Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn 5log22a+16log22b+27log22c=1 . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức S=log2alog2b+log2blog2c+log2clog2a .

Câu hỏi:

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn $5{\log }_2^{2}a+16{\log }_2^{2}b+27{\log }_2^{2}c=1$ . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $S={\log }_{2}a{\log }_{2}b+{\log }_{2}b{\log }_{2}c+{\log }_{2}c{\log }_{2}a$ .

A. $\frac{1}{16}$ .

B. $\frac{1}{12}$ .

Đáp án chính xác

C. $\frac{1}{9}$ .

D. $\frac{1}{8}$ .

Trả lời:

Đáp án B
Đặt $x={\log }_{2}a,y={\log }_{2}b,z={\log }_{2}c$ , ta có $5x^2+16y^2+27z^2=1$  và $S=xy+yz+zx$ .
Sử dụng bất đẳng thức Côsi dạng phân thức ta có:

$11x^2+22y^2+33z^2\ge \frac{{\left(x+y+z\right)}^2}{\frac{1}{11}+\frac{1}{22}+\frac{1}{33}}=6{\left(x+y+z\right)}^2$
.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

   A. $\frac{2\pi a^3}{3}$ .

   B. $\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{3}$ .

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{\pi a^3}{3}$ .

   D. $\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{2}$ .

   Trả lời:

   Đáp án B
   Gọi h là chiều cao khối nón ta có: $h=\sqrt{{\left(2a\right)}^2-a^2}=a\sqrt{3}$ .
   Vậy thể tích khối nón là: $V=\frac{1}{3}\pi a^2.a\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{3}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) có đồ thị f'(x) như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số f(x) là
   

   A. 3. 

   B. 4.

   C. 2.

   Đáp án chính xác

   D. 1.

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có f'(x) chỉ đổi dấu khi qua $x=-1;x=3$  do đó hàm số f(x) chỉ có hai điểm cực trị $x=-1;x=3$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;-1;1), B(-2;1;-1), C(-1;3;2) . Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;-1;1), B(-2;1;-1), C(-1;3;2) . Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là

   A. $D\left(1;1;4\right)$ .

   Đáp án chính xác

   B.$D\left(-1;1;\frac{2}{3}\right)$ .       

   C. $D\left(1;3;4\right)$ .

   D. $D\left(-1;-3;-2\right)$ .

   Trả lời:

   Đáp án A
   Gọi tọa độ điểm $D\left(x;y;z\right)$ .
   Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{AB}=\left(-2;2;-2\right)\\ \overrightarrow{DC}=\left(-1-x;3-y;2-z\right)\end{array}\right.$ .
   Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ .
   Do đó, ta có hệ sau: $\left\{\begin{array}{l}-1-x=-2\\ 3-y=2\\ 2-z=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1\\ z=4\end{array}\right.$ .
   Vậy tọa độ điểm $D\left(1;1;4\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
   

   Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

   A.$\left(-\infty ;1\right)$ .

   B. $\left(-1;+\infty \right)$ .

   C. $\left(0;1\right)$ .

   D. $\left(-\infty ;0\right)$ .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta thấy trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$  thì $y^{‘}>0$ , suy ra hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tập xác định của hàm số y=x3+x−6−13  là?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y={\left(x^3+x-6\right)}^{-\frac{1}{3}}$  là?

   A. $D=\left(-3;2\right)$ .

   B. $D=\left(-\infty ;-3\right]\cup \left(2;+\infty \right)$ .

   C. $D=\left(-\infty ;-3\right)\cup \left(2;+\infty \right)$ .

   Đáp án chính xác

   D. $D=\left(-\infty ;-3\right)\cup \left[2;+\infty \right)$ .

   Trả lời:

   Đáp án C
   Hàm số  $y={\left(x^2+x-6\right)}^{-\frac{1}{3}}$xác định khi và chỉ khi $x^2+x-6>0$ .
   $\iff \left(x-2\right)\left(x+3\right)>0\iff \left[\begin{array}{l}x<-3\\ x>2\end{array}\right.$.
   Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D=\left(-\infty ;-3\right)\cup \left(2;+\infty \right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====