Câu hỏi:
Cho tam giác ABC biết AB = 3, \(AC = 3\sqrt 2 \) và \(\widehat C = 45^\circ \). Trong các phương án dưới đây, chọn phương án SAI?
A. \(\widehat B = 90^\circ \);
B. BC = 3;
C. \(\widehat A = 45^\circ \);
D. \(\widehat B = 120^\circ \).
Đáp án chính xác
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Ta có: \(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} – 2.AC.BC.\cos 45^\circ \)
\( \Leftrightarrow {3^2} = {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} + B{C^2} – 2.BC.3\sqrt 2 .\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Leftrightarrow B{C^2} – 6BC + 9 = 0\)
⇔ (BC – 3)2 = 0
⇒ BC = 3.
Dễ thấy AB2 + BC2 = AC2 nên theo định lý đảo của định lý Pythagore suy ra tam giác ABC vuông tại B.
Vậy \(\widehat B = 90^\circ \), \(\widehat A = 45^\circ \).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Giải tam giác ABC biết a = 10, \(\widehat B = 50^\circ ,\widehat C = 60^\circ \).
Câu hỏi:
Giải tam giác ABC biết a = 10, \(\widehat B = 50^\circ ,\widehat C = 60^\circ \).
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Từ định lí tổng 3 góc trong tam giác, ta có \(\widehat A = 180^\circ – \left( {\widehat B + \widehat C} \right) = 70^\circ \).
Theo định lí sin, ta có \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = \frac{{a.\sin B}}{{\sin A}} = \frac{{10.\sin 50^\circ }}{{\sin 70^\circ }} \approx 8,15}\\{c = \frac{{a.\sin C}}{{\sin A}} = \frac{{10.\sin 60^\circ }}{{\sin 70^\circ }} \approx 9,22}\end{array}} \right.\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Giải tam giác ABC biết a = 7, b = 8, c = 9.
Câu hỏi:
Giải tam giác ABC biết a = 7, b = 8, c = 9.
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Theo hệ quả của định lí côsin, ta có:
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{8^2} + {9^2} – {7^2}}}{{2.8.9}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \widehat A \approx 48^\circ 11’\).
\(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} – {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{7^2} + {9^2} – {8^2}}}{{2.7.9}} = \frac{{11}}{{21}} \Rightarrow \widehat B \approx 58^\circ 24’\).
Do đó \(\widehat C = 180^\circ – \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 73^\circ 25’\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tam giác ABC có b = 12, c = 15, \(\widehat A = 140^\circ \). Khi đó, tìm khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?
Câu hỏi:
Tam giác ABC có b = 12, c = 15, \(\widehat A = 140^\circ \). Khi đó, tìm khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây?
A. a ≈ 25,4;
B. \(\widehat B \approx 17,64^\circ \);
C. \(\widehat C \approx 22,36^\circ \);
D. a ≈ 42,5.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Theo định lý côsin ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc.\cos A\).
Thay số ta được: \({a^2} = {12^2} + {15^2} – 2.12.15.\cos 140^\circ \approx 644,76\)
⇒ a ≈ 25,4.
Lại có: \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} – {b^2}}}{{2ac}} \approx \frac{{{{25,4}^2} + {{15}^2} – {{12}^2}}}{{2.25,4.15}} \approx 0,95\)
\( \Rightarrow \widehat B \approx 17,64^\circ \).
Từ đó, \(\widehat C = 180^\circ – \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 180^\circ – \left( {140^\circ + 17,64^\circ } \right) = 22,36^\circ \).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC biết a = 3, b = 5, c = 7. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC biết a = 3, b = 5, c = 7. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
B. \(\widehat B \approx 120^\circ \);
C. \(\widehat C \approx 120^\circ \);
Đáp án chính xác
D. Một kết quả khác.
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C.
Áp dụng hệ quả của định lí côsin, ta có: \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}} = \frac{{{5^2} + {7^2} – {3^2}}}{{2.5.7}} = \frac{{13}}{{14}}\)
\( \Rightarrow \widehat A \approx 21,79^\circ \)
Ta có: \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} – {b^2}}}{{2ac}} = \frac{{{3^2} + {7^2} – {5^2}}}{{2.3.7}} = \frac{{11}}{{14}}\).
\( \Rightarrow \widehat B \approx 38,21^\circ \).
Do đó: \(\widehat C = 180^\circ – \left( {\widehat A + \widehat B} \right) \approx 180^\circ – \left( {21,79^\circ + 38,21^\circ } \right) = 120^\circ \).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho tam giác ABC biết a = 16, c = 12, \(\widehat A = 60^\circ \). Tìm kết quả đúng trong các câu sau?
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC biết a = 16, c = 12, \(\widehat A = 60^\circ \). Tìm kết quả đúng trong các câu sau?
A. b = 6 + 2\(\sqrt {37} \);\(\widehat B \approx 40,5^\circ \);\(\widehat C \approx 79,5^\circ \);
B. b = 6 + 2\(\sqrt {37} \);\(\widehat B \approx 79,5^\circ \); \(\widehat C \approx 40,5^\circ \);
Đáp án chính xác
C. b = 2 + 6\(\sqrt {23} \); \(\widehat B \approx 40,5^\circ \);\(\widehat C \approx 79,5^\circ \);
D. b = 2 + 6\(\sqrt {23} \); \(\widehat B \approx 79,5^\circ \); \(\widehat C \approx 40,5^\circ \).
Trả lời:
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Áp dụng định lý côsin ta có:
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}}\)\( \Leftrightarrow \frac{1}{2} = \frac{{{b^2} + {{12}^2} – {{16}^2}}}{{2.b.12}}\)\( \Leftrightarrow 2{b^2} – 224 = 24b\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 6 + 2\sqrt {37} }\\{b = 6 – 2\sqrt {37} \,\,\,(loai)}\end{array}} \right.\).
Vậy b = 6 + 2\(\sqrt {37} \).
Lại có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{c}{{\sin C}}\)\( \Rightarrow \sin C = \frac{{\sin A.c}}{a} = \frac{{\sin 60^\circ .12}}{{16}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{8}\).
\( \Rightarrow \widehat C \approx 40,5^\circ \).
Vậy \(\widehat B = 180^\circ – \left( {\widehat A + \widehat C} \right) \approx 180^\circ – \left( {60^\circ + 40,5^\circ } \right) = 79,5^\circ \).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====