Sách bài tập Toán 6 Bài 2 (Cánh diều): Hai đường thẳng cắt nhau. Hai đường thẳng song song

Giải SBT Toán lớp 6 Bài 2: Hai đường thẳng cắt nhau. Hai đường thẳng song song

Bài 13 trang 91 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Quan sát Hình 13, đọc tên hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt nhau và chỉ ra giao điểm của chúng (nếu có).

Lời giải:

– Hai đường thẳng MN và DG song song với nhau (do không có điểm chung nào), hai đường thẳng p và q song song với nhau (do không có điểm chung nào).

– Hai đường thẳng c và d cắt nhau tại giao điểm N.

Bài 14 trang 91 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Cho hai đường thẳng song song DE và CA (Hình 14). Tính số giao điểm của các cặp đường thẳng sau:

a) DC và EA;

b) DE và CA.

Lời giải:

a) Số giao điểm của hai đường thẳng DC và EA là 1 vì chúng cắt nhau.

b) Số giao điểm của hai đường thẳng DE và CA là 0 vì chúng song song.

Bài 15 trang 91 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Cho đường thẳng x đi qua hai điểm A, B (Hình 15).

a) Có thể vẽ được đường thẳng m đi qua A và song song với đường thẳng x không? Vì sao?

b) Qua B có thể vẽ đường ba đường thẳng cắt đường thẳng x không? Vẽ ba đường thẳng đó (nếu có).

Lời giải:

a) Không thể vẽ được đường thẳng m đi qua A và song song với đường thẳng x vì điểm A thuộc cả đường thẳng m và đường thẳng x.

b) Qua B có thể vẽ đường ba đường thẳng cắt đường thẳng x như sau:

Bài 16 trang 91 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Quan sát Hình 16 và chỉ ra:

a) Các cặp đường thẳng song song;

b) Ba cặp đường thẳng cắt nhau.

Lời giải:

Quan sát Hình 16 ta thấy:

a) Có 1 cặp đường thẳng song song là MB và DN do hai đường thẳng này không có điểm chung.

b) Ba cặp đường thẳng cắt nhau là MN và BD (có giao điểm là điểm O); MN và MB (có giao điểm là điểm M); NM và ND (có giao điểm là điểm N).

Bài 17 trang 92 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Quan sát Hình 17 và chỉ ra:

a) Các cặp đường thẳng song song;

b) Các cặp đường thẳng cắt nhau và xác định tổng số giao điểm.

Lời giải:

Quan sát Hình 17 ta thấy:

a) Các cặp đường thẳng song song là h và i; h và k; i và k; d và e; e và g;d và g.

b) Các cặp đường thẳng cắt nhau là d và h; d và i; d và k;e và h; e và i; e và k; g và h; g và i; g và k.

Có 9 cặp đường thẳng cắt nhau. Tổng số giao điểm là 9.

Bài 18 trang 92 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Vẽ hình theo các cách diễn đạt sau:

a) Đường thẳng d đi qua ba điểm N, P, Q trong đó P nằm giữa hai điểm N và Q;

b) Điểm M không thuộc đường thẳng d;

c) Các đường thẳng a, b, c sao cho a đi qua hai điểm M và Q, b đi qua hai điểm M và P, c đi qua hai điểm M và N.

Lời giải:

a) Đường thẳng d đi qua ba điểm N, P, Q trong đó P nằm giữa hai điểm N và Q (hình vẽ).

b)Điểm M không thuộc đường thẳng d (hình vẽ).

c) Các đường thẳng a, b, c sao cho a đi qua hai điểm M và Q, b đi qua hai điểm M và P, c đi qua hai điểm M và N (hình vẽ).

Bài 19 trang 92 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Vẽ hình theo cách diễn đạt:

a) Các đường thẳng a, b, c cùng đi qua điểm O.

b) Đường thẳng xy cắt các đường thẳng a, b, c lần lượt tại M, N, P.

Lời giải:

a)Các đường thẳng a, b, c cùng đi qua điểm O (hình vẽ).

b) Đường thẳng xy cắt các đường thẳng a, b, c lần lượt tại M, N, P (hình vẽ).

Bài 20 trang 92 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Vẽ ba đường thẳng sao cho số giao điểm (của hai hoặc ba đường thẳng) lần lượt là 1, 2, 3.

