Chuyên đề hệ phương trình bồi dưỡng học sinh giỏi toán

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

CHUYÊN ĐỀ. HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{2\mathrm{x}}{\mathrm{x}+1}+\frac{3\mathrm{y}}{\mathrm{y}–1}=1\\ \frac{3\mathrm{x}}{\mathrm{x}+1}–\frac{4\mathrm{y}}{\mathrm{y}–1}=10\end{array}\right.$

Lời giải  

Điều kiện xác định: x khác -1 và y khác 1

Đặt $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{u}=\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}+1}\\ \mathrm{v}=\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{y}–1}\end{array}\right.$hệ phương trình trở thành:  

$\left\{\begin{array}{l}2\mathrm{u}+3\mathrm{v}=1\\ 3\mathrm{u}–4\mathrm{v}=10\end{array}\right.$<=> $\left\{\begin{array}{l}8\mathrm{u}+12\mathrm{v}=4\\ 9\mathrm{u}–12\mathrm{v}=30\end{array}\right.$<=> $\left\{\begin{array}{l}17\mathrm{u}=34\\ 3\mathrm{v}=1–2\mathrm{u}\end{array}\right.$<=>$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{u}=2\\ 3\mathrm{v}=1–2.2\end{array}\right.$<=>$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{u}=2\\ \mathrm{v}=–1\end{array}\right.$

Khi đó ta có $\left\{\begin{array}{l}\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}+1}=2\\ \frac{\mathrm{y}}{\mathrm{y}–1}=–1\end{array}\right.$<=> $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2\mathrm{x}+2\\ \mathrm{y}=–\mathrm{y}+1\end{array}\right.$<=>$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=–2( \mathrm{thỏa} \mathrm{mãn})\\ \mathrm{y}=\frac{1}{2}( \mathrm{thỏa} \mathrm{mãn})\end{array}\right.$

Vậy nghiệm của hệ phương trình (x;y)=(-2;$\frac{1}{2}$)

Xem thêm