Câu hỏi:
Cho a2, b2, c2 là độ dài các cạnh của một tam giác nào đó và a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC. Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tam giác ABC tù;
B. Tam giác ABC vuông;
C. Tam giác ABC vuông cân;
D. Tam giác ABC nhọn.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Vì a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác ABC nên a, b, c > 0 \( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ab > 0}\\{ac > 0}\\{bc > 0}\end{array}} \right.\) (1)
a2, b2, c2 là độ dài các cạnh của một tam giác nên theo bất đẳng thức tam giác, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} + {b^2} – {c^2} > 0}\\{{b^2} + {c^2} – {a^2} > 0}\\{{a^2} + {c^2} – {b^2} > 0}\end{array}} \right.\) (2)
Áp dụng định lý côsin trong tam giác ABC ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc.\cos A}\\{{b^2} = {a^2} + {c^2} – 2ac.\cos B}\\{{c^2} = {a^2} + {b^2} – 2ab.\cos C}\end{array}} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}}}\\{\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} – {b^2}}}{{2ac}}}\\{\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} – {c^2}}}{{2ab}}}\end{array}} \right.\)(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra cos A > 0 (vì bc > 0; b2 + c2 – a2 > 0)
cos B > 0 (vì ac > 0; a2 + c2 – b2 > 0); cos C > 0 (vì ab > 0; a2 + b2 – c2 > 0).
Vì cos A > 0; cos B > 0; cos C > 0 \( \Rightarrow \widehat A,\,\,\,\widehat B,\,\,\,\widehat C\) là ba góc nhọn.
Vậy tam giác ABC là tam giác nhọn.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC thỏa mãn sin C = 2sin Bcos A. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC thỏa mãn sin C = 2sin Bcos A. Chứng minh rằng tam giác ABC cân.
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Áp dụng hệ quả của định lí côsin ta có: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}}\).
Theo định lí sin ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)\( \Rightarrow \sin B = \frac{b}{{2R}};\,\,\sin C = \frac{c}{{2R}}\).
Từ đó ta có: sinC = 2sinBcosA
\( \Leftrightarrow \frac{c}{{2R}} = 2.\frac{b}{{2R}}.\frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}}\).
\( \Leftrightarrow {c^2} = {b^2} + {c^2} – {a^2} \Rightarrow a = b\).
Suy ra tam giác ABC cân tại đỉnh C.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau:
Góc A nhọn khi và chỉ khi a2 < b2 + c2;
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau:
Góc A nhọn khi và chỉ khi a2 < b2 + c2;Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Theo định lí côsin trong tam giác, ta có:
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}}\).
Từ a2 < b2 + c2 ⇔ b2 + c2 – a2 > 0 ⇔ cos A > 0 ⇔ Góc A là góc nhọn.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau:
Góc A vuông khi và chỉ khi a2 = b2 + c2;
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau:
Góc A vuông khi và chỉ khi a2 = b2 + c2;Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Theo định lí côsin trong tam giác, ta có:
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}}\).
Từ a2 = b2 + c2 ⇔ b2 + c2 – a2 = 0 ⇔ cos A = 0 ⇔ Góc A là góc vuông.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau:
Góc A tù khi và chỉ khi a2 > b2 + c2.
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC. Chứng minh các khẳng định sau:
Góc A tù khi và chỉ khi a2 > b2 + c2.Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Theo định lí côsin trong tam giác, ta có:
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}}\).
Từ a2 > b2 + c2 ⇔ b2 + c2 – a2 < 0 ⇔ cos A < 0 ⇔ Góc A là góc tù.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6, c = 8. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6, c = 8. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tam giác ABC nhọn;
B. Tam giác ABC tù;
Đáp án chính xác
C. Tam giác ABC đều;
D. Tam giác ABC vuông.
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
\(\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} – {c^2}}}{{2ab}} = \frac{{{4^2} + {6^2} – {8^2}}}{{2.4.6}} = \frac{{ – 1}}{4} < 0\)
Do đó góc C là góc tù.
Vậy tam giác ABC là tam giác tù.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====