu như sau:
   

   Đáp án đúng là D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai

   A. f(x) = x + 2;

   B. f(x) = 2x³ + 2x² – 1;

   C. f(x) = x² – 3x;

   Đáp án chính xác

   D. f(x) = 2x – 1.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Xét đáp án A có f(x) = x + 2 là nhị thức bậc nhất
   Xét đáp án B có f(x) = 2x³ + 2x² – 1 là biểu thức bậc ba
   Xét đáp án C có f(x) = x² – 3x là tam thức bậc hai
   Xét đáp án D có f(x) = 2x – 1 là nhị thức bậc nhất

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f(x) = x2 – 6x + 8 không dương?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với x thuộc tập hợp nào dưới đây thì đa thức f(x) = x² – 6x + 8 không dương?

   A. [2; 3];

   B. $\left(-\infty ;2\right]\cup \left[4;+\infty \right)$;

   C. [2; 4];

   Đáp án chính xác

   D. [1; 4].

   Trả lời:

   Để f(x) không dương thì x² – 6x + 8 ≤ 0
   Xét biểu thức f(x) = x² – 6x + 8 có ∆ = 4 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 2; x = 4 và a = 1 > 0.
   Ta có bảng xét dấu sau
   

   Từ bảng xét dấu f(x) ta thấy để f(x) ≤ 0 thì x $\in$ [2; 4]

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Các giá trị m làm cho biểu thức f(x) = x2 + 4x + m + 3 luôn dương là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Các giá trị m làm cho biểu thức f(x) = x² + 4x + m + 3 luôn dương là

   A. m < 1;

   Đáp án chính xác

   B. m ≥ 1;

   C. m > 1;

   D. \(m \in \emptyset \).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Ta có: f(x) = x² + 4x + m + 3  luôn luôn dương \( \Leftrightarrow \) x² + 4x + m + 3 > 0 với mọi x \( \in \)ℝ \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ‘ = {2^2} – (m + 3) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\m > 1\end{array} \right.\).
   Vậy đáp án đúng là C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 1 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi x < 1 

   A. f(x) = x² – 5x +6 ;

   B. f(x) = x² – 16;

   C. f(x) = x² + 2x + 3;

   D. f(x) = – x² + 5x – 4.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Xét đáp án A: f(x) = x² – 5x + 6 
   Xét biểu thức f(x) = x² – 5x + 6 có ∆ = 1 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 2 ; x = 3 và a = 1 > 0
   Ta có bảng xét dấu
   

   Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức f(x) = x² – 5x + 6 nhận giá trị âm khi 2 < x < 3.
   Vậy đáp án A sai.
   Xét đáp án B: f(x) = x² – 16
   Xét biểu thức f(x) =  x²  – 16 có ∆’ = 16 > 0, hai nghiệm phân biệt là x = 4 ; x = – 4 ; và a = 1 > 0. Ta có bảng xét dấu
   

   Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức f(x) = x² – 16 nhận giá trị âm khi – 4 < x < 4
   Vậy đáp án B sai.
   Xét đáp án C: f(x) = x² + 2x + 3
   Xét biểu thức f(x) = x² + 2x + 3 = 0 có ∆ < 0 \( \Leftrightarrow \)Phương trình vô nghiệm và a = 1 > 0
   Ta có bảng xét dấu
   

   Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = x² – 2x + 3 nhận giá trị dương với mọi x \( \in \)ℝ
   Vậy đáp án C sai.
   Xét đáp án D: y = – x² + 5x – 4.
   Xét biểu thức f(x) = – x² + 5x – 4 = 0 có ∆ = 9 > 0, hai nhiệm phân biệt là x = 1, x = 4 và a = – 1 < 0
   Ta có bảng xét dấu
   

   Dựa vào bảng xét dấu ta có tam thức y = – x² + 5x – 6 nhận giá trị âm khi \(x \in ( – \infty ;1) \cup (4; + \infty )\).
   Vậy đáp án D đúng.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====