Giải SGK Toán 8 Bài 9 (Kết nối tri thức): Phân tích đa thức thành nhân tử

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

1. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung

HĐ 1 trang 42 Toán 8 Tập 1: Hãy viết đa thức $x^2-2xy$ thành tích của các đa thức, khác đa thức là số.

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đặt nhân tử chung.

Lời giải:

$x^2-2xy=x.x-2xy=x\left(x-2y\right)$

Luyện tập 1 trang 42 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)      $6y^3+2y$

b)      $4\left(x-y\right)-3x\left(x-y\right)$

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đặt nhân tử chung.

Lời giải:

a) $6y^3+2y=2y.\left(3y^2+1\right)$

b) $4\left(x-y\right)-3x\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(4-3x\right)$

Vận dụng 1 trang 42 Toán 8 Tập 1: Giải bài toán mở đâu bằng cách phân tích $2x^2+x$ thành nhân tử.

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đặt nhân tử chung.

$A.B=0\iff [\begin{array}{c}A=0\\ B=0\end{array}$

Lời giải:

$2x^2+x=0\iff x\left(2x+1\right)=0\iff [\begin{array}{c}x=0\\ 2x+1=0\end{array}\iff [\begin{array}{c}x=0\\ x=\frac{-1}{2}\end{array}$

Vậy $x=0;x=\frac{-1}{2}$

2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức

Luyện tập 2 trang 43 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a)      ${\left(x+1\right)}^2-y^2$

b)      $x^3+3x^2+3x+1$

c)      $8x^3-12x^2+6x-1$

Lời giải

a) ${\left(x+1\right)}^2-y^2=\left(x+1+y\right)\left(x+1-y\right)$

b) $x^3+3x^2+3x+1={\left(x+1\right)}^3$

c) $8x^3-12x^2+6x-1={\left(2x\right)}^3-3.{\left(2x\right)}^2.1+3.2x.1-1^3={\left(2x-1\right)}^3$

3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử

Luyện tập 3 trang 44 Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức $2x^2-4xy+2y-x$ thành nhân tử.

Phương pháp giải:

Sử dụng cách nhóm hạng tử

Lời giải:

$2x^2-4xy+2y-x=\left(2x^2-4xy\right)+\left(2y-x\right)=2x\left(x-2y\right)-\left(x-2y\right)=\left(x-2y\right)\left(2x-1\right)$

Vận dụng 2 trang 44 Toán 8 Tập 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức

$A=x^2+2y-2x-xy$ tại $x=2022,y=2020$

Phương pháp giải:

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử rồi thay các giá trị của x, y vào biểu thức.

Lời giải:

$A=x^2+2y-2x-xy=\left(x^2+2y\right)-\left(2x+xy\right)=x\left(x+2\right)-x\left(2+y\right)=x\left[x+2-\left(2+y\right)\right]=x.\left(x-y\right)$

Thay $x=2022,y=2020$ vào A ta được:

$A=2022.\left(2022-2020\right)=2022.2=4044$

Tranh luận trang 44 Toán 8 Tập 1: Phân tích đa thức $x^3-x$ thành nhân tử.

 

Em hãy nêu ý kiến của em về lời giải của Tròn và Vuông.

Phương pháp giải:

Kết hợp phương pháp đặt nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức.

Lời giải:

$x^3-x=x\left(x^2-1\right)=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)$

Bạn Tròn có kết quả đúng, bạn Vuông chưa phân tích triệt để.

Bài tập

Bài 2.22 trang 44 Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

$\begin{array}{l}a)x^2+xy;\\ b)6a^{2}b-18ab;\\ c)x^3-4x;\\ d)x^4-8x.\end{array}$

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức.

Lời giải:

$\begin{array}{l}a)x^2+xy=x.x+x.y=x\left(x+y\right);\\ b)6a^{2}b-18ab=6ab\left(a-3\right);\\ c)x^3-4x=x\left(x^2-4\right)=x\left(x-2\right)\left(x+2\right);\\ d)x^4-8x=x\left(x^3-8\right)=x\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right).\end{array}$

Bài 2.23 trang 44 Toán 8 Tập 1: 

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)      $x^2-9+xy+3y$

b)      $x^{2}y+x^2+xy-1$

Phương pháp giải

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử, sử dụng hằng đẳng thức.

Lời giải:

a)     $x^2-9+xy+3y=\left(x^2-9\right)+\left(xy+3y\right)=\left(x-3\right)\left(x+3\right)+y\left(x+3\right)=\left(x+3\right)\left(x-3+y\right)$

b)     $x^{2}y+x^2+xy-1=\left(x^{2}y+xy\right)+\left(x^2-1\right)=xy\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\left(x-1\right)=\left(x+1\right)\left(xy+x-1\right)$

Bài 2.24 trang 44 Toán 8 Tập 1: Tìm x biết:

a)      $x^2-4x=0$

b)      $2x^3-2x=0$

Phương pháp giải

Phân tích đa thức thành nhân tử.

$A.B=0\iff [\begin{array}{c}A=0\\ B=0\end{array}$

Lời giải:

a)

$\begin{array}{l}{x}^2-4x=0\\ \iff x\left(x-4\right)=0\\ \iff [\begin{array}{c}x=0\\ x-4=0\end{array}\\ \iff [\begin{array}{c}x=0\\ x=4\end{array}\end{array}$

Vậy $x\in \left\{0;4\right\}$

b)

$\begin{array}{l}2x^3-2x=0\\ \iff 2x\left(x^2-1\right)=0\\ \iff 2x\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\\ \iff [\begin{array}{l}x=0\\ x-1=0\\ x+1=0\end{array}\\ \iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=1\\ x=-1\end{array}\end{array}$

Vậy $x\in \left\{0;1;-1\right\}$

Bài 2.25 trang 44 Toán 8 Tập 1: Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét). Người ta làm đường đi xung quanh mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét) (H.2.2)

a)      Viết biểu thức tính diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn theo x và y.

b)      Phân tích S thành nhân tử rồi tính A khi x=102 m, y=2 m.

Phương pháp giải

Viết biểu thức.

Diện tích đường bao quanh = diện tích mảnh vườn hình vuông – diện tích bên trong vườn.

Phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải:

a)      $S=x^2-{\left(x-2y\right)}^2$

b)     $S=x^2-{\left(x-2y\right)}^2=\left(x-x+2y\right)\left(x+x-2y\right)=2y.\left(2x-2y\right)=2y.2\left(x-y\right)=4y\left(x-y\right)$

Khi x=102 m, y=2 m thì $S=\mathrm{4.2.}\left(102-2\right)=800$ ($m^2$)

Video bài giảng Toán 8 Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử – Kết nối tri thức

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Luyện tập chung trang 40

Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Luyện tập chung trang 45

Bài tập cuối chương 2

Bài 10: Tứ giác