20 câu Trắc nghiệm Phép nhân, phép chia phân thức đại số (Cánh diều 2023) có đáp án – Toán lớp 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số

Câu 1. Kết quả của phép chia $\frac{{\text{x}}^3+1}{{\text{x}}^2+2\text{x}+1}:\frac{3{\text{x}}^2-3\text{x}+3}{{\text{x}}^2-1}$ có tử thức gọn nhất là

A. x – 1

B. 3

C. –3

D. x + 1

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$\frac{{\text{x}}^3+1}{{\text{x}}^2+2\text{x}+1}:\frac{3{\text{x}}^2-3\text{x}+3}{{\text{x}}^2-1}$

$=\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{{\left(x+1\right)}^2}:\frac{3\left(x^2-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$

$=\frac{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{{\left(x+1\right)}^2}.\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{3\left(x^2-x+1\right)}$

$=\frac{{\left(x+1\right)}^2\left(x^2-x+1\right)\left(x-1\right)}{3{\left(x+1\right)}^2\left(x^2-x+1\right)}=\frac{x-1}{3}$.

Vậy kết quả của phép chia $\frac{{\text{x}}^3+1}{{\text{x}}^2+2\text{x}+1}:\frac{3{\text{x}}^2-3\text{x}+3}{{\text{x}}^2-1}$ có tử thức là x − 1.

Câu 2. Biết $\frac{\text{x + 3}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{4}}\text{.}\frac{\text{8}-{\text{12x + 6x}}^{\text{2}}-{\text{x}}^{\text{3}}}{\text{9x + 27}}\text{=}-\frac{\text{A}}{\text{B}}$. Tìm A, B.

A. A = (x – 2)²; B = 9(x + 2)

B. A = 9(x + 2); B = (x – 2)²

C. A = 9(x – 2); B = (x + 2)²

D. A = (x + 2)²; B = 9(x – 2)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$\frac{\text{x + 3}}{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{4}}\text{.}\frac{\text{8}-{\text{12x + 6x}}^{\text{2}}-{\text{x}}^{\text{3}}}{\text{9x + 27}}$

$\text{=}\frac{\text{x + 3}}{\left(\text{x}-\text{2}\right)\left(\text{x + 2}\right)}\text{.}\frac{{\left(\text{2}-\text{x}\right)}^{\text{3}}}{\text{9}\left(\text{x + 3}\right)}$

$\text{=}-\frac{{\left(\text{x}-\text{2}\right)}^{\text{2}}}{\text{9}\left(\text{x + 2}\right)}$

Vậy A = (x – 2)²; B = 9(x + 2)

Câu 3. Thực hiện phép nhân $\frac{{\text{x}}^2-25}{3\text{x}+9}\cdot \frac{3}{\text{x}+5}$ ta được phân thức có mẫu thức gọn nhất là

A. 7(x – 5)

B. 3(x + 3)

C. 7(x – 3)

D. 3(x + 5)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$\frac{{\text{x}}^{\text{2}}-\text{25}}{\text{3x + 9}}\cdot \frac{\text{7}}{\text{x + 5}}$ = $\frac{\left(\text{x}-\text{5}\right)\left(\text{x + 5}\right)}{\text{3}\left(\text{x + 3}\right)}\cdot \frac{\text{7}}{\text{x + 5}}$ = $\frac{\text{7}\left(\text{x}-\text{5}\right)}{\text{3}\left(\text{x + 3}\right)}$

Do đó,  khi thực hiện phép nhân $\frac{{\text{x}}^2-25}{3\text{x}+9}\cdot \frac{3}{\text{x}+5}$ ta được phân thức có mẫu thức là 3(x+3).

Câu 4. Tìm biểu thức A thỏa mãn biểu thức: $\frac{x+3y}{4x+8y}.A=\frac{x^2-9y^2}{x+2y}$.

A. 4(x – 2y)

B. 4(x + 2y)

C. 4(x + 3y)

D. 4(x – 3y)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$\frac{x+3y}{4x+8y}.A=\frac{x^2-9y^2}{x+2y}$

A = $\frac{x^2-9y^2}{x+2y}:\frac{x+3y}{4x+8y}$

= $\frac{\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)}{x+2y}:\frac{x+3y}{4\left(x+2y\right)}$

= $\frac{\left(x-3y\right)\left(x+3y\right)}{x+2y}.\frac{4\left(x+2y\right)}{x+3y}$ = 4(x – 3y)

Câu 5. Cho biểu thức A = $\frac{5x+10}{x-6}:\frac{x-2}{2x+12}.\frac{2x-4}{x^2-36}$. Bạn An rút gọn được A = $\frac{10{\left(x-2\right)}^2}{x-6}$, bạn Chi rút gọn được A = $\frac{10\left(x+2\right)}{{\left(x-6\right)}^2}$. Chọn khẳng định đúng.