Lời giải:

+) Ba đường thẳng a, b, c có 1 giao điểm là điểm M (hình vẽ).

+) Ba đường thẳng a, b, c có 2 giao điểm là A và B (hình vẽ).

+) Ba đường thẳng a, b, c có 3 giao điểm là G, H, K (hình vẽ).

Bài 21 trang 92 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Cho 5 đường thẳng song song với nhau và 6 đường thẳng khác cũng song song với nhau đồng thời cắt 5 đường thẳng đã cho. Hãy xác định số giao điểm của chúng.

Lời giải:

Một đường thẳng trong 5 đường thẳng song song sẽ cắt 6 đường thẳng song song kia tại 6 giao điểm.

Nên 5 đường thẳng song song với nhau và 6 đường thẳng khác cũng song song với nhau đồng thời cắt 5 đường thẳng đã cho có số giao điểm là:

5 . 6 = 30 (giao điểm).

Vậy có 30 giao điểm.

Bài 22 trang 92 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Cho n điểm phân biệt trong đó có đúng 7 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào khác thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ được một đường thẳng. Có tất cả 211 đường thẳng. Tính n.

Lời giải:

Khi có n điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng kẻ được là $\frac{n(n-1)}{2}$ (đường thẳng).

Tuy nhiên trong n điểm phân biệt đó có đúng 7 điểm thẳng hàng đã được tính là không có ba điểm nào thẳng hàng.

+ Nếu trong 7 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng kẻ được đi qua 2 điểm trong 7 điểm đó là $\frac{7.6}{2}=21$(đường thẳng).

+ Nếu 7 điểm thẳng hàng thì chỉ có duy nhất 1 đường thẳng đi qua 7 điểm đó.

Do đó số đường thằng đi qua 7 điểm thằng hàng đã được tính thành 21 đường, tuy nhiên thực tế chỉ có 1 đường.

Vì vậy, với n điểm phân biệt trong đó có đúng 7 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào khác thẳng hàng thì số đường thẳng kẻ được là:

$\frac{n(n-1)}{2}-21+1=\frac{n(n-1)}{2}-20$ (đường thẳng).

Mà có tất cả 211 đường thẳng

Do đó $\frac{n(n-1)}{2}-20=211$

Hay $\frac{n(n-1)}{2}=231$

Nên n(n – 1) = 462 = 22 . 21

Suy ra n = 22

Vậy có 22 điểm phân biệt.

Bài 23 trang 92 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Cho 20 điểm phân biệt trong đó có đúng 6 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Cứ qua 2 điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi từ 20 điểm đó vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng?

Lời giải:

Khi có 20 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng kẻ được là $\frac{20.(20-1)}{2}=10.19=190$(đường thẳng).

Tuy nhiên trong 20 điểm phân biệt đó có đúng 6 điểm thẳng hàng đã được tính là không có ba điểm nào thẳng hàng.

+ Nếu trong 6 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng kẻ được đi qua 2 điểm trong 6 điểm đó là $\frac{6.5}{2}=15$(đường thẳng).

+ Nếu 6 điểm thẳng hàng thì chỉ có duy nhất 1 đường thẳng đi qua 6 điểm đó.

Do đó số đường thằng đi qua 6 điểm thằng hàng đã được tính thành 15 đường, tuy nhiên thực tế chỉ có 1 đường.

Vì vậy, với 20 điểm phân biệt trong đó có đúng 6 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào khác thẳng hàng thì số đường thẳng kẻ được là:

190 – 15 + 1 = 176(đường thẳng).

Vậy vẽ được 176 đường thẳng từ 20 điểm đó.

Bài 24 trang 92 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 2: Tìm trong thực tế các hình ảnh gợi về:

a) Hai đường thẳng song song;

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Lời giải:

a) Trong thực tế có hình ảnh về hai đường thẳng song song chẳng hạn như các vạch kẻ trên phần đường dành cho người đi bộ, các thanh ngang cửa sổ,….

b) Trong thực tế có hình ảnh về hai đường thẳng cắt nhau chẳng hạn như hai lưỡi cắt của cái kéo, chân đỡ của bàn xếp,….