Hàm số  y=f(x) có đạo hàm  f'(x)=(x−1)2(x−3) với mọi x. Phát biểu nào sau đây đúng?

Câu hỏi:

Hàm số  $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm  $f‘\left(x\right)={(x-1)}^2(x-3)$ với mọi x. Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Hàm số có 1 điểm cực đại.

B. Hàm số không có điểm cực trị.

C. Hàm số có hai điểm cực trị.

D. Hàm số có đúng một điểm cực trị.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án D
Ta có: . $f‘\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{l}x=1\\ x=3\end{array}$
$y=a{x}^3+b{x}^2+cx$ và $f‘\left(x\right)<0\iff x<3$  nên đạo hàm f'(x) đổi dấu từ âm
sang dương qua điểm x=3.
Vậy hàm số chỉ có duy nhất một điểm cực trị, chính là điểm cực tiểu x=3.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB)  và (SAC)cùng vuông góc với đáy vàSB=a3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.  
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên $\left(SAB\right)$  và $\left(SAC\right)$cùng vuông góc với đáy và$SB=a\sqrt{3}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
    

   A. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}.$

   B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{12}.$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}.$

   D. $\frac{2a^3\sqrt{6}}{9}.$

   Trả lời:

   Đáp án B
   
   Vì $\{\begin{array}{l}\left(SAB\right)\perp \left(ABC\right)\\ \left(SAC\right)\perp \left(ABC\right)\\ \left(SAB\right)\cap \left(SAC\right)=SA\end{array}\Rightarrow SA\perp \left(ABC\right)$ .
   Xét tam giác vuông SAB có: $SA=\sqrt{S{B}^2-A{B}^2}=\sqrt{3a^2-a^2}=a\sqrt{2}$ .
   Diện tích tam giác ABC là: $S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$ .
   Thể tích khối chóp là $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SA.S_{ABC}=\frac{1}{3}.a\sqrt{2}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{6}}{12}.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số y=f(x)  thỏa mãn f(0)=1,f'(x)  liên tục trên R và ∫03f'(x)dx=9  . Giá trị của f(3) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  thỏa mãn $f\left(0\right)=\mathrm{1,}f‘\left(x\right)$  liên tục trên R và $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f‘\left(x\right)dx=9$  . Giá trị của f(3) là:

   A. 6.

   B. 3.

   C. 10.

   Đáp án chính xác

   D. 9.

   Trả lời:

   Đáp án C
   Ta có: $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f‘\left(x\right)dx=9=f\left(3\right)-f\left(0\right)\Rightarrow f\left(3\right)=9+f\left(0\right)=9+1=10.$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho a, b là các số dương tùy ý, khi đó ln(a+ab) bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho a, b là các số dương tùy ý, khi đó ln(a+ab) bằng:

   A. $\ln a.\ln \left(ab\right).$

   B. $\ln a+\ln (1+b).$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{\ln a}{\ln (1+b)}.$

   D. $\ln a+\ln ab.$

   Trả lời:

   Đáp án B
   Ta có:$\ln (a+ab)=\ln \left(a(1+b)\right)=\ln a+\ln (1+b)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=12x+3  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2x+3}$  là:

   A. $\frac{1}{{(2x+3)}^2}+C.$

   B. $-\frac{3}{{(2x+3)}^2}+C.$

   C. $-\frac{1}{2}\ln |2x+3|+C.$

   D. $\frac{1}{2}\ln |2x+3|+C.$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Ta có: $\int f\left(x\right)dx=\int \frac{1}{2x+3}dx=\frac{1}{2}\ln |2x+3|+C$ .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Bất phương trình (12)x2−2x>18  có tập nghiệm là (a;b) . Khi đó giá trị của b−a  là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-2x}>\frac{1}{8}$  có tập nghiệm là $(a;b)$ . Khi đó giá trị của $b-a$  là:

   A. 4.

   Đáp án chính xác

   B. -4

   C. 2.

   D. -2

   Trả lời:

   Đáp án A
   Ta có:${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-2x}>\frac{1}{8}\iff x^2-2x<{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}\iff x^2-2x<3\iff x^2-2x-3<0\iff -1<x<3.$
   Tập nghiệm của bất phương trình $S=(-1;3)\Rightarrow a=-1;b=3$  nên $b-a=4$  .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====