Phương pháp giải Đồ thị hàm số 2023 (lý thuyết và bài tập)

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

LÝ THUYẾT VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

1. Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = f(x)

I) Tìm tập xác định của hàm số.

II) Sự biến thiên 

+ Xét sự biến thiên của hàm số

 – Tìm đạo hàm bậc nhất $y^{\prime }$ ;

 – Tìm các điểm tại đó $y^{\prime }$ bằng 0 hoặc không xác định ;

 – Xét dấu $y^{\prime }$ và suy ra chiều biến thiên của hàm số.

+ Tìm cực trị.

+ Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm các tiệm cận (nếu có).

+ Lập bảng biến thiên tổng kết các bước trên để hình dung ra dáng điệu của đồ thị

III) Vẽ đồ thị (thể hiện các cực trị, tiệm cận, giao của đồ thị với các trục, . . .)

2. Bảng tóm tắt một số dạng đồ thị thường gặp

 

 

3. Tương giao của các đồ thị

Cho hai đồ thị $(C_1):y=f(x);$ và $(C_2):y=g(x).$

Phương trình xác định hoành độ giao điểm của $(C_1)$ và $(C_2)$ là: $f(x)=g(x).$ (1)

– Nếu (1) vô nghiệm thì $(C_1)$ và $(C_2)$ không có điểm chung (không cắt nhau và không tiếp xúc với nhau).

– Nếu (1) có $n$ nghiệm phân biệt thì $(C_1)$ và $(C_2)$ giao nhau tại $n$ điểm phân biệt. Nghiệm của (1) chính là hoành độ các giao điểm.

Chú ý

a)  $(C_1)$ tiếp xúc với $(C_2)$ $\iff$ hệ $\{\begin{array}{cc}f(x)=g(x)& \\ f^{\prime }(x)=g^{\prime }(x)& \end{array}$ có nghiệm. Nghiệm của hệ là hoành độ tiếp điểm của hai đồ thị đó.

b) Đường thẳng (d): y: mx+n tiếp xúc với parabol $y=a{x}^2+bx+c$ ($a\ne 0$)

$\iff$ hệ $\{\begin{array}{c}a{x}^2+bx+c=mx+n\\ 2ax+b=m\end{array}$ có nghiệm 

$\iff$ phương trình $a{x}^2+bx+c=mx+n$ có nghiệm kép.

B. BÀI TẬP VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Câu 1. Đồ thị của hàm số dưới đây có dạng như đường cong bên?

A. $y=x^3-3x+1$

B. $y=x^4-2x^2+1$

C. $y=-x^4+2x^2+1$

D. $y=-x^3+3x+1$ .

Câu 2. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. $y=-x^2+x-1$

B. $y=-x^3+3x+1$.

C. $y=x^4-x^2+1$

D. $y=x^3-3x+1$.

Câu 3. Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

A. $y=x^3-3x+2$

B. $y=x^4-x^2+1$

C. $y=x^4+x^2+1$

D. $y=-x^3+3x+2$

Câu 4. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. $y=-x^3+1$

B. $y=-x^3+3x+2$.

C. $y=-x^3-x+2$

D. $y=-x^3+2$.

Câu 5. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên sau:

Đồ thị nào sau đây thể hiện hàm số y = f(x)?

Câu 6. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

A. y = 2x + 5.

B. x =2 .

C. x = -5

D. $y=x^3-3x^2+3$.

Câu 7. Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Chọn đáp án đúng?

A. Hàm số có hệ số a <0.

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (2-;1) và (1;2).

C. Hàm số không có cực trị.

D. Hệ số tự do của hàm số khác 0.

Câu 8. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số ở dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào ?

A. $y=-x^3+x^2-1$

B. $y=x^4-x^2-1$.

C. $y=x^3-x^2-1$

D. $y=-x^4+x^2-1$.

Câu 9. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. $y=x^4-2x^2-1$

B. $y=-2x^4+4x^2-1$

C. $y=-x^4+2x^2-1$

D. $y=-x^4-2x^2-1$.

Câu 10. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. $y=-x^4-2x^2+3$

B. $y=-x^4-2x^2-3$.

C. $y=-x^4+2x^2+3$

D. $y=x^4+2x^2+3$.

Câu 11. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. $y=x^4+x^2+2$

B. $y=x^4-x^2+2$.

C. $y=x^4-x^2+1$

D. $y=x^4+x^2+10$.

Câu 12. Trong các đồ thị hàm số sau, đồ thị nào là đồ thị của hàm số $y=\left|2x^2-x^4+1\right|$?

Câu 13. Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A.  $y=\frac{x+1}{2x+1}.$

B. $y=\frac{x+3}{2x+1}.$

C.  $y=\frac{x}{2x+1}.$

D. $y=\frac{x-1}{2x+1}.$

Câu 14. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số  $y=\frac{ax+b}{cx+d}$  với a, b, c, d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $y^{‘}>0,\forall x\in ℝ$

B. $y^{‘}<0,\forall x\in ℝ$

C. $y^{‘}>0,\forall x\ne 1$

D. $y^{‘}<0,\forall x\ne 1$

Câu 15. Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x$ có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

A. $y=-x^3+6x^2-9x.$

B. $y={\left|x\right|}^3+6{\left|x\right|}^2+9\left|x\right|.$

C. $y=\left|x^3-6x^2+9x\right|$

D. $y={\left|x\right|}^3-6x^2+9\left|x\right|.$

Câu 16. Đồ thị hàm số $y=2x^4+x^3+x^2$ cắt trục hoành tại mấy điểm?

A.  2                             

B. 3                     

C.  1                              

D. 0. 

Câu 17. Cho hàm số $y=2x^3-3x^2+1$ có đồ thị (C) và đường thẳng d:$y=x-1$. Số giao điểm của (C) và d là

A. 0.                              

B.  1                     

C.  2                               

D. 3

Câu 18. Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-4x+3}{x+2}$ và trục hoành là

A. 0.                              

B. 1                      

C.  3                             

 D. 2

Câu 19. Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\left(x-1\right)\left(x^2-3x+2\right)$ và trục hoành là

A. 0.                             

B.  1                     

C.  3                               

D. 2.

Xem thêm