Giải SGK Toán 7 Bài 1 (Chân trời sáng tạo): Góc và cạnh của một tam giác

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Góc và cạnh của một tam giác

Hoạt động khởi động

Giải Toán 7 trang 44 Tập 2

Khởi động trang 44 Toán lớp 7 Tập 2:

– Hãy đo ba góc và ba cạnh của tam giác trong hình bên.

– Em có nhận xét gì về tổng số đo của ba góc trong tam giác này?

– Hãy so sánh tổng độ dài hai cạnh với độ dài cạnh còn lại.

Lời giải:

Sử dụng thước có vạch chia và thước đo góc ta thu được các số đo như sau:

– Tổng số đo ba góc trong tam giác này bằng 81° + 63° + 36° = 180°.

– Ta thấy 2,6 + 4 > 4,4;

4 + 4,4 > 2,6;

4,4 + 2,6 > 4.

Vậy tổng độ dài hai cạnh của tam giác lớn hơn cạnh còn lại của tam giác.

1. Tổng số đo ba góc của một tam giác

Khám phá 1 trang 44 Toán lớp 7 Tập 2: a) Cắt một tấm bìa hình tam giác và tô màu ba góc của nó (Hình 1a). Cắt rời ba góc ra khỏi tam giác rồi đặt ba góc kề nhau (Hình 1b).

Em hãy dự đoán tổng số đo của ba góc trong Hình 1b.

b) Chứng minh tính chất về tổng số đo ba góc trong một tam giác theo gợi ý sau:

GT	$△$ABC
KL

Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC như Hình 1c.

Ta có: xy // BC $\Rightarrow \hat{B}$= ? (so le trong) (1)

và $\hat{C}$= ? (so le trong) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\hat{B}+\widehat{BAC}+\hat{C}={\hat{A}}_1+\widehat{BAC}+{\hat{A}}_2=\widehat{xAy}=?$

Lời giải:

a) Dự đoán tổng số đo ba góc trong Hình 1b bằng 180°.

b) Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC như Hình 1c.

Ta có: xy // BC $\Rightarrow \hat{B}$= ${\hat{A}}_1$(so le trong) (1)

và $\hat{C}$= ${\hat{A}}_2$(so le trong) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\hat{B}+\widehat{BAC}+\hat{C}={\hat{A}}_1+\widehat{BAC}+{\hat{A}}_2=\widehat{xAy}=180°$.

Giải Toán 7 trang 45 Tập 2

Thực hành 1 trang 45 Toán lớp 7 Tập 2: Tìm số đo các góc chưa biết của các tam giác trong Hình 3 và cho biết tam giác nào là tam giác nhọn, tam giác nào là tam giác tù, tam giác nào là tam giác vuông.

 

Lời giải:

Xét $△$CDE có $\hat{C}=180°-\hat{D}-\hat{E}$= 180^o – 58^o – 32^o = 90^o.

$△$CDE có $\hat{C}=90°$nên $△$CDE vuông tại C.

Xét $△$FGH có $\hat{F}=180°-\hat{G}-\hat{H}$= 180^o – 68^o – 42^o = 70^o.

DFGH có số đo ba góc đều nhỏ hơn 90^o nên $△$FGH là tam giác nhọn.

Xét $△$IJK có $\hat{I}=180°-\hat{J}-\hat{K}$= 180^o – 27^o – 56^o = 97^o.

$△$IJK có $\hat{I}=97°>90°$nên $△$IJK là tam giác tù.

Vậy $△$CDE là tam giác vuông, $△$FGH là tam giác nhọn, $△$IJK là tam giác tù.

2. Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

Khám phá 2 trang 45 Toán lớp 7 Tập 2: Hãy so sánh tổng độ dài hai cạnh của tam giác trong Hình 4 với độ dài cạnh còn lại.

Lời giải:

Ta thấy: 9 + 5 > 12 nên AB + AC > BC.

5 + 12 > 9 nên AC + BC > AB.

12 + 9 > 5 nên BC + AB > AC.

Vậy tổng độ dài hai cạnh của tam giác lớn hơn cạnh còn lại của tam giác.

Giải Toán 7 trang 46 Tập 2

Thực hành 2 trang 46 Toán lớp 7 Tập 2: Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

a) 7 cm; 8 cm; 11 cm;

b) 7 cm; 9 cm; 16 cm;

c) 8 cm; 9 cm; 16 cm.

Lời giải:

a) Ta thấy 11 < 7 + 8 nên bộ ba độ dài 7 cm; 8 cm; 11 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

b) Ta thấy 16 = 7 + 9 nên bộ ba độ dài 7 cm; 9 cm; 16 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

c) Ta thấy 16 < 8 + 9 nên bộ ba độ dài 8 cm; 9 cm; 16 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Vận dụng trang 46 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC với độ dài ba cạnh là ba số nguyên. Nếu biết AB = 5 cm, AC = 3 cm thì cạnh BC có thể có độ dài là bao nhiêu xăngtimét?

Lời giải:

Trong tam giác ABC ta có:

AB – AC < BC < AB + AC hay 5 – 3 < BC < 5 + 3.

Do đó 2 < BC < 8.

Mà độ dài cạnh BC là một số nguyên nên BC có thể nhận các giá trị 3 cm; 4 cm; 5 cm; 6 cm; 7 cm.

