Bộ 10 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 – Đề 1
Sở Giáo dục và Đào tạo …..
Kì thi tuyển sinh vào 10
Năm học 2022 – 2023
Đề thi môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian phát đề)
(Đề số 1)
Câu 1 ( 3 điểm ): Giải các phương trình
a) 3x2 – 48 = 0 .
b) x2 – 10 x + 21 = 0 .
c) \(\frac{8}{{x – 5}} + 3 = \frac{{20}}{{x – 5}}\)
Câu 2 ( 2 điểm ):
a) Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm
A( 2 ; – 1 ) và B ( \(\frac{1}{2};2)\)
b) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy .
Câu 3 ( 2 điểm ): Cho hệ phương trình .\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{mx – ny = 5}}}\\{{\rm{2x + y = n}}}\end{array}} \right.\)
a) Giải hệ khi m = n = 1 .
b) Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x = – }}\sqrt {\rm{3}} }\\{{\rm{y = }}\sqrt {\rm{3}} {\rm{ + 1}}}\end{array}} \right.\)
Câu 4 ( 3 điểm ):
Cho tam giác vuông ABC (\(\widehat {\rm{C}}\) = 900 ) nội tiếp trong đường tròn tâm O . Trên cung nhỏ AC ta lấy một điểm M bất kỳ ( M khác A và C ) . Vẽ đường tròn tâm A bán kính AC , đường tròn này cắt đường tròn (O) tại điểm D ( D khác C ) . Đoạn thẳng BM cắt đường tròn tâm A ở điểm N .
a) Chứng minh MB là tia phân giác của góc \(\widehat {{\rm{CMD}}}\).
b) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm A nói trên .
c) So sánh góc CNM với góc MDN .
d) Cho biết MC = a , MD = b . Hãy tính đoạn thẳng MN theo a và b .
Bộ 10 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 – Đề 2
Sở Giáo dục và Đào tạo …..
Kì thi tuyển sinh vào 10
Năm học 2022 – 2023
Đề thi môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian phát đề)
(Đề số 2)
Câu 1 ( 3 điểm ): Cho hàm số : y = \(\frac{{3{x^2}}}{2}\) ( P )
a) Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ; \( – \frac{1}{3}\) ; -2 .
b) Biết f(x) = \(\frac{9}{2}; – 8;\frac{2}{3};\frac{1}{2}\) tìm x .
c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P) .
Câu 2 ( 3 điểm ): Cho hệ phương trình : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{2x – my = }}{{\rm{m}}^2}}\\{{\rm{x + y = 2}}}\end{array}} \right.\)
a) Giải hệ khi m = 1 .
b) Giải và biện luận hệ phương trình .
Câu 3 ( 1 điểm ): Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm của phương trình là :\({x_1} = \frac{{2 – \sqrt 3 }}{2}\) \({x_2} = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{2}\)
Câu 4 ( 3 điểm ): Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp . P là giao điểm của hai đường chéo AC và BD .
a) Chứng minh hình chiếu vuông góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4 đỉnh của một tứ giác có đường tròn nội tiếp .
b) M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành . Chứng minh rằng nếu góc CBM = góc CDM thì góc ACD = góc BCM .
c) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để : \({{\rm{S}}_{{\rm{ABCD}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{(AB}}{\rm{.CD + AD}}{\rm{.BC)}}\)
Bộ 10 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 – Đề 3
Sở Giáo dục và Đào tạo …..
Kì thi tuyển sinh vào 10
Năm học 2022 – 2023
Đề thi môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian phát đề)
(Đề số 3)
Câu 1 ( 2 điểm ): Giải phương trình
a) 1- x – \(\sqrt {3 – x} \)= 0
b) \[{x^2} – 2\left| x \right| – 3 = 0\]
Câu 2 ( 2 điểm ): Cho Parabol (P) : y = \(\frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng (D) : y = px + q .
Xác định p và q để đường thẳng (D) đi qua điểm A ( – 1 ; 0 ) và tiếp xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm .
Câu 3 ( 3 điểm ): Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : \(y = \frac{1}{4}{x^2}\)
và đường thẳng (D) :\(y = mx – 2m – 1\)
a) Vẽ (P) .
b) Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) .
c) Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định .
Câu 4 ( 3 điểm ) : Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đường tròn tâm O , kẻ đường kính AD .
1) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật .
2) Gọi M , N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B , C trên AD , AH là đường cao
của tam giác ( H trên cạnh BC ) . Chứng minh HM vuông góc với AC .
3) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN .
4) Gọi bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC là R
và r . Chứng minh \(R + r \ge \sqrt {AB.AC} \)
Bộ 10 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 – Đề 4
Sở Giáo dục và Đào tạo …..
