3 dạng bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ chọn lọc

Tài liệu Những hằng đẳng thức đáng nhớ gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Các dạng bài tập

– gồm 3 dạng bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Những hằng đẳng thức đáng nhớ (ảnh 1)

NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

A. Lý thuyết:

1. Bình phương của một tổng: ${(A + B)}^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2}$

2. Bình phương của một hiệu: ${(A - B)}^{2} = A^{2} - 2 A B + B^{2}$

3. Hiệu hai bình phương: $A^{2} - B^{2} = (A - B) (A + B)$

4. Lập phương của một tổng: ${(A + B)}^{3} = A^{3} + 3 A^{2} B + 3 A B^{2} + B^{3}$

5. Lập phương của một hiệu: ${(A - B)}^{3} = A^{3} - 3 A^{2} B + 3 A B^{2} - B^{3}$

6. Tổng hai lập phương: $A^{3} + B^{3} = (A + B) (A^{2} - A B + B^{2})$

7. Hiệu hai lập phương: $A^{3} - B^{3} = (A - B) (A^{2} + A B + B^{2})$

Ngoài ra, ta có các hằng đẳng thức hệ quả của 7 hằng đẳng thức trên. Thường sử dụng trong khi biến đổi, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức,…

1. Tổng hai bình phương: $A^{2} + B^{2} = {(A + B)}^{2} - 2 A B$

2. Tổng hai lập phương: $A^{3} + B^{3} = {(A + B)}^{3} - 3 A B (A + B)$

3. Bình phương của tổng 3 số hạng:

${(A + B + C)}^{2} = A^{2} + B^{2} + C^{2} + 2 (A B + B C + C A)$

4. Lập phương của tổng 3 số hạng:

${(A + B + C)}^{3} = A^{3} + B^{3} + C^{3} + 3 (A + B) (B + C) (C + A)$

B. Các dạng bài tập:

Dạng 1: Biến đổi biểu thức

Phương pháp:

Áp dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện biến đổi biểu thức.

Bài 1: Thực hiện phép tính:

a) ${(- 3 x + 2 y)}^{2}$ b) ${(- x - x y)}^{2}$ c) $x^{2} - 4 y^{2}$ d) ${(x + y)}^{2} - {(2 - y)}^{2}$

Giải

a) Áp dụng hằng đẳng thức ta có:

${(- 3 x + 2 y)}^{2} = {(- 3 x)}^{2} + 2 (- 3 x) (2 y) + {(2 y)}^{2} = 9 x^{2} - 12 x y + 4 y^{2}$

b) Áp dụng hằng đẳng thức ta có:

${(- x - x y)}^{2} = {(- x)}^{2} - 2 (- x) (x y) + {(x y)}^{2} = x^{2} + 2 x^{2} y + x^{2} y^{2}$

c) Áp dụng hằng đẳng thức ta có:

$x^{2} - 4 y^{2} = x^{2} - {(2 y)}^{2} = (x - 2 y) (x + 2 y)$

d) Áp dụng hằng đẳng thức ta có:

${(x + y)}^{2} - {(2 - y)}^{2} = ((x + y) - (2 - y)) ((x + y) + (2 - y))$

$= (x + 2 y - 2) (x + 2)$

Bài 2: Thực hiện phép tính:

a) $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2}) - (- x + y) (x^{2} + x y + y^{2})$

b) $2 x^{3} - 6 x^{2} + 6 x - 2$

c) $x^{3} + 6 x^{2} + 12 x + 8$

d) ${(x + y)}^{3} - {(x - 2 y)}^{3}$

Xem thêm