20 câu Trắc nghiệm Hình bình hành (Kết nối tri thức 2023) có đáp án – Toán lớp 8

Trắc nghiệm Toán 8 Bài 12: Hình bình hành

Câu 1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A, C trên đường thẳng BD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AH = HC.

B. AH // BC

C. AH = AK.

D. AHCK là hình bình hành.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Xét tam giác AHB và CKD có:

$\widehat{\text{AHB}}\text{=}\widehat{\text{CKD}}\text{= 90}°;AB=CD;\widehat{\text{ABH}}\text{=}\widehat{\text{CDK}}$

$\Rightarrow \text{ΔAHB = ΔCKD}\Rightarrow \text{AH = CK(1)}$

Lại có: $\text{AH}\perp \text{BD;CK}\perp \text{BD}\Rightarrow \text{AH // CK (2)}$

Từ (1), (2) suy ra AHCK là hình bình hành.

Câu 2. Chu vi của hình bình hành ABCD bằng 10 cm, chu vi của tam giác ABD bằng 9 cm. Khi đó độ dài BD là

A. 4 cm

B. 6 cm

C. 2 cm

D. 1 cm

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì chu vi của hình bình hành ABCD bằng 10 cm nên:

AB + BC + CD + DA = 10

$\Rightarrow \text{AB + DA = 5}$

Chu vi của tam giác ABD bằng 9 cm nên: $\text{AB + BD + DA = 9}\Rightarrow \text{BD = 4cm}$

Câu 3. Hãy chọn câu đúng. Cho hình bình hành ABCD, gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của CD. Khi đó:

A. DE = BF

B. DE > BF

C. DE < BF

D. DE = EB

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD; AB = CD

Xét tứ giác BEDF có BE = FD; BE // FD (do AB // CD) nên BFDE là hình bình hành.

Từ đó: DE = BF (tính chất hình bình hành)

Câu 4. Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. BH // CD

B. CH // BD

C. BH = CD

D. HB = HC

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi BK, CI là các đường cao của tam giác ABC. Khi đó $BK\perp AC;CI\perp AB$ hay $BH\perp AC$; $CH\perp AB$ (vì H là trực tâm).

Lại có $BD\perp AB;CD\perp AC$ (giả thiết) nên BD // CH (cùng vuông với AB) và CD // BH (cùng vuông với AC)

Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành (dhnb)

Từ đó HB = CD; CH = BD nên D sai (ta chưa đủ điều kiện để chỉ ra được HB = HC)

Câu 5. Tỉ số độ dài hai cạnh của hình bình hành là 3 : 5. Còn chu vi của nó bằng 48cm. Độ dài cạnh kề của hình bình hành là

A. 12 cm và 20 cm

B. 6 cm và 10 cm

C. 3 cm và 5 cm

D. 9 cm và 15 cm

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi độ dài hai cạnh của hình bình hành là a và b với a, b > 0

Theo bài ra ta có: $\frac{\text{a}}{\text{3}}\text{=}\frac{\text{b}}{\text{5}}$

Nửa chu của hình bình hành là: 48 : 2 = 24 cm

Suy ra: a + b = 24 cm. Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{\text{a}}{\text{3}}\text{=}\frac{\text{b}}{\text{5}}\text{=}\frac{\text{a + b}}{\text{3 + 5}}\text{=}\frac{\text{24}}{\text{8}}\text{=3}$

⇒ a = 3.3 = 9; b = 3.5 = 15

Vậy hai cạnh của hình bình hành là 9 cm và 15cm.

Câu 6. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành.

B. Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

C. Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành.

D. Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

Câu 7. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.

B. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình bình hành.

C. Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.

D. Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Dấu hiệu nhận biết:

+ Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành nên A đúng.

+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành nên C đúng.

+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành nên D đúng.

Câu 8. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

B. Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.

C. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành.

D. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Dấu hiệu nhận biết:

+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành nên A đúng.

+ Hình thang nên hai cạnh đối song song, thêm điều kiện hai cạnh bên song song tức có các cặp cạnh đối song song nên hình thang này là hình bình hành.

+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành nên D đúng.

Câu 9. Cho hình bình hành ABCD có $\hat{A}=120°$, các góc còn lại của hình bình hành là

A. $\hat{B}=60°;\hat{C}=120°;\hat{D}=60°$

B. $\hat{B}=110°;\hat{C}=80°;\hat{D}=60°$

C. $\hat{B}=80°;\hat{C}=120°;\hat{D}=80°$

D. $\hat{B}=120°;\hat{C}=60°;\hat{D}=120°$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Trong hình bình hành các góc đối bằng nhau: $\hat{A}=\hat{C};\hat{B}=\hat{D}$ và $\hat{A}+\hat{B}=180°$

Nên $\hat{A}=\hat{C}=120°;\hat{B}=\hat{D}=60°$

Hình bình hành có các góc đối bằng nhau

Câu 10. Cho hình bình hành ABCD. Qua giao điểm O của các đường chéo, vẽ một đường thẳng cắt các cạnh đối BC và AD theo thứ tự E và F (đường thẳng này không đi qua trung điểm của BC và AD). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AF = CE

B. AF = BE

C. DF = CE

D. DF = DE.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Do O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Xét ∆AOF và ∆COE có:

$\widehat{OAF}=\widehat{OCE}$ (cặp góc so le trong do AD // BC)

OA = OC (do O là trung điểm của AC)

$\widehat{AOF}=\widehat{COE}$ (đối đỉnh)

Do đó $\text{ΔAOF = ΔCOE}$ (g.c.g)

Suy ra AF = CE (hai cạnh tương ứng).