Kì thi tuyển sinh vào 10
Năm học 2022 – 2023
Đề thi môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian phát đề)
(Đề số 4)
Câu 1 ( 3 điểm ): Giải các phương trình sau .
a) x2 + x – 20 = 0 .
b) \(\frac{1}{{x + 3}} + \frac{1}{{x – 1}} = \frac{1}{x}\)
c) \(\sqrt {31 – x} = x – 1\)
Câu 2 ( 2 điểm ) : Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + 3 .
a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến .
b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 .
c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = – x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x + m + 3 đồng quy .
Câu 3 ( 2 điểm ): Cho phương trình x2 – 7 x + 10 = 0 . Không giải phương trình tính .
a) \(x_1^2 + x_2^2\)
b) \(x_1^2 – x_2^2\)
c) \(\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} \)
Câu 4 ( 4 điểm ): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn ngoại tiếp tại I .
a) Chứng minh rằng OI vuông góc với BC .
b) Chứng minh BI2 = AI.DI .
c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC .
Chứng minh góc BAH = góc CAO .
d) Chứng minh góc HAO = \(\left| {\widehat {\rm{B}}} \right| – \left| {\widehat {\rm{C}}} \right|\)
Bộ 10 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 – Đề 5
Sở Giáo dục và Đào tạo …..
Kì thi tuyển sinh vào 10
Năm học 2022 – 2023
Đề thi môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian phát đề)
(Đề số 5)
Câu 1 ( 3 điểm ): Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đường cong Parabol (P) .
a) Chứng minh rằng điểm A( – \(\sqrt 2 ;2)\)nằm trên đường cong (P) .
b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m \( \in \)R , m \( \ne \)1 ) cắt đường cong (P) tại một điểm .
c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định .
Câu 2 ( 2 điểm ): Cho hệ phương trình : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ – 2mx + y = 5}\\{mx + 3y = 1}\end{array}} \right.\)
a) Giải hệ phương trình với m = 1
b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m .
c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = 1 .
Câu 3 ( 3 điểm ): Giải phương trình \(\sqrt {x + 3 – 4\sqrt {x – 1} } + \sqrt {x + 8 – 6\sqrt {x – 1} } = 5\)
Câu 4 ( 3 điểm ): Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Giả sử gócBAM = Góc BCA.
a) Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA .
b) Chứng minh minh : BC2 = 2 AB2 . So sánh BC và đường chéo hình vuông cạnh là AB .
c) Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC .
d) Đường thẳng qua C và song song với MA , cắt đường thẳng AB ở D . Chứng tỏ đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC .
Bộ 10 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 – Đề 6
Sở Giáo dục và Đào tạo …..
Kì thi tuyển sinh vào 10
Năm học 2022 – 2023
Đề thi môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian phát đề)
(Đề số 6)
Câu 1 ( 3 điểm ):
a) Giải phương trình : \(\sqrt {x + 1} = 3 – \sqrt {x – 2} \)
b) Cho Parabol (P) có phương trình y = ax2 . Xác định a để (P) đi qua điểm A( -1; -2) . Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đường trung trực của đoạn OA .
Câu 2 ( 2 điểm ): Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{x – 1}} + \frac{1}{{y – 2}} = 2}\\{\frac{2}{{y – 2}} – \frac{3}{{x – 1}} = 1}\end{array}} \right.\)
1. Xác định giá trị của m sao cho đồ thị hàm số (H) : y = \(\frac{1}{x}\) và đường thẳng (D) : y = – x + m tiếp xúc nhau .
Câu 3 ( 3 điểm ): Cho phương trình: x2 – 2 (m + 1 )x + m2 – 2m + 3 = 0 (1).
a) Giải phương trình với m = 1 .
b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu .
c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia .
Câu 4 ( 3 điểm ): Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB . Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC .
Chứng minh :
a) Tứ giác CBMD nội tiếp .
b) Khi điểm D di động trên trên đường tròn thì \(\widehat {{\rm{BMD}}} + \widehat {{\rm{BCD}}}\) không đổi .
c) DB . DC = DN . AC
Bộ 10 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 – Đề 7
Sở Giáo dục và Đào tạo …..
Kì thi tuyển sinh vào 10
Năm học 2022 – 2023
Đề thi môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian phát đề)
(Đề số 7)
Câu 1 ( 3 điểm ): Giải các phương trình :
a) x4 – 6x2– 16 = 0 .
b) x2 – 2 \(\left| x \right|\) – 3 = 0
c) \({\left( {x – \frac{1}{x}} \right)^2} – 3\left( {x – \frac{1}{x}} \right) + \frac{8}{9} = 0\)
Câu 2 ( 3 điểm ): Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 (1)
a) Giải phương trình với m = 2 .
b) Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó .
c) Với giá trị nào của m thì \(x_1^2 + x_2^2\) đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .
