Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 2×2+y2−1+log3(x2+y2+1)=3  . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức S=|x−y|+|x3−y3| là a6b   với a, b là các số nguyên dương và phân số  ab tối giản. Tính giá trị biểu thức T=2a+b  .

Câu hỏi:

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn $2^{x^2+y^2-1}+{\log }_3(x^2+y^2+1)=3$  . Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $S=|x-y|+|x^3-y^3|\text{ là }\frac{a\sqrt{6}}{b}$   với a, b là các số nguyên dương và phân số  $\frac{a}{b}$ tối giản. Tính giá trị biểu thức $T=2a+b$  .

A. T=25

B. T=34

Đáp án chính xác

C. T= 32

D. T=41

Trả lời:

Nhận xét hàm số  $f\left(t\right)=2^{t-1}+{\log }_3(t+1)$ đồng biến và $f\left(2\right)=3$ , từ đó

$2^{x^2+y^2-1}+{\log }_3(x^2+y^2+1)=3\iff x^2+y^2=2$.
$S=|x-y|+|x^3-y^3|=|x-y|(1+x^2+y^2+xy)$
$\iff S^2={(x-y)}^2{(3+xy)}^2=(2-2xy){(3+xy)}^2$
Đặt $t=xy$  do $\left|xy\right|\le \frac{x^2+y^2}{2}=1$   nên $t\in [-1;1]$ .
Xét hàm số $g\left(t\right)=(2-2t){(3+t)}^2$  trên $[-1;1]$  được $\max {}_{t\in [-1;1]}g\left(t\right)=g(-\frac{1}{3})=\frac{512}{27}$  .
Do $S>0$  nên $S^2\le \frac{512}{27}\iff S\le \frac{16\sqrt{6}}{9}$ .
Vậy $T=34$ .

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho các số thực dương x,a,b . Khẳng định nào dưới đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho các số thực dương x,a,b . Khẳng định nào dưới đây đúng?

   A. ${\left(x^a\right)}^b=x^{\frac{b}{a}}$ .

   B. ${\left(x^a\right)}^b=x^{ab}$ .

   Đáp án chính xác

   C. ${\left(x^a\right)}^b=x^{a^b}$ .

   D. ${\left(x^a\right)}^b=x^{a+b}$ .

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có: ${\left(x^a\right)}^b=x^{ab}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 5 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao đều bằng 5 là:

   A. $50\pi$ .

   B. $250\pi$ .

   C. $25\pi$ .

   D. $125\pi$ .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Thể tích khối trụ là $V=\pi {.5}^2.5=125\pi$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x−1x−2  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$  là:

   A. $y=2$ .

   B. $x=\frac{1}{2}$ .

   C. $y=\frac{1}{2}$ .

   D. $x=2$ .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}(ad-bc\ne 0)$  có đường tiệm cận đứng là $x=-\frac{d}{c}$ .
   Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$  có đường TCĐ là $x=2$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= cos2x là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số f(x)= cos2x là:

   A. $-2\sin 2x+C$ .

   B. $-\frac{1}{2}\sin 2x+C$ .

   C. $\frac{1}{2}\sin 2x+C$ .

   Đáp án chính xác

   D. $\sin 2x+C$ .

   Trả lời:

   Đáp án C
   $\int \cos (ax+b)dx=\frac{1}{a}\sin (ax+b)+C$

   Ta có $\int f\left(x\right)dx=\int \cos 2xdx=\frac{1}{2}\sin 2x+C$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho cấp số nhân (un)  có số hạng đầu u1=2  và công bội q=3 . Số hạng thứ 5 bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$  có số hạng đầu $u_1=2$  và công bội $q=3$ . Số hạng thứ 5 bằng

   A. 96.

   B. 48.

   C. 486.

   D. 162.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Số hạng tổng quát của CSN: $u_n=u_1.q^{n-1}$ .
   Ta có: $u_1=\mathrm{2,}q=3\Rightarrow u_5=u_1.q^4={2.3}^4=162$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====