Bài tập (trang 46, 47)

Bài 1 trang 46 Toán lớp 7 Tập 2: Tìm số đo các góc chưa biết của các tam giác trong Hình 5.

Lời giải:

Áp dụng định lí về tổng ba góc trong một tam giác ta có:

Xét tam giác ABC: $\hat{B}=180°-\hat{A}-\hat{C}$= 180^o – 72^o – 44^o = 64^o.

Xét tam giác DEF: $\hat{D}=180°-\hat{E}-\hat{F}$= 180^o – 59^o – 31^o = 90^o.

Xét tam giác MNP: $\hat{P}=180°-\hat{M}-\hat{N}$= 180^o – 120^o – 33^o = 27^o.

Giải Toán 7 trang 47 Tập 2

Bài 2 trang 47 Toán lớp 7 Tập 2: Tính số đo x của góc trong Hình 6.

Lời giải:

Xét Hình 6a:

Kẻ MH vuông góc với LN tại H.

Xét tam giác NML vuông tại M:

$\hat{N}+\hat{L}=90°$(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90^o).

Do đó $\hat{L}=90°-\hat{N}$= 90^o – 62^o = 28^o.

Xét tam giác MLH vuông tại H:

x + $\hat{L}$= 90^o (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90^o).

Do đó x = 90^o – $\hat{L}$= 90^o – 28^o = 62^o.

Vậy x = 62^o.

Xét Hình 6b:

Xét tam giác QRP vuông tại Q:

$\hat{R}+\hat{P}=90°$(trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90^o).

Do đó $\hat{P}=90°-\hat{R}$= 90^o – 52^o = 38^o.

Xét tam giác QMP vuông tại M:

x + $\hat{P}$= 90^o (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90^o).

Do đó x = 90^o – $\hat{P}$= 90^o – 38^o = 52^o.

Vậy x = 52^o.

Bài 3 trang 47 Toán lớp 7 Tập 2: Hãy chia tứ giác ABCD trong Hình 7 thành hai tam giác để tính tổng số đo của bốn góc $\hat{A},\hat{B},\hat{C},\hat{D}$.

Lời giải:

Nối BD.

Xét tam giác ABD: $\hat{A}+{\hat{B}}_1+{\hat{D}}_1=180°$.

Xét tam giác BCD: ${\hat{B}}_2+\hat{C}+{\hat{D}}_2=180°$.

Do đó $\hat{A}+{\hat{B}}_1+{\hat{D}}_1+{\hat{B}}_2+\hat{C}+{\hat{D}}_2$= 180^o + 180^o = 360^o.

Suy ra $\hat{A}+\left({\hat{B}}_1+{\hat{B}}_2\right)+\hat{C}+\left({\hat{D}}_1+{\hat{D}}_2\right)$= 360^o.

Hay $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}$= 360^o.

Vậy tổng số đo bốn góc $\hat{A},\hat{B},\hat{C},\hat{D}$trong hình trên bằng 360^o.

Bài 4 trang 47 Toán lớp 7 Tập 2: Trong các bộ ba độ dài đoạn thẳng dưới đây, bộ ba nào có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

a) 4 cm, 5 cm, 7 cm;

b) 2 cm, 4 cm, 6 cm;

c) 3 cm, 4 cm, 8 cm.

Lời giải:

a) Ta thấy 7 < 4 + 5 nên bộ ba độ dài 4 cm, 5 cm, 7 cm có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

b) Ta thấy 6 = 2 + 4 nên bộ ba độ dài 2 cm, 4 cm, 6 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

c) Ta thấy 8 > 3 + 4 nên bộ ba độ dài 3 cm, 4 cm, 8 cm không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Bài 5 trang 47 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có BC = 1 cm, AB = 4 cm. Tính độ dài cạnh AC (theo đơn vị cm), biết rằng độ dài này là một số nguyên.

Lời giải:

Trong tam giác ABC:

AB – BC < AC < AB + BC hay 4 – 1 < AC < 4 + 1 hay 3 < AC < 5.

Mà độ dài cạnh AC là một số nguyên nên AC = 4 cm.

Vậy AC = 4 cm.

Bài 6 trang 47 Toán lớp 7 Tập 2: Trong một trường học, người ta đánh dấu ba khu vực A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, biết các khoảng cách AC = 15 m, AB = 45 m.

a) Nếu đặt ở khu vực C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 30 m thì tại khu vực B có nhận được tín hiệu không? Vì sao?

b) Cũng câu hỏi như trên với thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 60 m.

Lời giải:

a) Trong tam giác ABC:

AB – AC < BC hay 45 – 15 < BC hay 30 < BC.

Do đó nếu đặt ở khu vực C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 30 m thì tại khu vực B không nhận được tín hiệu.

b) Trong tam giác ABC:

BC < AB + AC hay BC < 45 + 15 hay BC < 60.

Do đó nếu đặt ở khu vực C một thiết bị phát wifi có bán kính hoạt động 60 m thì tại khu vực B nhận được tín hiệu.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết:

Giải SGK Toán 7 Bài 1 : Góc và cạnh của một tam giác

Giải SGK Toán 7 Bài 2 : Tam giác bằng nhau

Giải SGK Toán 7 Bài 3 : Tam giác cân

Giải SGK Toán 7 Bài 4 : Đường vuông góc và đường xiên

Giải SGK Toán 7 Bài 5 : Đường trung trực của một đoạn thẳng