Câu 11. Cho hình bình hành ABCD. Trên đường chéo BD lấy hai điểm E và F sao cho $\text{BE = DF <}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{BD}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. FA = CE

B. FA < CE

C. FA > CE

D. Chưa kết luận được

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta có OA = OC, OB = OD

Mà BE = DF (gt) ⇒ OE = FO.

Tứ giác AECF có hai đường chéo AC và EF cắt nhau tại trung điểm O nên AECF là hình bình hành

⇒ FA = CE

Câu 12. Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. Biết $\widehat{\text{BAC}}\text{= 50}°$, số đo góc BDC là

A. 50°

B. 100°

C. 150°

D. 130°

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Gọi BK, CI là các đường cao của tam giác ABC. Khi đó $BK\perp AC;CI\perp AB$ hay $BH\perp AC$; $CH\perp AB$ (vì H là trực tâm).

Lại có$BD\perp AB;CD\perp AC$ (giả thiết) nên BD // CH (cùng vuông với AB) và CD // BH (cùng vuông với AC)

Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành (dhnb)

Xét tứ giác AIHK có:

$\hat{A}\text{+}\widehat{\text{AIH}}\text{+}\widehat{\text{IHK}}\text{+}\widehat{\text{AKH}}{\text{= 360}}^{\text{o}}$ (định lí tổng các góc trong của tứ giác)

$\Rightarrow \widehat{\text{AHK}}\text{= 360}°-\text{50}°-\text{90}°-\text{90}°\text{= 130}°$

Suy ra: $\widehat{\text{BHC}}\text{=}\widehat{\text{IHK}}\text{= 130}°$ (hai góc đối đỉnh)

Vì tứ giác BHCD là hình bình hành nên: $\widehat{\text{BDC}}\text{=}\widehat{\text{BHC}}\text{= 130}°$

Vậy $\widehat{\text{BDC}}\text{= 130}°$

Câu 13. Hình bình hành ABCD có $\hat{A}-\hat{B}=20°$. Số đo góc A bằng

A. 80°

B. 90°

C. 100°

D. 110°

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có ABCD là hình bình hành nên $\hat{A}+\hat{B}=180°$ mà $\hat{A}-\hat{B}=20°\Rightarrow \hat{A}=100°$

Câu 14. Cho hình bình hành có $\hat{A}=3\hat{B}.$ Số đo các góc của hình bình hành là

A. $\hat{A}=\hat{C}=90°;\hat{B}=\hat{D}=30°$

B. $\hat{A}=\hat{D}=135°;\hat{B}=\hat{C}=45°$

C. $\hat{A}=\hat{D}=90°;\hat{B}=\hat{C}=30°$

D. $\hat{A}=\hat{C}=135°;\hat{B}=\hat{D}=45°$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Tứ giác ABCD là hình bình hành nên $\hat{A}+\hat{B}=180°$ mà $\hat{A}=3\hat{B}$

$\Rightarrow 4\hat{B}=180°\Rightarrow \hat{B}=45°;\hat{A}=135°$

Trong hình bình hành ABCD có các góc đối bằng nhau nên $\hat{A}=\hat{C}=135°;\hat{B}=\hat{D}=45°;$ $\text{FN = }\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{DE; FN // DE; }$

Câu 15. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AB và CD; M, N, P, Q lần lượt là thuộc các cạnh AF, EC, BF, DE và $\text{EM =}\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{BF;}$ $\text{EM // BF}$. Khi đó MNPQ là hình gì? Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

A. Hình bình hành

B. Hình thang vuông

C. Hình thang cân

D. Hình thang

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Nối EF; EP, FQ, EM, PM, QN. Gọi O là giao của QN và EF.

Xét tam giác CED ta có: $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{FN}=\frac{1}{2}\mathrm{DE}=\mathrm{EQ}\\ \mathrm{FN}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{ED}\Rightarrow \mathrm{FN}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{EQ}\end{array}\right.$

⇒ NFQE là hình bình hành nên hai đường chéo QN và EF giao nhau tại trung điểm của mỗi đường. Suy ra O là trung điểm của QN và EF (1)

Xét tam giác ABF ta có: $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{EM}=\frac{1}{2}\mathrm{BF}=\mathrm{PF}\\ \mathrm{EM}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{BF}\Rightarrow \mathrm{EM}\text{\hspace{0.17em}//\hspace{0.17em}}\mathrm{PF}\end{array}\right.$

⇒ EMFB là hình bình hành nên hai đường chéo PM và EF giao nhau tại trung điểm của mỗi đường. Mà O là trung điểm của EF nên O cũng là trung điểm của PM (2)

Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác QMNP có hai đường chéo QN, PM giao nhau tại trung điểm O mỗi đường nên QMNP là hình bình hành.

Video bài giảng Toán 8 Bài 12: Hình bình hành – Kết nối tri thức