A. Bạn An đúng, bạn Chi sai.

B. Bạn An sai, bạn Chi đúng.

C. Hai bạn đều sai.

D. Hai bạn đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

A = $\frac{5x+10}{x-6}:\frac{x-2}{2x+12}\cdot \frac{2x-4}{x^2-36}$

= $\frac{5\left(x+2\right)}{x-6}:\frac{x-2}{x+6}\cdot \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}$

= $\frac{5\left(x+2\right)}{x-6}\cdot \frac{x+6}{x-2}\cdot \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}$ = $\frac{10\left(x+2\right)}{{\left(x-6\right)}^2}$

Câu 6. Kết quả của phép nhân $\frac{\text{A}}{\text{B}}\cdot \frac{\text{C}}{\text{D}}$ là

A. $\frac{\text{A\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}C}}{\text{B\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}D}}$

B. $\frac{\text{A\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}D}}{\text{B\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}C}}$

C. $\frac{\text{A + C}}{\text{B + D}}$

D. $\frac{\text{BD}}{\text{AC}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$\frac{\text{A}}{\text{B}}\cdot \frac{\text{C}}{\text{D}}\text{=}\frac{\text{A\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}C}}{\text{B\hspace{0.17em}.\hspace{0.17em}D}}$

Câu 7. Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2\text{x}+1}{\text{x}+2}$ với $\text{x}\ne -\frac{1}{2};\text{\hspace{0.17em}x}\ne -2$ là

A. $\frac{2\text{x}+1}{\text{x}+2}$

B. $\frac{\text{x}+2}{2\text{x}+1}$

C. $-\frac{\text{x}+2}{2\text{x}+1}$

D. $-\frac{2\text{x}+1}{\text{x}+2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{2\text{x}+1}{\text{x}+2}$ là $\frac{\text{x}+2}{2\text{x}+1}$.

Câu 8. Muốn chia phân thức $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ cho phân thức $\frac{\text{C}}{\text{D}}\left(\frac{\text{C}}{\text{D}}\ne \text{0}\right)$

A. ta nhân $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{\text{D}}{\text{C}}$

B. ta nhân $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ với phân thức $\frac{\text{C}}{\text{D}}$

C. ta nhân $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{\text{C}}{\text{D}}$

D. ta cộng $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{\text{C}}{\text{D}}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Muốn chia phân thức $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ cho phân thức $\frac{\text{C}}{\text{D}}\left(\frac{\text{C}}{\text{D}}\ne \text{0}\right)$ ta nhân $\frac{\text{A}}{\text{B}}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{\text{C}}{\text{D}}$.

Câu 9. Kết quả phép tính $\frac{3\text{x}+12}{4\text{x}-16}\cdot \frac{8-2\text{x}}{\text{x}+4}$ là

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{3}{2\left(\text{x}-4\right)}$

C. $\frac{-3}{2\left(\text{x}-4\right)}$

D. $\frac{-3}{2}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

$\frac{3\text{x}+12}{4\text{x}-16}\cdot \frac{8-2\text{x}}{\text{x}+4}=\frac{3\left(\text{x}+4\right)}{4\left(\text{x}-4\right)}\cdot \frac{2\left(4-\text{x}\right)}{\text{x}+4}$

$=\frac{3\left(\text{x}+4\right)}{4\left(\text{x}-4\right)}\cdot \frac{-2\left(\text{x}-4\right)}{\text{x}+4}=\frac{-3}{2}$

Câu 10. Kết quả của phép chia $\frac{4\text{x}+12}{{\left(\text{x}+4\right)}^2}:\frac{3\left(\text{x}+3\right)}{\text{x}+4}$ là

A. $\frac{4}{\text{x}+4}$

B. $-\frac{4}{\text{x}+4}$

C. $\frac{4}{3\left(\text{x}+4\right)}$

D. $-\frac{4}{3\left(\text{x}+4\right)}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$\frac{4\text{x}+12}{{\left(\text{x}+4\right)}^2}:\frac{3\left(\text{x}+3\right)}{\text{x}+4}=\frac{4\left(\text{x}+3\right)}{{\left(\text{x}+4\right)}^2}:\frac{3\left(\text{x}+3\right)}{\text{x}+4}$

$=\frac{4\left(\text{x}+3\right)}{{\left(\text{x}+4\right)}^2}\cdot \frac{\text{x}+4}{3\left(\text{x}+3\right)}=\frac{4}{3\left(\text{x}+4\right)}$

Câu 11. Tìm x thỏa mãn $\frac{3x+15}{x^2-4}:\frac{x+5}{x-2}$ = 1 $\left(x\ne \pm 2;x\ne -5\right)$

A. x = 0

B. x = 1

C. x = – 1

D. x = 3

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

$\frac{3x+15}{x^2-4}:\frac{x+5}{x-2}=\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}:\frac{x+5}{x-2}$

$=\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot \frac{x-2}{x+5}=\frac{3}{x+2}$

Khi đó $\frac{3x+15}{x^2-4}:\frac{x+5}{x-2}=1$

$\frac{3}{x+2}=1$

x + 2 = 3

x = 1 (TM)

Câu 12. Tìm x nguyên để $\frac{x^2+10x+25}{x+6}$: (x + 5) nguyên.

