Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 3y + 8 = 0, đi qua điểm A(–2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x – 4y + 10 = 0. Phương trình đường tròn (C) là:

Câu hỏi:

Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d: x + 3y + 8 = 0, đi qua điểm A(–2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: 3x – 4y + 10 = 0. Phương trình đường tròn (C) là:

A. (x – 2)² + (y + 2)² = 25;                  

B. (x + 5)² + (y + 1)² = 16;                  

C. (x + 2)² + (y + 2)² = 9;          

D. (x – 1)² + (y + 3)² = 25.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án đúng là: D
Gọi I(a; b) là tâm của đường tròn (C).
Ta có I ∈ d.
Suy ra a + 3b + 8 = 0 ⇔ a = –3b – 8.
Ta có đường tròn (C) đi qua điểm A(–2; 1) nên AI = R (1).
Lại có đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng ∆ nên d(I, ∆) = R (2).
Từ (1), (2), ta suy ra IA = d(I, ∆).
$\iff \sqrt{{(a+2)}^2+{(b-1)}^2}=\frac{|3a-4b+10|}{\sqrt{3^2+{(-4)}^2}}$
$\iff \sqrt{{(-3b-8+2)}^2+{(b-1)}^2}=\frac{|3(-3b-8)-4b+10|}{\sqrt{3^2+{(-4)}^2}}$

⇔ 25(9b² + 36b + 36 + b² – 2b + 1) = 169b² + 364b + 196
⇔ 81b² + 486b + 729 = 0
⇔ b = –3.
Với b = –3, ta có a = –3b – 8 = –3.(–3) – 8 = 1.
Khi đó ta có I(1; –3).
R = AI = $\sqrt{{(1+2)}^2+{(-3-1)}^2}=5$
Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x – 1)² + (y + 3)² = 25.
Vậy ta chọn phương án D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 3)2 = 16 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): (x – 1)² + (y + 3)² = 16 là:

   A. I(–1; 3), R = 4;           

   B. I(1; –3), R = 4;           

   Đáp án chính xác

   C. I(1; –3), R = 16;         

   D. I(–1; 3), R = 16.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Đường tròn (C) có tâm I(1; –3), bán kính R = $\sqrt{16}$   = 4.
   Vậy ta chọn phương án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Đường tròn (C) có tâm I(1; –5) và đi qua O(0; 0) có phương trình là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường tròn (C) có tâm I(1; –5) và đi qua O(0; 0) có phương trình là:

   A. (x + 1)² + (y – 5)² = 26;                  

   B. (x + 1)² + (y – 5)² = $\sqrt{26}$ ;              

   C. (x – 1)² + (y + 5)² = 26;                  

   Đáp án chính xác

   D. (x – 1)² + (y + 5)² = $\sqrt{26}$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Với I(1; –5) ta có: $\overrightarrow{OI}=(1;-5)$
   Đường tròn (C) có tâm I(1; –5) và đi qua O(0; 0) nên có bán kính là:
   R = OI = $\sqrt{1^2+{(-5)}^2}=\sqrt{26}$
   Suy ra R² = 26.
   Vậy phương trình đường tròn (C) là:
   (x – 1)² + (y + 5)² = 26.
   Do đó ta chọn phương án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đường tròn (C): x2 + y2 + 12x – 14y + 4 = 0 viết được dưới dạng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường tròn (C): x² + y² + 12x – 14y + 4 = 0 viết được dưới dạng:

   A. (C): (x + 6)² + (y – 7)² = 9;             

   B. (C): (x + 6)² + (y – 7)² = 81;           

   Đáp án chính xác

   C. (C): (x + 6)² + (y – 7)² = 89;           

   D. (C): (x + 6)² + (y – 7)² = $\sqrt{89}$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Phương trình (C) có dạng: x² + y² – 2ax – 2by + c = 0, với a = –6, b = 7, c = 4.
   Suy ra tâm I(–6; 7).
   Ta có R² = a² + b² – c = 36 + 49 – 4 = 81.
   Vậy phương trình của đường tròn (C) là: (x + 6)² + (y – 7)² = 81.
   Do đó ta chọn phương án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Đường tròn (C) có tâm I(2; –3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường tròn (C) có tâm I(2; –3) và tiếp xúc với trục Oy có phương trình là:

   A. (x + 2)² + (y – 3)² = 4;          

   B. (x + 2)² + (y – 3)² = 9;          

   C. (x – 2)² + (y + 3)² = 4;          

   Đáp án chính xác

   D. (x – 2)² + (y + 3)² = 9.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Phương trình trục Oy: x = 0.
   Đường tròn (C) có tâm I(2; –3) và tiếp xúc với trục Oy nên có bán kính là:
   R = d(I, Oy) = $\frac{\left|2\right|}{\sqrt{1^2+0^2}}=2$
   Vậy phương trình đường tròn (C): (x – 2)² + (y + 3)² = 4.
   Do đó ta chọn phương án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 có tâm I và bán kính R là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường tròn (C): x² + y² – 6x + 2y + 6 = 0 có tâm I và bán kính R là:

   A. I(3; –1), R = 4;           

   B. I(–3; 1), R = 4; 

   C. I(3; –1), R = 2;           
         

   Đáp án chính xác

   D. I(–3; 1), R = 2.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Phương trình đã cho có dạng: x² + y² – 2ax – 2by + c = 0, với a = 3, b = –1, c = 6.
   Suy ra tâm I(3; –1).
   Ta có R² = a² + b² – c = 9 + 1 – 6 = 4.
   Suy ra R = 2.
   Vậy đường tròn (C) có tâm I(3; –1), bán kính R = 2.
   Do đó ta chọn phương án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====