Giáo án Chia đa thức một biến đã sắp xếp (2023) – Toán 8

1. KHỞI ĐỘNG

Gv yêu cầu hs hoạt động nhóm mục 1và mục 2 theo shd/30

HS: Thực hiện nhiệm vụ trên bảng nhóm.

GV:  Quan sát, HS  hoạt động

HS: Lên bảng thực hiện.

HS: Nhận xét

GV:  Bổ sung và vào bài

Hoạt động 1: Phép chia hết. (31 phút)

 -Treo bảng phụ ví dụ SGK

Để chia đa thức 2×4-13×3 + 15×2 + 11x – 3 cho đa thức x2-4x – 3

Ta đặt  phép chia (giống như phép chia hai số đã học ở lớp 5)

– Ta chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia  cho hạng tử bậc cao nhất của đa thức chia?

2×4 : x2=?

– Nhân 2×2 với đa thức chia.

– Tiếp tục lấy đa thức bị chia trừ đi tích vừa tìm được

– Treo bảng phụ ? .

– Bài toán yêu cầu gì?

– Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta làm như thế nào?

– Hãy hoàn thành lời giải bằng hoạt động nhóm

– Nếu thực hiện phép chia mà thương tìm được khác 0 thì ta gọi phép chia đó là phép chia gì?

Hoạt động 2: Phép chia có dư. (11 phút)

– Số dư bao giờ cũng lớn hơn hay nhỏ hơn số chia?

– Tương tự bậc của đa thức dư như thế nào với bậc của đa thức chia?

– Treo bảng phụ ví dụ và cho học sinh suy nghĩ giải

– Chia (5×3 – 3×2 +7) cho (x2 + 1)

7 chia 2 dư bao nhiêu và viết thế nào?

– Tương tự như trên, ta có:

(5×3 – 3×2 +7) = ? + ?

– Nêu chú ý SGK và phân tích cho học sinh nắm.

– Treo bảng phụ nội dung

– Chốt lại lần nữa nội dung chú ý.

 Hoạt động 3: Luyện tập tại lớp.           (6 phút)

– Làm bài tập 67 trang 31 SGK.                  

– Treo bảng phụ nội dung

– Đọc yêu cầu bài toán

2×4 : x2

2×4 : x2 = 2×2

2×2(x2 – 4x – 3) = 2×4 – 8×3 – 6×2

– Thực hiện

– Đọc yêu cầu ? .

– Kiểm tra lại tích

(x2 – 4x – 3)(2×2 – 5x + 1)

– Phát biểu quy tắc nhân một đa thức với một đa thức (lớp 7)

– Thực hiện

– Nếu thực hiện phép chia mà thương tìm được khác 0 thì ta gọi phép chia đó là phép chia có dư.

– Số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia

– Bậc của đa thức dư nhỏ hơn bậc của đa thức chia

 7 chia 2 dư 1,  nên 7 = 2.3 + 1

(5×3 – 3×2 + 7) =

= (x2 + 1)(5x – 3) + (-5x + 10)

– Lắng nghe

– Đọc lại và ghi vào tập

– Đọc yêu cầu đề bài

– Ta sắp xếp lại lũy thừa của biến theo thứ tự giảm dần, rồi thực hiện phép chia theo quy tắc.

– Thực hiện tương tự câu a)

1/ Phép chia hết.

Ví dụ: Chia đa thức 2×4 – 13×3 + 15×2 + 11x – 3  cho đa thức x2 – 4x – 3

Giải

(2×4 – 13×3 + 15×2 + 11x – 3) :(x2 – 4x – 3)

= 2×2 – 5x + 1

?.

(x2 – 4x – 3)(2×2 – 5x + 1)

= 2×4 – 5×3 + x2 – 8×3 + 20×2 – 4x – 6×2 + 15x – 3

= 2×4 – 13×3 + 15×2 + 11x – 3

2/ Phép chia có dư.

Ví dụ:

Phép chia trong trường hợp này gọi là phép chia có dư

(5×3 – 3×2 + 7) = (x2 + 1)(5x – 3)+(-5x + 10)

Chú ý:

Người ta chứng minh được rằng đối với hai đa thức tùy ý A và B của cùng một biến (B0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho A=B.Q + R, trong đó R bằng 0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B (R được gọi là dư trong phép chia A cho B).

Khi R = 0 phép chia A cho B là phép chia hết.

Bài tập 67 trang 31 SGK.

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1: Bài tập 70 trang 32 SGK. (7 phút)-Treo bảng phụ nội dung.

– Muốn chi một đa thức cho một đơn thức ta làm như thế nào?

xm : xn = ?

– Cho hai học sinh thực hiện trên bảng.

– Đọc yêu cầu đề bài toán.

– Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp cá hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

xm : xn = xm – n

– Thực hiện.

Bài tập 70 trang 32 SGK.

Hoạt động 2: Bài tập 71 trang 32 SGK. (4 phút)-Treo bảng phụ nội dung.

– Đề bài yêu cầu gì?

– Câu a) đa thức A chia hết cho đa thức B không? Vì sao?

– Câu b) muốn biết A có chia hết cho B hay không trước tiên ta phải làm gì?

– Nếu thực hiện đổi dấu thì              1 – x = ? (x – 1)

– Đọc yêu cầu đề bài toán.

– Không thực hiện phép chia, xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không?

– Đa thức A chia hết cho đa thức B vì mỗi hạng tử của A đều chia hết ho B.

– Phân tích A thành nhân tử chung x2 – 2x + 1 = (x – 1)2

1 – x =  – (x – 1)

Bài tập 71 trang 32 SGK.

Giải

a) A chia hết cho B

b) A chia hết cho B

Hoạt động 3: Bài tập 72 trang 32 SGK. (12 phút)

– Treo bảng phụ nội dung.

– Đối với bài tập này để thực hiện chia dễ dàng thì ta cần làm gì?

– Để tìm được hạng tử thứ nhất của thương ta lấy hạng tử nào chia cho hạng tử nào?

2×4 : x2 = ?

– Tiếp theo ta làm gì?

– Bước tiếp theo ta làm như thế nào?

– Gọi học sinh thực hiện

– Nhận xét, sửa sai.

– Đọc yêu cầu đề bài toán.

– Ta cần phải sắp xếp.

2×4 : x2

2×4 : x2 = 2×2

– Lấy đa thức bị chia trừ đi tích 2×2(x2 – x + 1)

– Lấy dư thứ nhất chia cho đa thức chia.

– Thực hiện

– Lắng nghe, ghi bài

Bài tập 72 trang 32 SGK. 

Vậy

(2×4 + x3 – 3×2 + 5x – 2) 🙁 x2 – x + 1)= 2×2 + 3x – 2

4. VẬN DỤNG

Khi thực hiện chia đa thức cho đơn thức, đa thức cho đa thức thì ta cần phải cẩn thận về dấu của các hạng tử

* Học thuộc quy tắc nhân dơn thức với đa thức và vận dụng làm bài tập.

* Làm bài tập phần vận dụng

5. MỞ RỘNG

HS hoạt động nhóm cùng tìm hiểu nội dung của định lý Bơdu.

HS: Báo cáo kq

Làm bài tập phần mở rộng