A. x = −5

B. x = −6

C. x = −7

D. x = −5; x = −7

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: $x\ne 6;x\ne 5$

$\frac{x^2+10x+25}{x+6}:\left(x+5\right)=\frac{{\left(x+5\right)}^2}{x+6}:\frac{x+5}{1}$

$=\frac{{\left(x+5\right)}^2}{x+6}.\frac{1}{x+5}=\frac{x+5}{x+6}=1-\frac{1}{x+6}$

Để $\frac{x^2+10x+25}{x+6}:\left(x+5\right)$ nguyên thì (x + 6) ∈ Ư(1) = {±1}.

Ta có bảng sau

x + 6	−1	1
x	−7 (TM)	−5 (loại)

Vậy để $\frac{x^2+10x+25}{x+6}:\left(x+5\right)$ thì x = −7.

Câu 13. Rút gọn biểu thức A = $\frac{x-6}{x^2+1}\cdot \frac{3x^2-3x+3}{x^2-36}$ + $\frac{x-6}{x^2+1}\cdot \frac{3x}{x^2-36}$ sau đó tính giá trị biểu thức A khi x = 994.

A. $\frac{1}{1000}$

B. $\frac{1}{988}$

C. $\frac{3}{1000}$

D. $\frac{3}{988}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

A = $\frac{x-6}{x^2+1}\cdot \frac{3x^2-3x+3}{x^2-36}+\frac{x-6}{x^2+1}\cdot \frac{3x}{x^2-36}$

$=\frac{x-6}{x^2+1}\cdot \frac{3\left(x^2-x+1\right)}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}+\frac{x-6}{x^2+1}\cdot \frac{3x}{\left(x-6\right)\left(x+6\right)}$

$=\frac{3\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+6\right)}+\frac{3x}{\left(x^2+1\right)\left(x+6\right)}$

$=\frac{3\left(x^2-x+1+x\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+6\right)}$

$=\frac{3\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+6\right)}=\frac{3}{x+6}$

Khi x = 994, ta có A = $\frac{3}{994+6}=\frac{3}{1000}$.

Câu 14. Với x = 4, y = 1, z = −2, hãy tính giá trị biểu thức A = $\frac{2x^3{y}^2}{x^2{y}^5{z}^2}:\frac{5x^{2}y}{4x^2{y}^5}:\frac{-8x^3{y}^2{z}^3}{15x^5{y}^2}$

A. – 6

B. 6

C. 3

D. – 3

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

A = $\frac{2x^3{y}^2}{x^2{y}^5{z}^2}:\frac{5x^{2}y}{4x^2{y}^5}:\frac{-8x^3{y}^2{z}^3}{15x^5{y}^2}$

= $\frac{2x^3{y}^2}{x^2{y}^5{z}^2}.\frac{4x^2{y}^5}{5x^{2}y}.\frac{15x^5{y}^2}{-8x^3{y}^2{z}^3}$

= $\frac{120x^{10}{y}^9}{-40x^7{y}^8{z}^5}=-\frac{3x^{3}y}{z^5}$.

Với x = 4, y = 1, z = −2 ta có: A = $\frac{\left(-3\right).4^3.1}{{\left(-2\right)}^5}$ = 6.

Câu 15. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = $\frac{27-x^3}{5x+5}:\frac{2x-6}{3x+3}$

A. $\frac{27}{4}$

B. $-\frac{27}{4}$

C. $-\frac{81}{40}$

D. $\frac{81}{40}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

A = $\frac{27-x^3}{5x+5}:\frac{2x-6}{3x+3}=\frac{\left(3-x\right)\left(x^2+3x+9\right)}{5\left(x+1\right)}:\frac{2\left(x-3\right)}{3\left(x+1\right)}$

$=\frac{\left(3-x\right)\left(x^2+3x+9\right)}{5\left(x+1\right)}\cdot \frac{3\left(x+1\right)}{2\left(x-3\right)}=-\frac{3\left(x^2+3x+9\right)}{10}$

$=-\frac{3}{10}\left[\left(x^2+3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{27}{4}\right]=-\frac{3}{10}\left[{\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2+\frac{27}{4}\right]$

Ta có ${\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2\ge 0\forall x\in ℝ$ nên ${\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2+\frac{27}{4}\ge \frac{27}{4}\forall x\in ℝ$

Khi đó $\left(-\frac{3}{10}\right)\left[{\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2+\frac{27}{4}\right]\le \left(-\frac{3}{10}\right)\frac{27}{4}=-\frac{81}{40}$ hay $A\le -\frac{81}{40}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ${\left(x+\frac{3}{2}\right)}^2=0$ nên $x+\frac{3}{2}=0$ hay $x=-\frac{3}{2}$.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A = $\frac{27-x^3}{5x+5}:\frac{2x-6}{3x+3}$ là $-\frac{81}{40}$ khi và chỉ khi x = $-\frac{3}{2}$.