Câu 3 ( 4 điểm ) : Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD , còn M là trung điểm của cạnh CD . Nối MI kéo dài cắt cạnh AB ở N . Từ B kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng đó cắt các đường thẳng AC ở E . Qua E kẻ đường thẳng song song với CD , đường thẳng này cắt đường thẳng BD ở F .
a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp .
b) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BF và AI . IE = IB2 .
c) Chứng minh \[\frac{{{\rm{NA}}}}{{{\rm{NB}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{I}}{{\rm{A}}^2}}}{{{\rm{I}}{{\rm{B}}^2}}}\]
Bộ 10 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 – Đề 8
Sở Giáo dục và Đào tạo …..
Kì thi tuyển sinh vào 10
Năm học 2022 – 2023
Đề thi môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian phát đề)
(Đề số 8)
Câu 1 ( 2 điểm ): Phân tích thành nhân tử .
a) x2– 2y2 + xy + 3y – 3x .
b) x3 + y3 + z3 – 3xyz .
Câu 2 ( 3 điểm ): Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx – y = 3\\3x + my = 5\end{array} \right.\)
a) Giải hệ phương trình khi m = 1 .
b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; \(x + y – \frac{{7(m – 1)}}{{{m^2} + 3}} = 1\)
Câu 3 ( 2 điểm ): Cho hai đường thẳng y = 2x + m – 1 và y = x + 2m .
a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng nói trên .
b) Tìm tập hợp các giao điểm đó .
Câu 4 ( 3 điểm ) : Cho đường tròn tâm O . A là một điểm ở ngoài đường tròn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn , cát tuyến từ A cắt đường tròn tại B và C ( B nằm giữa A và C ) . Gọi I là trung điểm của BC .
1) Chứng minh rằng 5 điểm A , M , I , O , N nằm trên một đường tròn .
2) Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lượt tại E và F.
Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm của EF .
Bộ 10 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 – Đề 9
Sở Giáo dục và Đào tạo …..
Kì thi tuyển sinh vào 10
Năm học 2022 – 2023
Đề thi môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian phát đề)
(Đề số 9)
Câu 1 ( 3 điểm ): Cho phương trình : x2 – 2 ( m + n)x + 4mn = 0 .
a) Giải phương trình khi m = 1 ; n = 3 .
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m ,n .
c) Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phương trình . Tính \(x_1^2 + x_2^2\) theo m ,n .
Câu 2 ( 2 điểm ): Giải các phương trình .
a) x3 – 16x = 0
b) \(\sqrt x = x – 2\)
c) \(\frac{1}{{3 – x}} + \frac{{14}}{{{x^2} – 9}} = 1\)
Câu 3 ( 2 điểm ) : Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2 .
1) Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến .
2) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) . Vẽ đồ thị với m vừa tìm được .
Câu 4 (3 điểm ) : Cho tam giác nhọn ABC và đường kính BON . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC , Đường thẳng BH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M .
1) Chứng minh tứ giác AMCN là hình thanng cân .
2) Gọi I là trung điểm của AC . Chứng minh H , I , N thẳng hàng .
3) Chứng minh rằng BH = 2 OI và tam giác CHM cân .
Bộ 10 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 – Đề 10
Sở Giáo dục và Đào tạo …..
Kì thi tuyển sinh vào 10
Năm học 2022 – 2023
Đề thi môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian phát đề)
(Đề số 10)
Câu 1 ( 2 điểm ):
Cho phương trình : x2 + 2x – 4 = 0 . gọi x1, x2, là nghiệm của phương trình .
Tính giá trị của biểu thức : \(A = \frac{{2x_1^2 + 2x_2^2 – 3{x_1}{x_2}}}{{{x_1}x_2^2 + x_1^2{x_2}}}\)
Câu 2 ( 3 điểm): Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2}x – y = – 7\\2x + y = 1\end{array} \right.\)
a) Giải hệ phương trình khi a = 1
b) Gọi nghiệm của hệ phương trình là ( x , y) . Tìm các giá trị của a để x + y = 2 .
Câu 3 ( 2 điểm ): Cho phương trình x2 – ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1 =0.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m .
b) Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phương trình . Tìm m sao cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 )
đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy .
c) Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m .
Câu 4 ( 3 điểm ): Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 . M là một điểm trên cạnh BC , đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài tại N .
a) Chứng minh : AD2 = BM.DN .
b) Đường thẳng DM cắt BN tại E . Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp .
c) Khi hình thoi ABCD cố định . Chứng minh điểm E nằm trên một cung tròn cố định khi m chạy trên BC .