Phương trình sinx+cosx=1-12sin2x có nghiệm là:

Câu hỏi:

Phương trình $\sin x+\cos x=1–\frac{1}{2}\sin 2x$ có nghiệm là:

A. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{6}+\frac{k\mathrm{\pi }}{2} hoặc x=\frac{k\mathrm{\pi }}{4}, k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

B. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{8}+\frac{k\mathrm{\pi }}{2} hoặc x=\frac{k\mathrm{\pi }}{2}, k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

C. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi } hoặc x=k\mathrm{\pi }, k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

D. $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k2\mathrm{\pi } hoặc x=k2\mathrm{\pi }, k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Xét phương trình: \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + c{\rm{os}}x = 1 – \frac{1}{2}\sin 2x\)Đặt t = sinx + cosx  \(\left( { – \sqrt 2  \le t \le \sqrt 2 } \right)\)⇒ t² = 1 + 2sinxcosx⇔ t² – 1 = sin2xKhi đó, phương trình trở thành: \(t = 1 – \frac{1}{2}\left( {{t^2} – 1} \right)\)⇔ – t² + 2t – 3 = 0\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1(TM)\\t =  – 3\left( L \right)\end{array} \right.\)Với t = 1 thì sinx + cosx = 1\( \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = 1\)\( \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: \(x = k2\pi \) và \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).Chọn D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập xác định của hàm số y=3sin2x-cos2x là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y=\frac{3}{{\sin }^{2}x–{\cos }^{2}x}$ là

   A. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\pi ,k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

   Đáp án chính xác

   B. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\pi ,k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

   C. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

   D. $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{\mathrm{k\pi }}{4}+k2\pi ,k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$

   Trả lời:

   Do điều kiện ${\sin }^{2}x-{\cos }^{2}x\ne 0\iff {\tan }^{2}x\ne 1\iff x\ne \pm \frac{\pi }{4}+k\pi$ Chọn đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tập xác định của hàm số y=tan2x-π3 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y=\tan \left(2x–\frac{\mathrm{\pi }}{3}\right)$ là

   A. $x\ne \frac{\mathrm{\pi }}{6}+\frac{k\mathrm{\pi }}{2}$

   B. $x\ne \frac{5\mathrm{\pi }}{12}+k\mathrm{\pi }$

   C. $x\ne \frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }$

   D. $x\ne \frac{5\mathrm{\pi }}{12}+k\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hàm số xác định $\iff \cos \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)\ne 0$                            $\begin{array}{l}\iff 2x-\frac{\pi }{3}\ne \frac{\pi }{2}+k\pi \\ \iff x\ne \frac{5\pi }{12}+\frac{k\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)\end{array}$ Vậy tập xác định $x\ne \frac{5\pi }{12}+k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$Chọn đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó?y=cot2x; y=cos(x+π); y=1-sinx; y=tan2016x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các hàm số sau, có bao nhiêu hàm số là hàm chẵn trên tập xác định của nó?$y=cot2x; y=\cos (x+\mathrm{\pi }); \mathrm{y}=1–\mathrm{sinx}; \mathrm{y}={\tan }^{2016}\mathrm{x}$

   A. 1

   B. 2

   Đáp án chính xác

   C. 3

   D. 4

   Trả lời:

   + Xét hàm $y=f\left(x\right)=\cos \left(x+\pi \right)$TXĐ:  D= R Với mọi $x\in D$, ta có: $-x\in D$ và$f\left(-x\right)=\cos \left(-x+\pi \right)=-\cos x=\cos \left(x+\pi \right)=f\left(x\right)$Do đó $y=\cos \left(x+\pi \right)$ là hàm số chẵn trên R.+ Xét hàm $y=g\left(x\right)={\tan }^{2016}x$TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$Với mọi $x\in D$, ta có: $-x\in D$ và$g\left(-x\right)={\tan }^{2016}\left(-x\right)={\left(-\tan x\right)}^{2016}={\tan }^{2016}x=g\left(x\right)$ Do đó: $y={\tan }^{2016}x$là hàm chẵn trên tập xác định của nóChọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Khẳng định nào sau đây là sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Khẳng định nào sau đây là sai?

   A. Hàm số y =sinx + 2  là hàm số không chẵn, không lẻ.

   B. Hàm số $y=\frac{\sin x}{x}$ là hàm số chẵn.

   C. Hàm số $y=x^2+\cos x$ là hàm số chẵn.

   D. Hàm số $y=\left|\sin x–x\right|–\left|\sin x+x\right|$ là hàm số lẻ.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Xét phương án D:   Xét hàm $y=f\left(x\right)=\left|\sin x-x\right|-\left|\sin x+x\right|$ TXĐ:  D= RVới mọi $x\in ℝ$, ta có: $-x\in ℝ$ và $f\left(-x\right)=\left|-\sin x+x\right|-\left|-\sin x-x\right|=\left|\sin x-x\right|-\left|\sin x+x\right|=f\left(x\right)$Do đó: $y=f\left(x\right)=\left|\sin x–x\right|–\left|\sin x+x\right|$ là hàm số chẵn trên R. Chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y=7-2cosx+π4 lần lượt là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=7–2\cos \left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ lần lượt là:

   A. -2 và 7

   B. -2 và 2

   C. 5 và 9

   Đáp án chính xác

   D. 4 và 7

   Trả lời:

   Chọn đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====