Cho hàm số  y=f(x)liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2f(sinx−cosx)=m−1  có hai nghiệm phân biệt trên khoảng (−π4;3π4) ?

Câu hỏi:

Cho hàm số  $y=f\left(x\right)$liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $2f(\sin x-\cos x)=m-1$  có hai nghiệm phân biệt trên khoảng $(-\frac{\pi }{4};\frac{3\pi }{4})$ ?

A. 13.

Đáp án chính xác

B. 12.

C. 11.

D. 21

Trả lời:

Đáp án A
Đặt   $t=\sin x-\cos x=\sqrt{2}\sin (x-\frac{\pi }{4})$
Với $x\in (-\frac{\pi }{4};\frac{3\pi }{4})\Rightarrow x-\frac{\pi }{4}\in (-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2})\Rightarrow t\in (-\sqrt{2};\sqrt{2})$ .
Khi đó phương trình đã cho trở thành $2f\left(t\right)=m-1\iff f\left(t\right)=\frac{m-1}{2}$ .
Với mỗi giá trị của $t_0\in (-\sqrt{2};\sqrt{2})$  có duy nhất một giá trị $x_0\in (-\frac{\pi }{4};\frac{3\pi }{4})$  sao cho $t_0=\sqrt{2}\sin (x_0-\frac{\pi }{4})$ .
Do đó phương trình $2f(\sin x-\cos x)=m-1$  có hai nghiệm phân biệt trên khoảng  phương trình $f\left(t\right)=\frac{m-1}{2}$có hai nghiệm phân biệt trên khoảng $(-\sqrt{2};\sqrt{2})$ .
Từ bảng biến thiên suy ra $-4<\frac{m-1}{2}<3\iff -7<m<7$ .
Vậy có 13 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) và B(2;1;1) . Độ dài đoạn AB bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) và B(2;1;1) . Độ dài đoạn AB bằng

   A. 2.

   B. $\sqrt{2}$ .

   C. $\sqrt{6}$ .

   Đáp án chính xác

   D. 6.

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có: $AB=\left|\overrightarrow{AB}\right|=\sqrt{{(2-1)}^2+{(1-(-1))}^2+{(1-2)}^2}=\sqrt{6}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải bất phương trình   log13(1−x)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải bất phương trình   ${\log }_{\frac{1}{3}}(1-x)<0$

   A. $x>0$ .

   B. $-1<x<0$ .

   C. $x<0$ .

   Đáp án chính xác

   D. $x=0$ .

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có: ${\log }_{\frac{1}{3}}(1-x)<0\iff \{\begin{array}{l}1-x>0\\ 1-x>{\left(\frac{1}{3}\right)}^0=1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x<1\\ x<0\end{array}\iff x<0$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
   
    

     A. $y=x^3-3x^2+2$ .

   B. $y=x^4-2x^2-1$ .

   Đáp án chính xác

   C. $y=x^4-2x^2+2$ .

   D. $y=\frac{2x+1}{x-1}$ .

   Trả lời:

   Đáp án B
   Cách 1:
   Dựa vào đồ thị ta thấy có 3 điểm cực trị nên ta loại 2 đáp án A và D.
   Mặt khác, đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1 nên loại C.
   Cách 2:
   Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng –1 nên loại đáp án A và C.
   Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số xác định tại  nên ta loại D.
   Vậy ta chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tập xác định của hàm số y=(x−2)−5  là.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y={(x-2)}^{-5}$  là.

   A. $(-\infty ;2)$ .

   B. $(2;+\infty )$ .

   C. $ℝ$ .

   D. $ℝ\backslash \left\{2\right\}$ .

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có: $y={(x-2)}^{-5}$  xác định khi và chỉ khi $x\ne 2$ . Vậy $ℝ\backslash \left\{2\right\}$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho cấp số cộng (un)  có u1=−3  và công sai d=12 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$  có $u_1=-3$  và công sai $d=\frac{1}{2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A.$u_n=-3+\frac{1}{2}(n+1)$ .

   B. $u_n=-3+\frac{1}{2}(n-1)$ .

   Đáp án chính xác

   C. $u_n=n[-3+\frac{1}{4}(n-1)]$ .

   D. $u_n=-3+\frac{1}{2}n-1$ .

   Trả lời:

   Đáp án B
   Sử dụng công thức số hạng tổng quát  $u_n=u_1+(n-1)d$   $(\forall n\ge 2)$.
   Ta có: $u_n=-3+(n-1)\frac{1}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====