Giải phương trình sau: 2cos2x – 3√3sin2x – 4sin2x = -4

Câu hỏi:

Giải phương trình sau: 2cos2x – 3√3sin2x – 4sin2x = -4

Trả lời:

Xét phương trình: \(2{\cos ^2}x – 3\sqrt 3 \sin 2x – 4{\sin ^2}x =  – 4\)\( \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x – 6\sqrt 3 \sin xc{\rm{os}}x – 4{\sin ^2}x =  – 4\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)\)\( \Leftrightarrow 6{\cos ^2}x – 6\sqrt 3 \sin xc{\rm{os}}x = 0\)\( \Leftrightarrow 6\cos x\left( {c{\rm{os}}x – \sqrt 3 \sin x} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\c{\rm{os}}x – \sqrt 3 \sin x = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\frac{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}}{{\cos x}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\left( {\cos x \ne 0} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\tan x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\left( {\cos x \ne 0} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\)Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: $\left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giải phương trình 2sinx – 3 = 0 là phương trình bậc nhất đối với sinx.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình 2sinx – 3 = 0 là phương trình bậc nhất đối với sinx.

   Trả lời:

   2sinx – 3 = 0 ⇔ sin⁡ x = 3/2 , vô nghiệm vì |sin⁡x| ≤ 1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải phương trình √3 tanx + 1 = 0 là phương trình bậc nhất đố với tanx.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình √3 tanx + 1 = 0 là phương trình bậc nhất đố với tanx.

   Trả lời:

   Điều kiện: $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$$\sqrt{3}\text{tanx}+1=0$$\iff \text{tanx}=-\frac{1}{\sqrt{3}}$$\iff \text{x}=-\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$Vậy phương trình đã cho có nghiệm $\text{x}=-\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giải phương trình sau: 3cos2x – 5cosx + 2 = 0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình sau: 3cos2x – 5cosx + 2 = 0

   Trả lời:

   3cos2x – 5 cos⁡ x + 2 = 0Đặt cos⁡ x = t với điều kiện -1 ≤ t ≤ 1 (*),ta được phương trình bậc hai theo t:3t2 – 5t + 2 = 0(1)Δ = (-5)2 – 4.3.2 = 1Phương trình (1)có hai nghiệm là: Ta có:cos⁡x = 1 ⇔ cos⁡x = cos⁡0⇔ x = k2π, k ∈ Zcos⁡x = 2/3 ⇔ x = ± arccos⁡ 2/3 + k2π, k ∈ ZVậy phương trình đã cho có nghiệm là: $x=k2\pi ,x=\pm \arccos \frac{2}{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giải phương trình sau: 3tan2x – 2√3 tanx + 3 = 0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải phương trình sau: 3tan2x – 2√3 tanx + 3 = 0

   Trả lời:

   Điều kiện: $x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$3tan2 x – 2√3 tan⁡x + 3 = 0Đặt tan⁡x = tta được phương trình bậc hai theo t:3t2 – 2√3 t + 3 = 0(1)Δ = (-2√3)2 – 4.3.3 = -24 < 0Vậy Phương trình (1) vô nghiệm, nên không có x thỏa mãn đề bài

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hãy nhắc lại:a) Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản;b) Công thức cộng;c) Công thức nhân đôi;d) Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy nhắc lại:a) Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản;b) Công thức cộng;c) Công thức nhân đôi;d) Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích.

   Trả lời:

   a) Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:sin2α + cos2α = 11 + tan2α = 1/(cos2α); α ≠ π/2 + kπ, k ∈ Z1 + cot2α = 1/(sin2α); α ≠ kπ, k ∈ Ztan⁡α.cot⁡α = 1; α ≠ kπ/2, k ∈ Zb) Công thức cộng:cos⁡(a – b) = cos⁡a cos⁡b + sin⁡a sin⁡bcos⁡(a + b) = cos⁡a cos⁡b – sin⁡a sin⁡bsin⁡(a – b) = sin⁡a cos⁡b – cos⁡a sin⁡bsin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinbc) Công thức nhân đôi:sin⁡2α = 2 sin⁡α cos⁡αcos⁡2α = cos2α – sin2α = 2cos2α – 1 = 1 – 2sin2αd) Công thức biến đổi tích thành tổng:cos⁡ a cos⁡b = 1/2 [cos⁡(a – b) + cos⁡(a + b) ]sin⁡a sin⁡b = 1/2 [cos⁡(a – b) – cos⁡(a + b) ]sin⁡a cos⁡b = 1/2 [sin⁡(a – b) + sin⁡(a + b) ]Công thức biến đổi tổng thành tích:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====