Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A, ABC^=30° ,  BC=32 , đường thẳng BC có phương trình x−41=y−51=z+7−4  đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng α : x+z−3=0 . Biết đỉnh C có cao độ âm. Tính hoành độ của đỉnh A.

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại A, $\widehat{ABC}=30°$ ,  $BC=32$ , đường thẳng BC có phương trình $\frac{x-4}{1}=\frac{y-5}{1}=\frac{z+7}{-4}$  đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ : $x+z-3=0$ . Biết đỉnh C có cao độ âm. Tính hoành độ của đỉnh A.

A.$\frac{3}{2}$ .

B. 3.

C. $\frac{9}{2}$ .

Đáp án chính xác

D.$\frac{5}{2}$ .

Trả lời:

Đáp án C
Gọi $B\left(b+4;b+5;-4b-7\right)$  mà $B\in \left(\alpha \right)\Rightarrow b+4-4b-7-3=0\iff b=-2\Rightarrow B\left(2;3;1\right)$ .
Gọi $C\left(c+4;c+5;-4c-7\right)\Rightarrow \overrightarrow{BC}=\left(c+2;c+2;-4c-8\right)\Rightarrow BC=\sqrt{18{\left(c+2\right)}^2}$  
Mà $BC=3\sqrt{2}\Rightarrow {\left(c+2\right)}^2=1\Rightarrow c=-1\left(V_2-V_1\right)\Rightarrow C\left(3;4;-3\right)$
Ta có $\cos \widehat{ABC}=\frac{AB}{BC}\Rightarrow AB=BC.cos\widehat{ABC}=3\sqrt{2}.\cos 30°=\frac{3\sqrt{6}}{2}$ ;  $AC=\frac{3\sqrt{2}}{2}$
Gọi  $A\left(x;y;z\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}A\in \left(\alpha \right)\\ AB=\frac{3\sqrt{6}}{2}\\ AB=\frac{3\sqrt{2}}{2}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x+z-3=0\\ {\left(x-2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=\frac{27}{2}\\ {\left(x-3\right)}^2+{\left(y-4\right)}^2+{\left(z+3\right)}^2=\frac{9}{2}\end{array}\right.$
Giải hệ, ta được $\left(x;y;z\right)=\left(\frac{9}{2};4;-\frac{3}{2}\right)$ .
Vậy điểm A có hoành độ $x_A=\frac{9}{2}$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu diễn số phức z2 . Tìm số phức z=z1+z2 .
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức $z_1$ , điểm Q biểu diễn số phức $z_2$ . Tìm số phức $z=z_1+z_2$ .
   

   A. $1+3i$ .

   Đáp án chính xác

   B. $-3+i$ .

   C. $-1+2i$ .

   D. $2+i$ .  

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $z_1=-1+2i$ ; $z_2=2+i\Rightarrow z_1+z_2=1+3i$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giả sử f(x) và g(x) là các hàm số bất kỳ liên tục trên R và a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giả sử f(x) và g(x) là các hàm số bất kỳ liên tục trên R và a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?

   A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{b}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{c}{\overset{a}{\int }}f\left(x\right)dx=0$ .

   B. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}cf\left(x\right)dx=c\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$ .

   C. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)g\left(x\right)dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.\underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)dx$ .

   Đáp án chính xác

   D. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx+\underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$  .

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)g\left(x\right)dx\ne \underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.\underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)dx$   nên đáp án C sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số y=f(x) có tập xác định và bảng biến thiên như hình vẽ Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y=f(x) có tập xác định và bảng biến thiên như hình vẽ
   

   Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đã cho?

   A. Giá trị cực đại bằng 2.

   B. Hàm số có 2 điểm cực tiểu.

   Đáp án chính xác

   C. Giá trị cực tiểu bằng –1.

   D. Hàm số có 2 điểm cực đại.

   Trả lời:

   Đáp án B
   Đồ thị hàm số chỉ có 1 điểm cực tiểu là $\left(0;-1\right)$  nên đáp án B sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho cấp số cộng un  có u1=−1 , u4=4 . Số hạng u6  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$  có $u_1=-1$ , $u_4=4$ . Số hạng $u_6$  là

   A. 8.

   Đáp án chính xác

   B. 6.

   C. 10.

   D. 12.

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=-2\\ u_4=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=-2\\ u_1+3d=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{u}_1=-2\\ d=2\end{array}\right.\Rightarrow u_6=u_1+5d=8$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ  vuông góc với mặt phẳng α : x+2z+3=0 . Một vectơ chỉ phương của Δ  là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$  vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ : $x+2z+3=0$ . Một vectơ chỉ phương của $\Delta$  là

   A. $\overrightarrow{b}=\left(2;-1;0\right)$ .

   B. $\overrightarrow{v}=\left(1;2;3\right)$ .

   C. $\overrightarrow{a}=\left(1;0;2\right)$ .

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{u}=\left(2;0;-1\right)$ .

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có $\overrightarrow{u_{\Delta }}=\overrightarrow{u_{\alpha }}=\left(1;0;2\right)$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====