Cho dãy số  thỏa mãn un 2u1+1+23−u2=8log314u32−4u1+4  và  với mọi   n≥1. Giá trị nhỏ nhất của n để Sn=u1+u2+…+un>500100  bằng

Câu hỏi:

Cho dãy số  thỏa mãn $\left(u_n\right)$ $2^{u_1+1}+2^{3-u_2}=\frac{8}{{\log }_3\left(\frac{1}{4}{u}_3^2-4u_1+4\right)}$  và  với mọi   $n\ge 1$. Giá trị nhỏ nhất của n để $S_n=u_1+u_2+\mathrm{\dots }+u_n>{500}^{100}$  bằng

A. 230

B. 233

C. 234

Đáp án chính xác

D. 231

Trả lời:

Đáp án C
Dễ thấy $\left(u_n\right)$  là cấp số nhân với công bội $q=2\Rightarrow u_n=u_1{.2}^{n-1}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{u}_2=2u_1\\ u_3=4u_1\end{array}\right.$
Ta có $2^{2u_1+1}+2^{3-u_2}\ge 2\sqrt{2^{2u_1+1}{.2}^{3-u_2}}=2\sqrt{2^{2u_1-u_2+4}}=2\sqrt{2^4}=8$
Lại có $\frac{1}{4}{u}_3^2-4u_1+4=\frac{1}{4}{\left(u_3\right)}^2-u_3+4\ge 3\Rightarrow \frac{8}{{\log }_3\left(\frac{1}{4}{u}_3^2-4u_1+4\right)}\le \frac{8}{{\log }_{3}3}=8$
Do đó, dấu bằng xảy ra khi $u_3=2\Rightarrow u_1=\frac{1}{2}\Rightarrow S_n=\frac{u_1\left(1-q^n\right)}{1-q}=\frac{2^n-1}{2}$
Lại có $S_n>5^{100}\iff \frac{2^n-1}{2}>5^{100}\iff 2^n>{2.5}^{100}+1\iff n>{\log }_2\left({2.5}^{100}+1\right)\approx \mathrm{233,19}$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x-z+1. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x-z+1. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là:

   A. $\left(3;0;-1\right)$

   Đáp án chính xác

   B. $\left(3;-1;1\right)$

   C. $\left(3;-1;0\right)$

   D. $\left(-3;1;1\right)$  

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $\overrightarrow{n_{\left(P\right)}}=\left(3;0;-1\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức z=2−3i4−i3+2i ?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $z=\frac{\left(2-3i\right)\left(4-i\right)}{3+2i}$ ?

   A. $\left(-1;-4\right)$   

   Đáp án chính xác

   B.  (1;4)

   C. (1;-4)

   D. (-1;4)

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $z=-1-4i$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−5x+3  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2\text{x}-5}{x+3}$  là

   A.  x=-3

   Đáp án chính xác

   B.  y=-3

   C. x=2

   D. y=2

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có: $\lim x\to {\left(-3\right)}^{+}y=\lim x\to {\left(-3\right)}^{+}\frac{2\text{x}-5}{x+3}=-\infty ;\lim x\to {\left(-3\right)}^{-}y=\lim x\to {\left(-3\right)}^{-}\frac{2\text{x}-5}{x+3}=+\infty$ .
   Suy ra đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=-3$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho OA→=3k→−i→ . Tìm tọa độ điểm A?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{3k}-\overrightarrow{i}$ . Tìm tọa độ điểm A?

   A.  $A\left(3;0;-1\right)$

   B. $A\left(-1;0;3\right)$          

   Đáp án chính xác

   C.  $A\left(-1;3;0\right)$

   D.  $A\left(3;-1;0\right)$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có $A\left(-1;0;3\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

   A.  $y=x^3+x-5$

   Đáp án chính xác

   B.  $y=x^4+3{\text{x}}^2+4$

   C.  $y=x^2+1$

   D.  $y=\frac{2\text{x}-1}{x-1}$

   Trả lời:

   Đáp án A
   Xét $y=x^3+x-5$ , ta có $y^{‘}=3{\text{x}}^2+1>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ\Rightarrow$  hàm số đồng biến trên .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====