Lý thuyết Hai bài toán về phân số (Cánh diều 2023) hay, chi tiết | Toán lớp 6

Lý thuyết Toán lớp 6 Bài 10: Hai bài toán về phân số

A. Lý thuyết Hai bài toán về phân số

1. Tìm giá trị phân số của một số cho trước

– Muốn tìm giá trị $\frac{m}{n}$ của số a cho trước, ta tính $a.\frac{m}{n}$$\left(m\in \mathbb{N},n\in \mathbb{N}*\right)$  .

Giá trị của m% của số a là giá trị phân số $\frac{m}{100}$ của số a.

– Muốn tìm giá trị m% của số a cho trước, ta tính $a.\frac{m}{100}\left(m\in \mathbb{N}*\right)$.

Ví dụ 1.  Tính:

a) $\frac{2}{3}$ của 8,7;

b) 25% của 328 mét.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{2}{3}$ của 8,7 là: $8,7.\frac{2}{3}=\frac{8,7.2}{3}=5,8$;

b) 25% của 328 mét là: $328.\frac{25}{100}=328.\frac{1}{4}=82$ (m).

2. Tìm một số biết giá trị phân số của số đó

– Muốn tìm một số biết $\frac{m}{n}$ của nó bằng a, ta tính $a:\frac{m}{n}\left(m,n\in \mathbb{N}*\right)$.

– Muốn tìm một số biết m% của nó bằng a, ta tính $a:\frac{m}{100}\left(m\in \mathbb{N}*\right)$.

Ví dụ 2. Tìm một số, biết:

a) $\frac{5}{6}$ của nó bằng ‒80;

b) 47% của nó bằng $\frac{47}{5}$ kg.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{5}{6}$ của một số bằng ‒80 nên số đó là: $\left(-80\right):\frac{5}{6}=\left(-80\right).\frac{6}{5}=-96$  

b) 47% của một số bằng $\frac{47}{5}$ kg nên số đó là: $\frac{47}{5}:\frac{47}{100}=\frac{47}{5}.\frac{100}{47}=20$ (kg).

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Tính:

a) $\frac{4}{5}$ của ‒60;

b) 75% của 16;

c) $\frac{1}{5}$ của 225 000 đồng;

d) Có bao nhiêu phút trong $\frac{5}{12}$ giờ?

Hướng dẫn giải

a) $\frac{4}{5}$ của ‒60 là: $\left(-60\right).\frac{4}{5}=-48$;

b) 75% của 16 là: $16.\frac{75}{100}=12$;

c) $\frac{1}{5}$ của 225 000 đồng là: 225 000 . $\frac{1}{5}=45000$(đồng);

d) Ta có:  giờ = 60 phút

Số phút có trong  giờ là: 60. $\frac{5}{12}$ = 25 phút.

Bài 2. Tìm một số, biết:

a) $\frac{3}{25}$ của nó bằng 120;

b) 0,015 của nó bằng ‒30;

c) 120% của nó bằng 9 lít;

d) 6% của nó bằng 102 cây.

Hướng dẫn giải

a) $\frac{3}{25}$ của một số bằng 120 nên số đó là: 120 : $\frac{3}{25}=120.\frac{25}{3}=1000$;

b) 0,015 của nó bằng ‒30 nên số đó là: (‒30) : 0,015 = ‒2 000;

c) 120% của nó bằng 9 lít nên số đó là: 8 : $\frac{120}{100}=9.\frac{100}{120}=7,5$(lít)

d) 6% của nó bằng 102 cây nên số đó là: 102 : $\frac{6}{100}=102.\frac{100}{6}=1700$ (cây)

Bài 3. Nguyên liệu để muối dưa cải gồm rau cải, hành tươi, đường và muối. Khối lượng hành, đường và muối theo thứ tự bằng 5%, $\frac{1}{1000}$ và $\frac{3}{40}$ khối lượng của rau cải. Vậy nếu muối 3 kg rau cải cần bao nhiêu ki – lô – gam hành, đường và muối?

Hướng dẫn giải

Số ki – lô – gam hành cần là: 3.5% = $3.\frac{5}{100}=0,15$ (kg)

Số ki – lô – gam đường cần là: $3.\frac{1}{1000}=0,003$ (kg)

Số ki – lô – gam muối cần là: $3.\frac{3}{40}=0,225$ (kg)

Vậy để muối 3 kg rau cải cần 0,15 kg hành; 0,003 kg đường và 0,225 kg muối.

Bài 4. Bố Lan gửi tiết kiệm 100 triệu đồng tại một ngân hàng theo kì hạn 12 tháng với lãi suất là 0,51% một tháng (tiền lãi mỗi tháng bằng 0,51% số tiền gửi ban đầu và sau 12 tháng mới được lấy lãi).

a) Hỏi hết thời hạn 12 tháng, bố Lan lấy cả gốc lẫn lãi được bao nhiêu?

b) Giả sử hết kì hạn 12 tháng, bố Lan không rút gốc và lãi thì sau 1 năm nữa, bố Lan rút cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không thay đổi.

Hướng dẫn giải

Ta có $0,51\%=\frac{0,51}{100}=\frac{51}{10000}$ 

a) Số tiền lãi nhận được sau một tháng là:

$100000000.\frac{51}{10000}=510000$ (đồng)

Số tiền lãi nhận được sau 12 tháng là: 510 000 . 12 = 6 120 000 (đồng)

Số tiền cả gốc lẫn lãi bố Lan lấy được sau 1 năm là:

100 000 000 + 6 120 000 = 106 120 000 (đồng)

b) Số tiền lãi nhận được sau một tháng (của năm thứ hai) là:

106 120 000 . $\frac{51}{10000}=541212$ (đồng)

Số tiền lãi nhận được sau 12 tháng là: 541 212 . 12 = 6 494 544 (đồng)

Số tiền cả gốc lẫn lãi bố Lan lấy được sau 2 năm là:

106 120 000 + 6 494 544 = 112 614 544 (đồng)

Vậy số tiền bố Lan nhận được khi lấy cả gốc lẫn lãi sau 2 năm là 112 614 544 đồng.

Bài 5. Một cửa hàng bán chiếc xe đạp với giá khuyến mãi giảm 15% so với giá niêm yết. Biết tin khuyến mãi nên mẹ đưa Bình ra cửa hàng mua cho chiếc xe đạp với giá 7 225 000 đồng. Hỏi chiếc xe đạp có giá niêm yết là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Vì chiếc xe đạp được giảm 15% so với giá niêm yết nên mẹ Bình đã mua chiếc xe đó bằng 85% giá niêm yết.

Giá niêm yết của chiếc xe là:

7 225 000 : 85% =  $7225000:\frac{85}{100}=7225000.\frac{100}{85}=8500000$(đồng)

Vậy chiếc xe có giá niêm yết là 8 500 000 đồng.

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 9: Tỉ số. Tỉ số phần trăm

Lý thuyết Bài 10: Hai bài toán về phân số

Lý thuyết Bài 1: Điểm. Đường thẳng

Lý thuyết Bài 2: Hai đường thẳng cắt nhau. Hai đường thẳng song song

Lý thuyết Bài 3: Đoạn thẳng