Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau

Câu hỏi:

Trong Lễ tổng kết Tháng thanh niên, có 10 đoàn viên xuất sắc gồm 5 nam và 5 nữ được tuyên dương khen thưởng. Các đoàn viên này được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang trên sân khấu để nhận giấy khen. Tính xác suất để trong hàng ngang trên không có bất kì 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau

A. $\frac{1}{7}$

B. $\frac{1}{42}$ .

Đáp án chính xác

C. $\frac{5}{252}$ .

D. $\frac{25}{252}$ .

Trả lời:

Đáp án B
Xếp 10 học sinh thành 1 hàng ngang có: $\left|\Omega \right|=10!$  cách sắp xếp.
Gọi A là biến cố: “Hàng ngang không có 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau”
Sắp xếp 5 bạn nam thành 1 hàng có: 5! cách sắp xếp, khi đó có 6 vị trí để xếp 5 bạn nữ xen kẽ để không có hai bạn nữ đứng cạnh nhau (6 vị trí bao gồm 2 vị trí đầu, cuối và 4 vị trí giữa 2 bạn nam)
Do đó $\left|{\Omega }_A\right|=5!.A_6^5=86400$  cách.
Xác suất cần tìm là: $P=\frac{\left|{\Omega }_A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{1}{42}$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 . Tìm số phức z=z1+z2 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức $z_1$ , điểm Q biểu diễn số phức $z_2$ . Tìm số phức $z=z_1+z_2$ .
   

   A. $1+3i$ .

   Đáp án chính xác

   B. $-3+i$ .

   C. $-1+2i$ .

   D. $2+i$ .  

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $z_1=-1+2i$ ; $z_2=2+i\Rightarrow z_1+z_2=1+3i$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giả sử f(x) và g(x) là các hàm số bất kỳ liên tục trên R và a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giả sử f(x) và g(x) là các hàm số bất kỳ liên tục trên R và a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?

   A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{c}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx=0$ .

   B. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}cf\left(x\right)dx=c\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$ .

   C. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)g\left(x\right)dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.\underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)dx$ .

   Đáp án chính xác

   D. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx+\underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$  .

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)g\left(x\right)dx\ne \underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.\underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)dx$   nên đáp án C sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y=f(x) có tập xác định và bảng biến thiên như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y=f(x) có tập xác định và bảng biến thiên như hình vẽ
   

   Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho?

   A. Giá trị cực đại bằng 2.

   B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.

   Đáp án chính xác

   C. Giá trị cực tiểu bằng –1.

   D. Hàm số có 2 điểm cực đại.

   Trả lời:

   Đáp án B
   Đồ thị hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu là $\left(0;-1\right)$  nên đáp án B sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho cấp số cộng un  có u1=−1 , u4=4 . Số hạng u6  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$  có $u_1=-1$ , $u_4=4$ . Số hạng $u_6$  là

   A. 8.

   Đáp án chính xác

   B. 6.

   C. 10.

   D. 12.

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-2\\ u_4=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=-2\\ u_1+3d=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=-2\\ d=2\end{array}\right.\Rightarrow u_6=u_1+5d=8$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ  vuông góc với mặt phẳng α : x+2z+3=0 . Một vectơ chỉ phương của Δ  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$  vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ : $x+2z+3=0$ . Một vectơ chỉ phương của $\Delta$  là

   A. $\overrightarrow{b}=\left(2;-1;0\right)$ .

   B. $\overrightarrow{v}=\left(1;2;3\right)$ .

   C. $\overrightarrow{a}=\left(1;0;2\right)$ .

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{u}=\left(2;0;-1\right)$ .

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có $\overrightarrow{u_{\Delta }}=\overrightarrow{u_{\alpha }}=\left(1;0;2\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====